水利工程 95 年水文學考古題

何謂瞬時單位歷線？已知集水區某一延時之單位歷線，試述如何據以推求其瞬時 單位歷線？（10 分） 試述合理化公式，並說明該公式中每個物理量之意義，以及該公式之適用時機。 （10 分）

某流域於一場6 小時暴雨中之實測降雨強度分布如下表所示。若流域面積為200 km 2 ， 該場暴雨之直接逕流體積為4×10 6 m3，試求： 該場暴雨之直接逕流（direct runoff）水深。（5 分） 該場暴雨之φ 指數（φ -index）。（15 分） 該場暴雨之有效延時。（5 分） 時間（hr） 1

在一河川之若干年之年洪峰流量記錄，平均值（Mean value）為600cms，標準偏差 （Standard deviation）為200cms，假設其符合甘保（Gumbel）極端值分布，試求： 重現期距為100 年之洪峰流量為多少？（10 分） 若工程壽命設定為5 年，請求出風險（Risk）為20%之最小設計流量為多少？（10 分） 提示： ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − + − = 1 T T ln ln 0.5772 6 KT π

某一氣象站測得大氣壓力為100 kPa， 氣溫為24℃，露點溫度為18℃ ，試計算其 相對濕度及空氣之密度。假設飽和水汽壓與氣溫之關係可由下式表示： ) 3. 237 27 . 17 exp( 611 T T es + = 上式中， se 為飽和水汽壓（Pa）；T 為溫度（℃）。註：1 kPa = 1,000 Pa = 1,000 N/m2； 乾空氣之氣體常數為287 J/（kg．K），其中J 為焦耳，K 為絕對溫度。（20 分）

某一集水區由A 區與B 區所組成，後來A 區都市化，A 區與B 區各自之1 小時單位歷 線如下圖所示。今有一場暴雨降於整個集水區，其有效降雨資料如下表所示，試求： 整個集水區之面積為何？（10 分） 此集水區在都市化前後，此場暴雨之尖峰流量分別為何？（10 分）

有一集水區在一場降雨事件之超滲雨量與直接逕流量關係如下： 試求該集水區在超滲降雨強度為10 cm/hr 且持續三小時情況下之直接逕流歷線。 （20 分）

下表為某土壤在水量充份供應下之時間與入滲容量（Infiltration capacity）之關係， 試求：根據下表求對應之荷頓（Horton）入滲容量公式。（10 分） 若水量充份供應，經過10 小時後之總入滲深度為多少？（10 分） Time (hr) 0 2 ∞ f (in/hr) 3.0 2.5 0.5

有一流量站之年最大洪峰流量紀錄如下： 假設該站年最大洪峰流量遵循極端值第一型（extreme value type I）分佈，試求： 洪峰流量為430 m 3/s 之重現年期（return period）。（10 分） 重現年期為30 年之洪峰流量。（10 分）

已知一水庫之蓄水量S 與出流量Q 之關係式為 KQ S = ，試： 利用水文方程式推導出下式中a、b、c 之表示式，其為K 及t ∆之函數。（10 分） cI bQ aQ 1 2 + = 其中： 2 I I I 2 1 /) ( + = 以某一入流量之資料如下表所示，其中K=1.21 hr，並以t ∆=1hr，計算出流量。（10 分）

某條河川在一場颱洪事件中，觀測者所在位置某一時刻之洪水量為3,000 m3/s，洪 水上升速率為0.5 m/hr，假設觀測者所在位置上、下游河段水面寬度約600 m。根據 上述資料，試推估距觀測者上游5 km 處在該時刻之流量。（20 分） 時間(hr) 1 2 3 4 5

解釋名詞 降雨強度-延時-頻率曲線（Intensity-duration-frequency curve）（10 分） 露點（Dew point）（5 分） 可能最大降水量（Probable maximum precipitation）（5 分） 時間（hr） 0~1 1~2 2~3 有效降雨（cm） 1.5 0.5 2 時間（hr） 0 1 2 3 4 5

降雨強度（cm/hr） 0.5 1.5 1.2 0.3 1.0 0.5 二、某流域2 小時單位歷線如下表所示，試求： 該流域2 小時S 歷線。（12 分） 該流域3 小時單位歷線。（13 分） 時間（hr） 0 1 2 3 4 5 6

入流量（cms） 0 100 200 400 200 100 0 A區 B區 出流口 Q(cms) 100 200 2 4 8 Time(hr) A 1 A 1 B A Q (cms) 150 B區之1小時單位歷線 Time (hr) 6 3 Q(cms) 150 3 6 Time(hr) B 1 - - ：

流量（m 3/s） 0 50 150 300 600 750 650 550 時間（hr）

9 10 11 超滲雨量(cm) 1.0 0 2.0 2.0 直接逕流量(m3/s) 10 30 65 115 175 175 130 85 50 30 10 年 86 87 88 89 90 91 92 93 94 流量（m3/s） 468 272 169 411 205 320 227 585 342

9 10 11 12 13 14 流量（m 3/s） 450 350 250 150 50 0 0 三、一完全鑿入非拘限含水層（unconfined aquifer）之水井，其直徑為40 cm。在未抽水 前，原地下水位距含水層下方之不透水層50 m，且原地下水位距地表下方12 m。經定 量抽水後，發現距抽水井100 m 及200 m 處之兩觀測井，其水位離地表分別為17 m 及 16 m。若已知此含水層之滲透係數（permeability）為0.03 m/min，試求該抽水井之 定抽水量（m 3/day）。（25 分） 四、某大壩擬於三年內在某河川完成施工： 試計算三年施工期間，至少發生一次百年洪水（100-year flood）之風險（risk）。 （8 分） 若欲將風險降至1%以下，需將設計重現期（design return period）改為若干？ （7 分） 台灣河川坡陡流急，颱洪期間水文觀測不易，觀測者有時僅於“近液面區”量測流速 與泥砂懸移質（suspended load），試就泥砂懸移理論定性說明，僅於近液面區量 測而非全水深量測，其對不同粒徑懸浮泥砂濃度可能產生之量測誤差。（10 分）