水利工程 107 年流體力學考古題

一水箱底部有一個突出的半球（直徑0.4 m），在靜止狀態下，水深1.2 m 時，水的密度1000 kg/m3，半球所受的靜壓總力的水平分量和垂向方量 分別為何？（20 分） 1.2 m 0.4 m

流場 k ty j xz it

如圖一所示，在壓力計中，當在管A 的壓力增加34.4 kPa，而在管B 的壓力維持固 定。試求左側柱水銀的高度改變值為若干？（15 分） 圖一

一輛油罐車的儲油箱（長度8.0 m，高度2.0 m，寬度3.0 m）內裝有液 化天然氣（密度450 kg/m3，靜止時液體深度1.0 m，液面壓力為大氣壓 力）。若突然煞車，減速度為2.0 m/s2，試求儲油箱前後壁面（非側面） 因液體晃動的最大總力。（20 分） 2.0 m/s2 8.0 m 2 m 32960

已知水從直徑D = 0.20 m 的水槽流出，其出流口的直徑為d = 0.01 m，如圖二所示。 若水槽中的水位維持固定高度h = 0.20 m，試求流入水槽之流量應為若干？（15 分） 圖二

一條圓形斷面水管的半徑R2 = 0.10 m，其水流流速分布：中心部分為均 勻流，外緣靠近管壁處為邊界層流： u(r)=Uc 1 R r 0 < ≤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− = 2 2 2 c R r 1 3 U

V + + = m/s，是否為壓縮流體？旋轉流體？（10 分） 流場 2 2 10 ) 3 3 ( 5 V z j z x i y x + − − = k m/s，試推算其角速度場ω(x, y, z)。 （10 分） 二、二水庫的水管相接後再進入合併後的水管，水庫水面及出口的水管皆與 空氣接觸，且水庫面積遠大於水管的斷面積，各水管的直徑、水庫水面 及水管出口處之高程如下圖所示，若無能量損失，重力加速度為g，試 推算水管出口處的流量。（20 分） 三、風力發電機的葉片直徑為40 m，當風速為12 m/s 時，其效率為50%， 若空氣密度為1.22 kg/m3，請問：當風通過葉片時的平均風速為何？ （10 分）葉片前後的壓差有多少？（10 分） 水庫一 水庫二

水躍是在明渠中水深突然改變的一種現象，如圖三所示。水深由z1 變至z2，對應的 速度由V1 變至V2。已知V1 = 1.0 m/s，z1 = 0.4 m，試求發生水躍後之水深z2 及速度 V2。（15 分） 圖三 107年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 35260 35360 35860 全一張 （背面） 類 科： 水利工程、環境工程、機械工程 科 目： 流體力學

)r( u 1 2 R r R ≥ ≥ 式中Uc=2.0 m/s，R1=0.05 m，水的運動黏滯係數1.0 × 10-6 m2/sec，試 計算：（每小題10 分，共20 分） 其斷面平均流速。 以圓管直徑及平均流速計算之雷諾數。 R2 u(r) r h 60o 60o 1.0 m 四、一梯形斷面之渠道，底部寬度，兩側的角度60o，曼寧係數0.02，底床 坡度0.004，流量0.2 m3/s，試求：（每小題10 分，共20 分） 水深h=？ 福德數（Froude no.）。

下圖為文氏管用於量測流量，量測喉部與水管壓力的位置十分靠近，試 推估流量。（20 分）

水庫的溢洪道寬度為20 m（圖四），在滿水位時期的設計洩洪量為 125 m3/s，若以 1：15 的比例建造一座模型用以研究溢洪道的水流動力特性，水流動力特性滿足福祿 數相似（Froude number similarity）。試求：（每小題10 分，共20 分） 模型寬度與流量。 相對於原型24 小時的模型試驗時間為若干？ 圖四

一顆圓球形的冰雹直徑1.0 cm，密度0.6 g/cm3，阻力係數為0.44，空氣密度 1.20 kg/m3，動力黏滯係數1.86 × 10-5 Pa-sec，試求：（每小題10 分，共20 分） 此冰雹自空中墜落的終端速度。 以直徑和終端速度計算之雷諾數。

由噴嘴射出水柱之直徑為100 mm，其流量為0.1 m3/s。若車子整體質量 為150 kg，當車往左移動且速度為2 m/s 時，在無能量損失下，車子加 速度為何？（20 分） 空氣(γ=31.4 N/m3) 1.2 m 直徑＝10 cm 直徑＝30 cm 30° B 100 mm A V

水流經平面裝置的圓弧管，如圖五所示，其管徑為0.6 m。倘若水排出至大氣，大氣 壓力p = 101.3 kPa，管中水流的流量為85 m3/min。在截面(1)與(2)之間的流體摩擦而 產生的壓力損失為415 kPa。試決定水流在截面(1)與(2)的水平和垂直作用力。（20 分） 圖五

欲求圓形砂粒之沉降速度，圓形砂粒以等速向下移動，如圖六所示。其速度係由砂 粒重量W 、水的浮力FB 以及水作用在砂粒的拽引力（drag force）D 之間的平衡作 用。假設拽引力係數 24/Re CD = ，Re 為雷諾數（Reynolds number），其定義為 μ ρ / UD = Re ，μ 為水的粒性係數。假設砂粒比重為S，粒徑為D，水的密度為 w ρ ， 重力加速度為g，證明圓形砂粒的沉降速度為 μ ρ 18 1) - ( 2 gD S U w = 。（15 分） 圖六 W D FB