水利工程 96 年渠道水力學考古題

何謂水躍（hydraulic jump）？說明水躍之特性，並推導水平矩形等寬渠道中之水躍 共軛水深關係式。（20 分）

如圖1 所示，某水力發電廠係以房頂做為挑流坎。挑流坎圓弧半徑 m r 0. 17 = ，挑射 角 ο 0. 35 = θ ，單寬流量 s m q / 0. 33

一矩形水平渠道發生水躍，水躍前水深為y1，流速為v1，福祿數為Fr1＝ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 gy v ， 水躍後水深為y2，流速為v2，福祿數為Fr2＝ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

何謂曼寧公式（Manning’s formula）？說明公式中各項物理意義，並利用此曼寧公 式推算通過一預鑄混凝土矩形等寬渠槽之平均流速及流量，該混凝土渠槽之寬度 B＝1.0 公尺、底床坡度S＝0.005、水深H＝0.5 公尺、曼寧係數n＝0.014。（20 分）

= 。坎之入口端水深 m h 90 .1 1 = ，流速 1v 。坎之出 口端水深 m h 77 .1 2 = ，流速 2v 。試求水流作用於單寬挑流坎之力為何？力之方向為 何？（註：ρw=1000 kg/m3, g=9.81 m/s2）（20 分） 二、水平矩形渠道，渠寬 m 00 .3 ，流速 s m / 00 .1 ，水深 m 00 .2 。在某處斷面，底寬縮為 m 80 .1 ，底床抬升 z ∆。若此處恰發生臨界流況，試問 z ∆之值為何？又若 z ∆變為 m 600 .0 ，試問上游水深是否會發生變化？若會，變化後之上游水深為何？（註： g=9.81 m/s2）（20 分）

2 gy v ，能量水頭損失為hf。試推下 列方程式： )1 Fr 8 1 ( 2 1 y y 2 1 1 2 − + = ， )1 Fr 8 1 ( 2 1 y y 2 2 2 1 − + = ， 2 1

試推導一維變量緩變速流渠流之連續方程式（continuity equation），並說明方程式 中各項之物理意義。（20 分）

均勻渠流，斷面為圓形，試証在水深與直徑之比為 938 .0 時，可得最大流量。（20 分）

1 2 f y 4y ) y (y h − = ， 並說明y1, v1, y2, v2，如其中兩參數為已知，如何求得其他兩未知參數（必須包括所有組 合）？（20 分） 二、試利用特性法（method of characteristics）求解下列之一維淺水波方程式（shallow water equation）： 0 x h u x u h t h = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 0 x h g x u u t u = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ （式中h＝水深，u＝速度，g＝重力加速度，x＝水流方向，t＝時間。） 並述明其正確之邊界條件（需含蓋所有流況，包括亞臨界流、臨界流及超臨界流）。 （20 分） 三、一矩形渠道，渠道寛度為3m，曼寧係數n＝0.015，流量Q＝15cms，求其臨界坡降？ 若發生水躍，水躍前之福祿數為1.6，求水躍後之福祿數？（20 分）

試說明河川彎道之水理特性，及推導估算河川水流彎道超高之關係式。（20 分）

有一規則緩坡渠道，上下游兩端皆為蓄水池。渠道長度足以讓緩變流完全發展。試 繪出所有可能之水面線，須註明其型式（如 2 M 等），並加以說明。（20 分）

在一維渠道水力演算（hydraulic routing）中，常使用運動波（kinematic wave），擴 散波（diffusion wave）及動力波（dynamic wave）等模式。試說明其基本原理、使 用條件限制、優缺點，並舉例說明其在工程應用之適用性。（20 分）

擬規劃一項河道水工模型試驗，已知原型尺寸與模型尺寸比Lr＝50，若原型河道之 流量為1,000 秒立方公尺（cms），原型河道曼寧係數n＝0.035，試合理規劃模型試 驗河道之流量及曼寧係數。（20 分）

矩形渠道，渠寬 m 100 ，水深 m 00 .3 ，曼寧糙度 0350 .0 ，渠坡 000500 .0 。下游有一矮 堰，將緊鄰此堰上游之水深提昇為 m 50 .4 。試以直接步推（direct-step）法，計算此 緩變流水面線之長度（距離）為何？將此水面線分為兩段計算即可，中央點水深設 為 m 75 .3 。（20 分） h2 θ θ v2 v1 h1 1 2 2 1 圖1 挑流坎 r

試寫出一維水流及泥沙演算之水理方程式及其適當之邊界條件，並需含蓋所有流況， 如亞臨界流、臨界流及超臨界流。說明假設條件及如何建構數值模式。（20 分）