水利工程 103 年渠道水力學考古題

請以比能（specific energy）之基本定義，詳細推導比能曲線方程式並繪出其圖形。 另請詳述交替水深（alternate depth）與臨界水深之關係。（20 分）

已知某一渠道的坡度為S0、流量為Q、通水面積為A、水面寬度為T、濕周長度為 P、水深為h、水的密度為、動力黏滯度為 及重力加速度為g。試回答下列問 題：（每小題5 分，共25 分）  渠流水力深度D（Hydraulic depth）及水力半徑R（Hydraulic radius）和通水面積 A 之關係式。  假如渠道為矩形渠道（寬度為B），請比較水力深度D 和水力半徑R 之差異。  渠流雷諾數Re（Reynolds number）及福祿數Fr（Froude number）和流量Q 之關 係式。  臨界流條件下流量Q 和通水面積A 及水面寬度T 之關係式。  臨界流條件下三角形渠道中渠流比能E 和水深h 之關係式。

一矩形斷面渠道輸送水流通過一寬頂堰，渠寬B 為1.5 公尺，堰高W 為0.8 公尺。 今在堰上游端水面穩定不變處量測之水深y1=1.2 公尺，堰頂量測之水深y2=0.25 公尺（非臨 ，應該採用能量原理或動量 原理計算之？請說明其理由。（10分）求出該輸送流量Q 為多少立方公尺/秒？ （10 分）

於忽略河床坡降之前提下，水流之水面高程低於橋梁梁底高程時，請詳述並繪出水 流通過橋墩上、下游之水面剖線分類。（20 分）

已知渠道的渠床坡度為S0、流量為Q、通水面積為A、水面寬度為T、水深為h、 重力加速度為g。假設渠流為一維變量緩變流，沿著渠流方向（縱向）的坐標為 x、時間為t，渠流的能量損失坡度為Sf。試回答下列問題：  推導出渠流之連續方程式，並說明方程式中各項物理意義。（10 分）  推導出渠流之動量方程式，並說明方程式中各項物理意義。（15 分）

一般管流之雷諾茲數（Reynolds number）小於2000 時，水流流況屬於層流（laminar flow）；然而渠道流之雷諾茲數卻是小於500時，水流流況屬於層流。請說明 其理由並證明之。（10分）一般渠道流常使用之曼寧公式係適用於層流或紊流 （turbulent flow）流況？為什麼？（10 分）

有一寬闊渠道之渠底坡度S0 = 0.009，曼寧糙率係數n = 0.015，單位寬度流量 q = 1.0 m3/sec/m，於常溫常壓下，試算下列各項：  正常水深與臨界流速。（10 分）  水流為層流或亂流？水流為亞臨界流或超臨界流？（5 分）  平均剪應力。（5 分）

有一混凝土製的梯形渠道，渠道底部寬度B 為2 公尺，渠道兩側岸壁之水平垂直比 均為2：1，渠床坡度S0 為0.0001，渠道曼寧糙度係數n 為0.015；當渠道水流為均 勻流，流量Q 為每秒10 立方公尺時，試回答下列問題：  渠道之正常水深（Normal depth）。（10 分）  渠道之臨界水深（Critical depth）。（5 分）  渠道在正常水深時之斷面因子Z（Section factor）。（5 分）  渠道在正常水深時之第一水力指數M（First hydraulic exponent）。（5 分）

有一水庫欲引水至下游供水，今擬設計一矩形斷面之混凝土渠道（曼寧糙度係數 n=0.014），渠寬為3 公尺，渠道坡度為0.001，若水庫水面高於渠道入口處底床3公尺，試 10分）輸水容量為多少立方公尺/秒？ （10 分）

請詳細說明堰流之一般水理特性，另依據堰頂（或牆）厚度與堰上水頭（即上游水 面與堰頂之高差）的比值大小，再詳細區分並敘述堰流之類型。（20 分）

有一條4 公尺寬的矩形渠道，流量Q 為每秒16 立方公尺，水深為2 公尺。渠道下 游段設置有漸變束縮段，渠道寬度由原先4 公尺逐漸束縮為3 公尺。考量渠流為定 量流，試回答下列問題：  渠流之臨界水深。（5 分）  分析渠流水面線可能之變化。（10 分）  如果渠寬束縮的同時，河床逐漸抬高了1.5 公尺，請重新分析渠流水面線之變 化。（10 分）

若已知一輸送流量Q 之非水平渠坡的梯形斷面渠道，斷面積為A，水面寬為T，底 床高程為z，渠底縱坡為S0，水深為y，其水深變化可以下式表示： 2 0 1 r f F S S dx dy    式中，x 表水流行進之距離，Sf 表能量坡降，Fr 表福祿數（Froude number）。 請推導上式 10 分）（註：若有假設必須說明） 若已知某斷面水深為 1 公尺，而臨界水深為0.75 公尺，正常水深為1.5 公尺，請 由上式說明該斷面附近水面剖線應屬於何種曲線？並舉一發生實例。（10 分）

有一矩形狀且無側向束縮之薄壁堰，已知：堰體寬度B = 0.5 m，上游側及下游側之 堰體高度h1 = h2 = 0.5 m，且堰上水頭H = 0.2 m。當薄壁堰體下游側水深分別為 h3 = 0.4 m 及h3 = 0.6 m 時，試估算通過堰頂之流量為何？（20 分）

渠道流之下射式閘門突然啟閉時會發生正、負湧浪，已知初始水深 y0、初始速度 V0，請推導負湧浪向下游退落之水深（y）、距離（x）和時間（t）的關係式（即剖 面線公式）。（15分）承上小題，若閘門突然完全關閉，使得該處水深為零， 則水面剖線於t=1（時間單位）時將退化成何方程式？（5 分） （註：假設水平矩形斷面之渠道。）