水利工程 100 年流體力學概要考古題

兩圓球在無窮水體中落下，A 的體積為B 的8 倍，但A 與B 的重量相同。而A 物 體的阻力係數（drag coefficient）為B 物體的一半，請問最後的終端速度，A 與B 的比例為何？請列出公式並據以回答，若沒有列公式，不解釋，僅回答比例，本題 無分。（10 分）

給定二維速度場 j y i x v u V r r r ) 3 ( )

如圖，一個大水桶的水經過一個彎管連出去，彎管的寬（垂直紙面方向）為1m。管 的最後的出口由一塊木塊擋住，假設木塊上的力量夠大，可以擋住如圖的水，使整 個系統水是靜止的，請問： F 至少需要多大才能擋住水？（5 分） 整個彎管系統ABCDEF的總受力為多少，請給合力的大小與方向。（水的密度為 1g/cm3，此處總受力要把板CD也算進去。）（10 分） 4m 1m 3m 2m A B C D E F F

2 ( ) , ( − + + = = （速度單位：公尺/秒），其中(x, y)為 二維卡氏座標，(u, v)為x 及y 方向之速度分量。 流場中是否為有停滯點（stagnation point）？若有則寫出停滯點位置。（4 分） 計算位置(2,3)之x 及y 方向之加速度？（8 分） 試求此流場之流線（streamlines）方程式？（13 分） 二、空氣在管路中以200 L/s（公升/秒）的流量流動，管路由兩種斷面直徑（D = 10 cm 和D = 20 cm）所組成，如下圖所示。今以壓力計（manometer）量測兩不同斷面處 之壓力差。壓力計內之液體為水，其密度為1000 kg/m3，空氣密度為1.2 kg/m3，假 設忽略任何損耗（如摩擦），試求壓力計中水柱高程差h？（重力加速度為9.81 m/s2） （25 分） 20 cm h Air 200 L/s 10 cm

在平面卡式座標（x,y）上，給定一流場的流線函數（Stream function）為 xy 2 = ϕ 。 這流場是非旋流嗎？把vorticity 算出來並據以回答。（5 分） 請證明x 軸為一流線。（5 分） 請計算這流場的加速度。（5 分） 100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 水利工程 全一張 （背面） 43060

水在直徑為0.2 cm的水平圓管中穩定地（steadily）流動，圓管長15 m，管中平均流 速為1.2 m/s（水的黏性係數μ=1.307×10-3 kg/m-s，其密度為1000 kg/m3，重力加速度 為9.81 m/s2），試求： 15 m 長圓管造成之壓力降（pressure drop）。（13 分） 其水頭損耗（head loss）為多少？（5 分） 克服壓力降之所需功率（pumping power requirement）為多少？（7 分）

如圖，若自由液面高程當零，管CD高程為5m，管AB和管EF高程都是負10m。所有 管子都是直徑為0.55m的圓管，管子長度為AB=5m，BC=DE=15m，CD=5m， EF=15m。水的密度為1g/cm3，水的蒸氣壓力為2300 N/m ，本題重力加速度請以 10m/s 來算，同時絕對大氣壓力等於10m水深。回答以下兩種情況的問題： 2 2 若把管子中的流況視為無黏性無能量損失的流體， 出口F 的流速為多少？（10 分） 解釋何謂穴蝕，並說明D 點會有穴蝕嗎？（10 分） 若管子中的流況為有黏性且有能量損失的流體，管子的摩擦係數為0.03，且在B、 C、D、E 四個轉彎口有次要損失，每處損失係數為0.5；在A 和F 點有出入口損 失，每處損失係數為1.0。 出口F 的流速為多少？（10 分） D 點會有穴蝕嗎？（10 分）

考慮汽車在空氣中行駛，其所受之阻力FD受空氣密度ρ、黏性係數（dynamic viscosity）μ、汽車長度L與行駛速度V等參數影響。 試以重複變數法（Method of repeating variables）推導出阻力FD與其他參數之無因 次關係（nondimensional relationship）。假設ρ、V和L為重複參數。（15 分） 若欲預估在空氣溫度25°C時，行駛60 km/h之汽車所受的阻力。汽車工程師以一 1/5 縮尺之模型在水洞（water tunnel）中測試，水溫為20°C，為能達到實體與模 型完全相似，試求水洞之測試速度為何？空氣的黏性係數μ = 1.849×10-5 kg/m-s， 其密度為1.184 kg/m3，水的黏性係數μ=1.002×10-3 kg/m-s，其密度為998 kg/m3。 （10 分）

無限長矩形河道，河寬24.3m，底床坡度為0.01，曼寧n值為0.01，流量為7776m3/s。 在穩態均勻流條件下，同時假設水深遠小於渠寬，求水深與流速。（10 分） 這是亞臨界、臨界、還是超臨界流？並證明你的答案。（5 分） 丟一顆石頭到水中，會產生一圈圈的表面波，同時也丟一片葉子在水面上，請問 葉子向下游的速度快，還是表面波向下游傳遞的快，並解釋之。（5 分）