水利工程 109 年渠道水力學考古題

在某一平直之寬淺河段規劃興建一座跨河橋樑，河寬為50.0 m，計畫流 量為200 m3/s，水深為4.0 m，水流為亞臨界流。為減少橋樑的長度，橋 樑擬興建橫向護岸以局部束縮河段寬度。試問此計畫流量下，若橋樑之 興建不影響河川上游水位變化時，其最小的河寬為何？（25分）

V k y  ，k1為常數。試計算此渠道 之斷面平均速度（average velocity），及其能量修正係數α（kinetic energy correction factor）與動量修正係數β（momentum correction factor）。（25 分） 一座梯形渠道之光滑砌面（n=0.01875），其側面斜坡之水平垂直比為1：1， 其底床坡度為0.0004。若此渠道在正常水深（normal depth）2.50 m 時， 能夠輸送80 m3⁄s 之流量。試決定此一渠道之底部寬度。（25 分） 一矩形渠道水深1.5 m 之均勻流況，若渠道中有一底部光滑隆起高0.20 m， 且造成水位略降0.15 m 之情況，如圖所示。假設忽略能量損失，試推估其 單位寬度流量。（25 分） 一座寬淺渠道寬80 m、3 m 水深、n=0.035、平均坡度0.0005，若其下游 有一低堰（low weir）抬升水位1.5 m。試推估渠流因此堰造成的緩漸流 況（the Gradually-Varied flow）屬於何種型態？迴水長度為何？（25 分）

有一對稱梯形渠道，如圖1所示，渠底寬B = 2.0 m，渠岸邊坡比值m =1.0， 渠床坡度 0 0.0004 S  ，曼寧粗糙係數n = 0.018。當渠流為均勻流，流量 Q = 5.0 cms時，試求此渠流的臨界水深 cy 、正常水深 0y 、水力深度D、水 力半徑R、平均流速 0 V 、平均渠床剪應力 0 、福祿數 1 rF 及比能E，並計算此 渠流的交替水深 2y（Alternate Flow Depth）及其所對應之福祿數

某河川在一平直河段上，洪水過後依洪水痕跡量得在相距2000 m 的A、 B 兩處，其最高水位分別為50.0 m 及46.0 m。經計算得A、B 兩處斷面 之通水面積分別為350 m2及400 m2，潤週長度（wetted perimeter）分別為 125 m 及150 m。已知該河段的曼寧糙度值為0.015，試計算該次洪水的 洪峰流量。（25分）

rF 。（25分） 圖1 對稱梯形渠道示意圖 二、有一座溢洪道，如圖2所示，堰高為P，堰上水頭為H，水的動力黏滯係數 為，水的密度為，水的表面張力係數為，重力加速度為g。溢洪道單位 寬度流量q與前面所提到的參數有關，即q =(g, P, H, , , )，試用無因次 定理分析推導溢洪道流量關係式。（25分） 圖2 溢洪道示意圖

某渠底為水平之梯形渠道，斷面底寬為3.0 m，兩側的邊坡比（水平與垂 直比）為1：1。輸送水流流量為20.0 m3/s，水深為0.6 m。若下游產生水 躍，試計算： 下游水躍後之水深。（15分） 下游水躍後之福祿數（Froude number）。（10分）

閘孔出流是指水流經由閘門底部開口流出之現象。假設矩形渠道上設有 一閘門，如圖3所示，閘門寬度與矩形渠道寬度相同，閘門上游水深為 1 H 、 水頭為 0 H ，閘門開口高度為a，閘孔出流後最低水深為 2y ，閘孔出流收縮 係數 2 / c C y a  。假如閘孔出流能量損失為 1 H  ，能損係數0 0.3    ，試 使用水流連續方程式及能量方程式推導閘孔單位寬度流量q與 1 H 及相關 參數之關係式。當 1 3.0 m H  、 0.2 m a  、 2 / 0.6 c C y a   及 0.1  ，試 計算閘孔單位寬度流量q及閘孔出流後水深 2y 處之流速 2 V 及水流福祿數 2 rF 。（25分） 圖3 閘門底孔出流示意圖

有一矩形水道，渠寬1.6 m，縱向坡度為0.0005，曼寧糙度值為0.013，流 量為1.7 m3/s。若在渠道某位置A 量得水深為1.0 m，試問： 水深為0.90 m 的位置B 應位於A 處之上游或下游，說明其理由。（10分） A、B 兩處之距離。（15分）

有一條4.0 m寬的矩形渠道，渠道下游設有閘門，如圖4所示。閘門全開時， 渠道內有均勻水流，流量Q = 12.0 cms，水深y = 2.0 m。當下游閘門突然 完全關閉時，瞬間形成一個向上游移動的正湧浪（Positive Surge），試用水 流連續方程式及動量方程式計算此湧浪的高度y 及移動速度 w V 。（25分） 圖4 閘門關閉上移正湧浪示意圖