水利工程 114 年水文學概要考古題

某集水區面積為200 平方公里，年平均降雨量為2,000 mm，集水區出口 處測站之年平均流量為6 m³/s。若該集水區年地下水流出量為50 百萬立 方公尺。 試求該集水區的年蒸發散量（mm）。（10 分） 若該集水區興建一水庫，水庫水面積為75 公頃。水庫鄰近氣象站蒸發 皿測得的年蒸發量為1,600 mm，蒸發皿係數為0.85。請估算水庫興建 後，對集水區年蒸發散量的增加量（mm）。（10 分）

有一地下抽水井位於拘限含水層（confined aquifer）中，該含水層厚度為 20 m，且其水力傳導係數（hydraulic conductivity）為15 m/day，儲水係 數（storativity）為0.0057。假設該抽水井其抽水量為2800 m3/day，試計 算抽水1 天（day）後，距離抽水井6.5 m 處的水位洩降（drawdown）為 多少m？（25 分） 井函數 ( ) W u u 1

某河川流量站有數十年洪水流量紀錄，經頻率分析該站年洪峰流量適合 對數常態分布。數據取自然對數後之平均值為7.2、標準差為0.6。 計算50 年重現期的洪峰流量（cms）。（10 分） 若該河段的通洪能力為3600 cms，則此流量的重現期約為多少年？ （15 分） 重現期T 與標準常態變數KT 的關係如下表所示： 重現期T（年） 2 5 10 20 50 100 200 KT 0 0.84 1.28 1.64 2.05 2.33 2.58

某地區進行降雨強度-延時-頻率（IDF）分析，不同重現期的降雨強度公 式如下： ݅= ܽ⋅ܶௗ (ݐ+ ܾ)௖（mm/hr） 其中݅為降雨強度，T 為重現期（年），ݐ為降雨延時（分鐘），ܽ= 1200， ܾ= 25，ܿ= 0.8，݀= 0.25。 該地區某一道路排水系統集水區面積12 公頃、集流時間25 分鐘、逕流 係數0.90、設計重現期為10 年。 計算10 年重現期、25 分鐘延時的設計降雨強度（mm/hr）。（10 分） 若該排水系統設計流量為2.4 cms，反推該流量對應的重現期（年）為 何？（15 分）

某山區集水區面積為100 km²，平均坡度為35%，主流長度為26 km。該 集水區設有三個雨量站A、B、C，某次降雨事件的逐時累積雨量如下表： 時間（hr） 0 1 2 3 4

1  0.219 0.049 0.013 0.004 0.001 1 10  1.823 1.223 0.906 0.702 0.560 2 10  4.04 3.35 2.96 2.68 2.47 3 10  6.33 5.64 5.23 4.95 4.73 4 10  8.63 7.94 7.53 7.25 7.02 二、某一集水區其延時為一小時之單位歷線 (1, ) U t 如下表所示： 時間 （hr） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 流量 （cms） 0 17 51 74.5 78 65.5 46 28 15 7.5 2.5 0 試推導延時為0.5 小時之單位歷線 (0.5, ) U t ？（15 分） 若此集水區有四場各延時0.5 小時之降雨事件，其各降雨強度i 及入 滲率f 如下表，且基流量為10 cms，試計算該集水區由此四場降雨事 件所形成之洪水歷線？（10 分） 時間（hr） 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 i（mm/hour） 10 12.5 25 10 f（mm/hour） 8

A 站 0 8 18 35 48 58 62 B 站 0 12 26 45 60 70 75 C 站 0 6 15 30 42 52 56 已知三個雨量站的影響面積分別為：A 站35km²、B 站45km²、C 站20km²。 該集水區的入滲量使用Horton 入滲公式計算： ݂௧= ݂௖+ (݂଴−݂௖)݁ି௞௧ 其中݂௖= 3 mm/hr（最終入滲率），݂଴= 20 mm/hr（初始入滲率）， ݇= 1.8 hr⁻¹（衰減係數）。 利用徐昇多邊形法計算集水區各時段的平均降雨強度（mm/hr）。（10 分） 計算各時段的入滲率與有效降雨量。（10 分） 計算該次降雨事件之總有效降雨深度（mm）與總直接逕流體積（m³）。 （10 分）

4 2.5 三、某一集水區其面積為50 km2，在一12 小時的豪雨事件所觀測之降雨量 為258 mm。若此豪雨事件期間在集水區出流口匯流處所測得的總地表 逕流量為107 m3，忽略集水區內土壤中水分的變化量及其他水文損失量。 假設該集水區由過去的水文觀測知其入滲的水文過程可由Horton 潛勢 入滲（potential infiltration）公式合理推估，其最終入滲率 cf 為0.5 mm/hr 且入滲衰減係數k 值為 1 0.2 hr。試利用此次豪雨事件觀測資料，計算 Horton 潛勢入滲公式合理所推估該集水區在第8 個小時的入滲率和總入 滲量？（25 分） 四、假設某一集水區已連續監測20 年之年尖峰洪水量Q(cms)記錄符合對數 皮爾森第三型分布（Log-Pearson Type Ⅲ Distribution），Q 的記錄其對數 值（以十為基底）平均為2.5 cms，標準偏差為0.3768 cms，偏態係數為 0.6。試推估其尖峰洪水量Q 大於1000 cms 的機率為何？（25 分） 標準常態分布累積機率表 F(z) 0.5 0.8 0.9 0.95 0.98 0.99 z 0 0.84 1.28 1.64 2.05 2.33 （皮爾森第三型分布其頻率因子 3 2 {[( ) 1] 1} 6 6 S S S C C K Z C     ）