水利工程 112 年流體力學概要考古題

請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共20 分） 理想流體（Ideal fluid） 勢流（Potential flow） 流線（Stream line） 停滯點（Stagnation point）

如圖所示，水桶藉由繩索吊掛在半空中，水桶及水的重量為200 N，水桶 中的水藉由加壓空氣加速排出水桶，排出的水流直徑d = 12 mm，當 H = 425 mm時之繩索受到的張力為10 N，此時桶中的空氣壓力為何？（20分）

於某二維流場中，流速ܸሬ⃑= ݑଓ⃑+ ݒଔ⃑。若已知其流速勢能函數߶= （ݔଶ−ݕଶ）/2，試求出：（每小題10 分，共20 分） 流速ܸሬ⃑= ？ 流線函數߰= ？

如圖所示，桶子長4 m，高3 m，寬5 m，右上角有一開口，桶子內流體的 比重為0.83，靜止時流體的高度為2 m，若桶子持續受一固定大小的力， 產生之加速度為向右29.43 m/s2。試問桶內液面如何變化？最大壓力發生 在何處？最大壓力為何？（20分） 43220

已知一水槽寬度為5 公尺（垂直紙面），如圖一所示，求水作用在曲面 AB 弧上總力為多少牛頓（Nt）？（20 分） 圖一

利用水庫的蓄水發電，如下圖，水管的直徑為0.2 m，管中的流速為16 m/s， 發完電的水則排到下池，發電機的效率為65%，整個系統的能量損失為 0.5 m，試推算發電機的發電輸出為何？（20分）

對管流進行因次分析時，考量管徑ܦ、管長ܮ、平均流速ܸ、重力加速度݃、 流體密度ߩ、流體黏滯度ߤ，以及管壁之粗糙高度（roughness height）ߝ。請 以無因次化參數來表示壓降（∆ܲ）。（20 分）

管流的流況為層流，其流速分布為v = vmax[1−(r/r0)2]，其中vmax為最大流速， v為距圓心r處之流速，r0則為水管的半徑。請推求動能校正係數。（20分）

一穩態（steady-state）之二維水平平行板間，有兩種互不相容的液體流動 問題如圖二所示。上、下板皆固定不動，流體沿著水平軸向+x 方向流動。 若以ߩ和ߤ分別為流體之密度及動力黏性度。水深以y 表示，流速以u 表 示。試問：（每小題10 分，共20 分） 在兩平板界面上，速度場應滿足何種邊界條件？寫出物理名詞及其數 學表示式。 在中間流體之交界面上，速度場及應力場又應各滿足何種條件？寫出 物理名詞及其數學表示式。 圖二

為何會產生水錘效應？如何解決？（20分）