水利工程 92 年水文學考古題

列舉影響水面蒸發的因素和工程上可以減少水面蒸發的方法。（20 分）

一集水區超剩降雨(excess rainfall)與直接逕流歷線如下表所示，試求下列問題。（25 分） 單位歷線。 此集水區之面積， 以平方公里表示之。

試回答下列有關入滲公式Green-Ampt 法之問題： 寫出Green-Ampt 法用於單一土層之連續方程式與動量方程式，並解釋所使用之符 號。（10 分） 假設單一土層Green-Ampt 法之累積入滲量 (cumulative infiltration) F(t) 與入滲率 (infiltration rate) f (t)可分別推導如下： ) F(t) ( ln Kt ) t( F θ ψ∆ 1 ∆ ψ + θ + = )1 ) ( ( ) ( + = t F K t f θ ∆ ψ 而雙層土層Green-Ampt 法之累積入滲量與入滲率亦可推導如下： t H t L ln H K K H K K K t L = + + + − + ] ) ( 1[ )] ( [ 1 ) ( 1

回答下列有關入滲之問題： 繪圖並推導未飽和層土壤滲流的垂直一維連續方程式。(10 分) 寫出未飽和層土壤滲流的垂直一維動量方程式（即達西定律）。(5 分) 利用上述結果推導出Richard’s 公式。(10 分) 註：請務必定義所使用之符號。

某一場暴雨降於面積8.0 平方公里之集水區，其雨量與流量之紀錄如表一，試計算 其入滲Φ 指數。（假設基流量為定值10 m3/s）。（20 分） 表一：雨量與流量之紀錄 時間（小時） 0 1

說明合理化公式(Rational formula)及其適用條件。（15 分）

試以馬斯金甘法(Muskingum method)由下列入流歷線資料推演其出流歷線，K＝9 hr， X＝0.2，並說明其與線性水庫法(Linear reservoir method)之不同。（25 分） 時間(hr) 入流量(cms) 出流量(cms) 0 100 100 6 250 12 480 18 560 24 420 30 350 36 220 42 100

2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 ψ ψ θ ∆ θ ∆ θ ∆ )] ( [ ) ( 2 1 2 1 2 2 1 2 1 t L H K L K H K K t f + + + = ψ 其中 ) t( L2 為第二土層之入滲深度。 茲有一地區之土層由不同之土壤組成上、下兩個土層，上層為砏質壤土 (silt loam)，厚度 1 H = 4 公分， e θ = 0.486，ψ = 16.7 公分，K = 0.65 公分／小時；下層 為壤土 (loam)，厚度 2 H = 25 公分， e θ = 0.434，ψ = 8.89 公分，K = 0.34 公分／小 時；兩個土層之起始有效飽和度 (initial effective saturation) e S = 0.3。假設地表一 開始即積水且積水厚度可忽略。試利用Green-Ampt 法計算開始入滲後一小時之入 滲深度、累積入滲量與入滲率。（15 分）（註： ( ) e e θ S θ − = 1 ∆ ） 二、何謂率定曲線 (rating curve)？何謂流速測量之二點法 (2-point method)？試敘述繪製 （得到）率定曲線之步驟。（10 分）

試回答下列有關水文演算之問題： 寫出非線性水庫 (nonlinear reservoir) 之儲蓄函數 (storage function) 並定義所使用 之變數符號。(5 分) 利用上小題之儲蓄函數，證明水庫演算時出流歷線 (outflow hydrograph) 之尖峰 必與入流歷線 (inflow hydrograph) 相交。(10 分) 假設一河段之河道演算可表示如下式︰ Ot＋1＝C0Ot＋C1It＋C2It＋1 上式中，It 與It＋1＝t 與t＋1 時間之河段上游入流量， Ot 與Ot＋1＝t 與t＋1 時間之河段下游出流量。 試證明C0＋C1＋C2＝1。(5 分) [註：本題與馬氏金更法 (Muskingum method) 無關，請勿推導馬氏金更河道演算 方程式] 馬氏金更法之儲蓄函數中之係數與洪水移動時間 (time of flood movement) 有關， 試繪圖定義何謂洪水移動時間？又實際應用時，如何迅速估算洪水移動時間？ (5 分) 九十二年公務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 水利工程 全一張 （背面） 36460

說明並繪出遲滯效應(Hysteresis)發生時，土壤水分的特徵曲線。（15 分）

某河段之入流與出流歷線如右圖所示。試問：（25 分） 何時有最大的瀦蓄量(storage)？解釋之。 那個時段storage 是增加的？解釋之。 那個時段storage 是減少的？解釋之。 當使用Muskingum 法，則其係數K 為何？ 解釋之。

有一場暴雨之累積降雨及直接逕流可列如下表所示，試分別計算： Φ指數 (Φ-index)。（10 分） 逕流係數 (Runoff coefficient) [考慮9:30 以後之降雨]。（5 分） CN 值 (Curve number)。（10 分） 時間 8.30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 累積降雨（吋） 0.0 0.15 0.41 1.74 3.94 6.02 6.32 直接逕流 (cfs) 0 0 0 428 1,923 5,297 9,131 時間 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 累積降雨（吋） 6.41 6.41 6.41 6.41 6.41 6.41 6.41 直接逕流 (cfs) 10,625 7,834 3,921 1,846 1,402 830 313 註： S . P S . P P , CN S e 8 0 ) 2 0 ( 10 1000 2 + − = − = 九十二年公務人員升官等考試試題 代號： 科 別： 水利工程 全一張 （背面） 15260

回答下列有關頻率分析(frequency analysis)之問題： 何謂頻率因子(frequency factor) KT? （5 分） 假設極端值第一類分佈(Extreme Value Distribution Type I)之累積機率可表示如下 列三式(其中，x =樣本之平均數，s =樣本之標準偏差)，試推導其頻率因子（以重 現期距T 表示之）。（10 分） ( ) ∞ ≤ ≤ ∞ − α − − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = T T T x u x x , exp exp F s 6 π α = α x u 0.5772 − = 假設某一城市民國15 年至49 年的年最大10 分鐘降雨記錄（單位：吋）可列如 下表，試利用極端值第一類分布求得該城市50 年重現期距的10 分鐘降雨量。 （10 分） 年 10 20 30 40 0 0.88 0.52 0.47 1 0.49 0.64 0.74 2 0.33 0.34 0.53 3 0.96 0.70 0.76

某水文參數的機率密度函數(probability density function)為： f(x)=(2ax－ax2) （30 分） 求a 值？ 求x 之平均值(mean)？ 求x 之變異數(variance)？

試解釋下列各名詞，並譯成中文名詞。（25 分） Green-Ampt equation Instantaneous unit hydrograph Weibull’s plotting-position formula Dupuit’s theory Potential evapotranspiration 流 量 入流 出流 時間(hr) (cms) 6 0 11 14 Time (hr) 1 2 3 4

回答下列有關頻率分析 (frequency analysis) 之問題： 重現期距 (return period) 為T 之水文事件在未來N 年中，至少發生一次的機率為 何？（5 分） 重現期距T 與累積機率( ) Tx F 之關係為何？（5 分） 何謂頻率因子 (frequency factor) KT？（5 分） 假設極端值第一類分佈(Extreme Value Distribution Type I) 之累積機率可表示如下 列三式（其中，x =樣本之平均數，s=樣本之標準偏差），試推導其頻率因子（以 重現期距T 表示之）。（10 分） ( ) ∞ ≤ ≤ ∞ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − − − = T T T x α u x exp exp x F , s π α 6 = α 5772 0. x u − =

0.94 0.57 0.57

一農場每天的逐時用水量如下表所列，若該農場抽取地下水來使用，抽水量固定， 試求所需之蓄水池的最小容量？（20 分） 時間(Hour) 1 2 3 4 5

假設下圖為一降水頭滲透儀 (falling head permeameter)，圖中土壤樣本之半徑為rc， 長度為L，水柱之半徑為rt，又假設土壤之水力傳導係數 (hydraulic conductivity) 為 K，試回答下列問題： 假設經推導後可得水柱高度h(t) 之微分方程式如下，則a =？（5 分） ) t( ah dt ) t( dh = 假設當t = t1 時，h(t) = h1，當t = t2 時，h(t) = h2，試求解上式並寫成K 之表示式。 （10 分） h1 h2 Porous plate Sample 2rc L 2rt

0.80 0.80 0.49 0.92

P(mm) 4 8 6 2 0 0 Q(cms) 16 40 40 20 4 0

0.66 0.62 0.66 0.60

0.68 0.71 0.36 0.63

用水量(m3) 15 12 10 11 13 15 18 20 時間(Hour) 9 10 11 12 13 14 15 16 用水量(m3) 22 21 23 24 25 27 26 27 時間(Hour) 17 18 19 20 21 22 23 24 用水量(m3) 28 30 35 38 32 27 20 16

0.68 1.11 0.58 0.65 9 0.61 0.64 0.41 0.66 四、試回答下列有關地下水水流之問題： 寫出Theis 公式之基本假設。（10 分） 說明利用抽水試驗及Theis 法推求流通係數（transmissivity）T 與儲水係數 （storage coefficient）S 之步驟。（15 分）

雨量（mm/hr） 3 5 15 20 10 流量（m3/s） 10 12 15 25 20 18 16 14 10 二、某水壩需要七年施工期，為保護施工期間之安全，於上游處建一圍堰將上游洪水導 至下游，該圍堰導水工程採用20 年之重現期距（Return period）為設計標準，試問 水壩施工期間淹水之風險為多少？如果工程能承受之風險為0.1，則該圍堰應採用 多少年之重現期距為設計標準？（20 分） 三、某場降雨1 時至12 時之時雨量降雨強度（mm/hr）如表二，試計算並繪製1 小時、 3 小時、6 小時與9 小時之最大降雨深度與延時曲線、及最大降雨強度與延時曲 線？（20 分） 四、某流域依集流時間等時線圖求得面積－時間（area-time）組體圖如表三，假設蓄水 常數為2 小時，試利用Clark 方法推求該流域在1 公分單位降雨瞬時單位歷線之尖 峰流量？與1 小時單位歷線之尖峰流量？（20 分） 時間（小時） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降雨強度(mm/hr) 7 12 24 10 6 8 10 14 20 10 6 10 時間（小時） 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 面積（平方公里） 5 10 25 10 5 表二：時雨量降雨強度 表三：面積－時間組體圖各時段之面積 九十二年公務人員高等考試三級考試第二試試題 代號： 科 別： 水利工程 全一張 （背面） 33560 五、某一山坡地欲設計一滯洪池，滯洪池上游每一條等高線包圍之面積如表四所示。為 排除洪水，滯洪池設計一個直徑60 公分之涵管，其中心標高位於101 公尺處，流 量係數為0.9。（20 分） 試列表計算該滯洪池水位標高－儲蓄量（stage-storage）關係。各等高線包圍面積 之變化假設為線性。 滯洪池在標高101 公尺時，上游有一入流歷線如表五流入，試計算滯洪池最高水 位為多少？與尖峰出流量？ 等高線標高（公尺） 100 101 102 103 104 105 106 107 面積（公頃） 0 0.04 0.2 0.5 0.8 1.1 1.3 1.5 時間（小時） 0 1 2 3 4 入流量(m3/s) 0 4 8 4 0 表四：滯洪池上游每一條等高線包圍之面積 表五：上游入流歷線