水利工程 111 年水文學考古題

某一水庫表面積為10 km2，該地區四月之降水量為250 mm，該月水庫平 均入流量與出流量分別為2.0 m3/sec 與2.5 m3/sec，鄰近氣象站蒸發皿所觀 測蒸發量為120 mm，請計算該水庫四月之蓄水量（m3）變化為多少？（25 分）

若某區域之空氣溫度為25℃，水溫為15℃，水面25 ft 高度的風速v 為 10 mile/hr，試求相對濕度20%及30%之日蒸發量，及相對濕度由20%提 高至30%時，日蒸發量之變化；下表為不同溫度下之飽和汽壓。（20 分） 溫度（℃） 15 25 飽和汽壓（cmHg） 1.5 2.5 提示：試以Meyer 公式推求日蒸發量： s a v E 0.36(e e ) 1 10          （E 的單位in/day；es 和ea 的單位：in/Hg；v 的單位mile/hr）

已知我國某地下水分區於沿海一帶過去15 年的年最低地下水水位（相 對平均海平面高程）紀錄如下： 年 1

有一集水區之入滲符合Horton 公式特性，其初始入滲率為90 mm/hr，最 終入滲率為39 mm/hr，經驗常數為0.22 hr-1，若此集水區的單位歷線 （m3/sec）如下表所示，該單位歷線之有效降水深度為1cm，延時為1 小時。 今有一場3 小時降雨，第0 時之雨量為120 mm，第1 時之雨量為90 mm， 第2 時之雨量為60 mm，請計算此3 小時降雨之直接逕流歷線。（25 分） 時間（hr） 0 1 2

某區域開發面積為2 公頃，開發前後土地利用狀態變化及不同土地利用 對應之CN 值如下表所示；若在該區域發生一場降雨延時3 小時，累積 雨量150 mm 之暴雨，試求開發前後有效降雨量變化。（20 分） 土地利用 建築用地 農業用地 林牧用地 開發前面積比例 10% 30% 60% 開發後面積比例 70% 20% 10% CN 95 55 35

已知一排水面積3 公頃之基地，逕流係數為0.4，降雨延時30 分鐘的 尖峰流量為0.4 cms (m3/s)，下圖為降雨強度-延時-頻率（IDF）曲線，此 場降雨的重現期大約幾年？（15 分）連續3 年，至少有一年大於等於此 流量之機率為何？（10 分）

某一非限制含水層之右邊界為一無限長之垂直不透水邊界，該含水層置 有一抽水井及I、II 兩觀測井，三井之水平連線與不透水邊界垂直，抽水 井、I 井及II 井至不透水邊界之水平距離分別為60 m、30 m 及10 m。 假設含水層之水力傳導係數為20 m/day，當抽水井以2000 m3/day 抽水， 長時間後在II 井之水位為15 m，試求I 井之水位；另試問若此垂直不透 水邊界不存在時，兩觀測井水位會上升或下降。（20 分）

從水利主管機關角度試論水文對水資源開發與能源開發之關係。 （25 分） × 降雨強度（mm/hour） 延時（minute） 100 year 50 year 20 year 10 year 5 year 2 year × × × × × × × × × ×

某流域內發生一場延時3 小時、降雨強度3 cm/hr 之有效降雨，河川基 流量為10 cms，試以單位歷線法推求該場降雨造成之流量歷線及尖峰流 量；下表為延時2 小時有效降雨之單位歷線。（20 分） 時間（hr） 1 2 3 4

U(1, t) 0 5 10 25 20 10 0 三、已知一拘限含水層（confined aquifer）厚度60 m，該含水層由二種材質水 平組成，第一種材質厚度40 m，水力傳導係數0.0002 m/min，第二種材質 厚度20 m，水力傳導係數0.002 m/min。有一完全貫穿抽水井，抽水井半 徑15 cm，當抽水量為定值達平衡時，抽水井位置之洩降為4 m，距離抽 水井300 m 處的觀測井洩降為2 m，請計算抽水量為多少？（25 分） 四、因應氣候變遷之衝擊與減緩相關議題，2021 年聯合國氣候大會（COP26） 的「格拉斯哥氣候盟約」與2022 年聯合國政府間氣候變化專門委員會 （IPCC）的第六版評估報告第二冊，都提出「以自然為基礎的解決方案」 （Nature-based Solutions，簡稱NbS）為解決氣候危機的重要策略。請說 明發展NbS 措施時須考慮的核心原則及其內涵（至少三種）？另就都市 防洪治水議題，說明可採用的NbS 措施有那些（至少三種）？並說明各項 措施之防洪治水功能及其他衍生效益。（25 分）

U(2, t)（cms） 5 10 30 40 50 40 20 15 五、某堤防以10 年重現期（return period）為設計標準，試問： 堤防5 年內至少發生一次溢堤之機率為何。（5 分） 試論述在氣候變遷之影響下，相同的堤防設計標準對溢堤發生風險之 影響，並提出防洪工程除了提高設計標準以維持安全性之外，其他工 程或非工程手段之建議。（15 分）

9 10 11 12 13 14 15 年最低 地下水水位 （m） 1.55 3.63 3.13 3.85 4.67 6.22 0.31 4.11 9.2 1.2 6.34 5.69 2.81 6.89 5.56 倘若此地下水分區的年最低地下水水位符合Gumbel 分布（極端值分布 第三類第一型），試推導重現期距為30 年的年最低地下水水位。假設你 是當地地方政府地下水水權核發人員，且已知該地下水分區的年最低地 下水水位需維持在1 m 以上，才不會影響該地下水水分區的水文地質環 境，請問你推導出的重現期距在30 年的年最低地下水水位是否會影響 你的轄區地下水水文環境，若是會影響，你有何建議作法？（20 分） （相關公式如下： 1λ y' T D βe  ，   1 x β Γ 1 λ   ，    v 1 1 s 1 C x B λ Γ 1 λ    ，       1/2 2 1 1 1 B λ Γ 1 2λ Γ 1 λ          ，   T x ' ln ln T x 1 y                 上述DT 為重現期距為T 年之年最低地下水水位，x 為改化變量 （reduced variate），β為特徵年最低地下水水位，1 λ 為待定常數（為年最 低地下水水位為0 時之 1 λ 值），x為紀錄年最低地下水水位之平均數，s 為紀錄年最低地下水水位之標準偏差，Cv 為紀錄年最低地下水水位之變 異係數， 1 (1 ) λ   與  1 Γ 1 2λ  為伽瑪函數，'y 為年最低地下水水位頻率 之改化變量。） ﹝附表﹞ 1 λ 、 1 (1 ) λ   與  1 Γ 1 2λ  關係數值表 1 1 2λ  1 1 λ    1 Γ 1 2λ  1 (1 ) λ   2.05532 1.52766 1.024663292 0.887436582 2.05534 1.52767 1.024672675 0.887437133 2.05536 1.52768 1.024682058 0.887437683 2.05538 1.52769 1.024691442 0.887438234 2.0554 1.5277 1.024700826 0.887438785 2.05542 1.52771 1.024710211 0.887439336 2.05544 1.52772 1.024719596 0.887439887 2.05546 1.52773 1.024728981 0.887440438 2.05548 1.52774 1.024738366 0.887440989 2.0555 1.52775 1.024747752 0.88744154 2.05552 1.52776 1.024757139 0.887442091 2.05554 1.52777 1.024766525 0.887442643 2.05556 1.52778 1.024775912 0.887443194 2.05558 1.52779 1.024785299 0.887443746 2.0556 1.5278 1.024794687 0.887444297 2.05562 1.52781 1.024804075 0.887444849 2.05564 1.52782 1.024813463 0.887445401 2.05566 1.52783 1.024822852 0.887445953 2.05568 1.52784 1.024832241 0.887446505 2.0557 1.52785 1.02484163 0.887447057 二、已知濁水溪某個水文站觀測洪水事件的發生間隔呈現指數分布 （Exponent Distribution），若該水文站過去長年觀測的洪水事件間隔為 0.8、3.6、5.1、7.5、18.9、3.2、5.3、30.5、6.2、45.2、1.1、2.3、27.3、 4.6、8.7、16.4、20.3、15.2、13.6、9.7 天，試求該水文站觀測洪水事件 發生間隔時間大於21 天的機率。（指數分布的機率密度函數為  - y f y e     ，其中y 為事件的發生間隔時間，為參數）。（20 分） 三、已知南投縣埔里鎮一座農場的面積為1.5 km2，在111 年6 月份的一場梅 雨降下的雨量紀錄，總逕流量及基流量如下表所示。 時間 （hr） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降雨量 （mm/hr） 27 37 30 14 2 總逕 流量 （CMS） 4.501 8.431 11.000 11.291 9.570 6.630 5.391 4.191 3.151 2.431 2.080 2.000 基流量 （CMS） 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 由表中的總逕流量及基流量資料，試求農場最低點出流口的直接逕流 歷線。（10 分） 試求指數。（10 分） 試求農場的1 小時有效降雨延時的單位歷線（1cm 水深）。（20 分） 假設該農場的入滲率符合Horton 入滲率公式，且在此次降雨的損失雨 量以入滲為最大，其餘的損失可以忽略，且Horton 公式的最終入滲容 量（final infiltration capacity）為1mm/hr，其時間常數（time constant） （或經驗常數，empirical constant）為1.35hr-1。試求Horton 入滲率公式 的起始入滲容量（initial infiltration capacity）。（20 分）