水利工程 112 年渠道水力學考古題

112 年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別：三等考試 類 科：水利工程 科 目：渠道水力學 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 有一矩形渠道，如下圖所示，其矩形斷面渠寬4 m，流量12 m3/s，斷面1 為閘門上游，緊鄰閘門下游之斷面2 出流水深h2 = 0.56 m，斷面3 至斷 面4 為漸縮段，渠寬由4 m 逐漸窄縮為2 m，假設渠道摩擦力可忽略， 試求斷面1 至斷面4 之水深（y1、y2、y3、y4）分別為若干？（25 分） 有一甚長之矩形渠道，渠寬6 m、流量14 m3/s、渠坡0.005、曼寧n = 0.0145， 上游渠段為正常水深，下游尾水深為1.2 m。試計算水深變化，並繪出完 整水面剖線、標示水面線名稱與水深。（25 分） 一維渠流動量方程式可表示如下： ܵ௙= −߲ݖ ߲ݔ−߲ݕ ߲ݔ−ܸ ݃ ߲ܸ ߲ݔ−1 ݃ ߲ܸ ߲ݐ−ݍ௅（ܸ−ݑ） ݃ܣ 式中 ܵ௙=摩擦坡降、ݔ為渠流方向、ݐ為時間、ݖ=底床高程、ݕ=水深、 ܣ=通水斷面積、ܸ=斷面平均流速、 ݍ௅=單位渠長側入流、ݑ為 ݍ௅ 之 ݔ 方向速度分量、݃=重力加速度。今有一渠段長度800 m，上游邊界斷面 入流600 m3/s、通水面積290 m2、潤周180 m、水位113.25 m，下游邊 界斷面通水面積335 m2、潤周205 m、水位112.63 m，已知 ݍ௅= 0.1 m2/s、 ݑ= 0.55 m/s。試利用上述動量方程式估算此渠流之平均摩擦坡降，並求 此渠段之平均曼寧係數n。（25 分） 矩形渠道中設有一下射式閘門，其初始開度1 m 時，上游初始水深為4 m。 今將閘門開度瞬時增為1.5 m，所造成之水面擾動以不同速度往上、下游 傳遞，在閘門上游形成三個不同水深變化之區域，其中第1 區為尚未受 到擾動影響之區域、第3 區為緊鄰閘門之區域。 試繪出此三個區域之水面剖線，以及在特性平面上相對應之擾動傳遞 特性線，並標示各特性線之斜率 ݀ݔ/݀ݐ。（10 分） 閘門開度增大後，通過閘門之新流量為初始流量之若干倍？（15 分）

有一寬渠（Wide channel），渠床坡度ܵ଴= 0.001，曼寧粗糙係數n = 0.015。 當單位寬度流量q 為3.0 cms 時，試求此渠流的臨界水深ℎ௖（Critical depth）、正常水深ℎ௡（Normal depth）及正常水深所對應之水流福祿數ܨ௥ （Froude number）與比能E（Specific energy）。（25 分）

試求曼寧公式中係數n的因次？（5分）並解釋為何由公制的曼寧公式 換成英制時係數變為1.49？（1公尺= 3.28英尺）（5分）試推導出Darcy- Weisbach 的管流摩擦係數f 與曼寧n 的關係式。（管流損失水頭

水流流經一座文托利水槽（Venturi Flume），具有水平槽底及矩形斷面， 俯視平面圖如圖1 所示，渠槽上游段寬度為5.0 m，渠槽中間段為束縮 段，束縮段最窄處寬度為ܾ୫୧୬，渠槽下游段寬度為5.0 m。假如水流流量 Q = 12.5 cms，曼寧係數݊= 0.012，渠槽上游段為正常水深，在忽略能 量損失條件下，請回答下列兩個問題： 水流在束縮段最窄處恰好形成臨界流，試求束縮段最窄處寬度ܾ୫୧୬值。 （10 分） 假如束縮段最窄處的寬度ܾ୫୧୬為2.0 m，過窄，發生迴水現象，試推估 束縮段上游寬度為5 m 處之水深，並分析束縮段下游處水面線之可能 變化。（15 分） 圖1 水流流經一座文托利水槽俯視示意圖

2 f L V h f D g  ）（15分） 二、三角形渠道，流量Q 30  公升/秒，臨界水深為何？（10分）曼寧n 0.012  ， 底床坡降為 4 6 10  ，問此流況屬於亞臨界流或超臨界流？（15分）

有一條矩形渠道內有均勻流，水深yଵ為3.0 m，流速Vଵ為2.0 m/s。渠道 下游出現個穩定的湧潮（tidal bore），往渠道上游方向移動，如圖2 所示， 移動速度V௪為10.0 m/s。假設渠道為水平渠道並忽略能損失，試推求此 湧潮的高度η、湧潮後段水深yଶ及流速Vଶ。（25 分） 圖2 渠道下游出現湧潮往上游方向移動示意圖

底床水平之下射式閘門的剖面如圖 1 2 5 y y  （ ） 通常閘門前後之能量損失可忽略，試以勢能流之觀點於水深方向繪出等 間隔之兩條平滑流線，連貫上下游，並繪其相對應數量之等勢能線（注意 兩者所圍出之四邊形，應長寬相當，儘可能正交）。（5分）解釋為何下 射式閘門之出流會有一明顯束縮。（5分） 45o T

有一座台階式消能設施，它是由一段水平矩形渠道末段抬高∆z後接上另一 段水平矩形渠道所組成。假設渠道上游段有均勻水流，水深ݕଵ為0.3 m， 流速Vଵ為7.0 m/s，∆z為0.3 m，水躍發生在台階上游的水平矩形渠道，如 圖3 所示，水躍後水深為ݕଶ，流速為Vଶ，水躍後台階下游渠道水深為ݕଷ， 流速為Vଷ，試求渠道上游段水流福祿數ܨ௥ଵ、水躍後水深ݕଶ、台階下游段水 深ݕଷ及流速Vଷ。（25 分） 圖3 矩形渠道台階式消能設施示意圖 y1 y2 y3 ∆z

將流線原理應用至渠寬陡變之情形如圖 1 2 3 B B  （ ） 請繪出水流方向由左向右流及由右向左流兩種情形之流線及等勢能線。 （5分） 並以此說明為何渠寬突縮及突擴兩種情形之能量損失會完全不同。（10分）

一矩形渠道，水深2公尺，流速每秒1公尺，上游突然增大流量為原來的三 倍，而造成一道向下游之湧浪，如圖，湧浪傳遞速度為 w u 。試列出連續 方程式及動量方程式（可忽略底床摩擦力），（10分）並求解上游水深 1 h ， 流速 1 u 及湧浪速度 w u 。（15分）