水利工程 108 年流體力學概要考古題

如下圖所示，圓柱形木塊，底部直徑60.0 cm，重500 N，沿一斜坡等 速滑下，速度為1.50 m/s。斜坡表面有一層油膜，其動力粘度為 5.40× 10ିଷN ∙s/mଶ，厚度為10.0× 10ିଷmm。試求斜坡與水平之夾角θ為 何？（20 分）

有一可壓縮之流體，若不考慮其黏滯度，試問是否存在一速度位勢函 數？若存在，其條件為何？若不存在，請說明理由。（25 分）

如下圖所示，均質矩形水門AB，寬（垂直紙面方向）10.0 m，重 W =1.00 MN，可繞B旋轉。F 為靜水壓力。不計摩擦，試求恰能開啟水 門之力R為何？（20 分） 4.00 m 3.00 m ߠ ૚૙. ૙× ૚૙ି૜mm 500 N 水 4.00 m ࡰ૚=70.0 ࡰ૛=50.0 mm ࡼ૚=-30.0 kPa ࡼ૛=120 kPa ࡽ

欲分析一自由水面上移動之物體所受阻力之情形，今採用模型試驗以了 解實體特性。由因次分析得知與福祿數及雷諾茲數皆相關，試問當模型 為實體之1/25 時，要滿足什麼條件才能由模型試驗結果來推估實體之特 性。（25 分）

如下圖所示，管流經噴嘴將水射出至大氣。D 為管徑，P 為壓應力，V 為流速。試求接頭處，所有螺栓所承受之總水平拉力為何？（20 分）

一封閉配水池之壓力鋼管連結抽水機，抽水機下游連結一出流管 （內徑= 0.18 m），示意如圖。若出流管之出水口內徑為0.1 m，配水池 內上方之壓力為120 kPa，當地大氣壓力為101 kPa，重力加速度採 9.81 m/s2。今於不考慮任何能量損失之條件下，求抽水機所需之功率為 多少？（25 分） P 2 m 1.5 m 45° 3 m 120 kPa

有一泵，其功率ܲ，為流體密度ߩ，角速度߱，葉輪直徑ܦ，流量ܳ，以及 動力粘度ߤ等之函數。試以ߩ、߱及ܦ為重複變數進行因次分析，並寫出 無因次變數群之函數式。（20 分）

已知一梯形斷面之渠道，通水斷面積A = 100 m2，側坡傾角θ = 45°，縱 坡S0 = 0.001，假設曼寧糙度n = 0.014，求其輸水之最大流量為多少cms？ （25 分）

如下圖所示，油管裝上泵，用來輸送油。入口之管徑ܦଵ= 70.0 mm，壓 應力ܲଵ= −30.0 kPa。出口之管徑ܦଶ= 50.0 mm，壓應力ܲଶ= 120 kPa。 油之比重為0.760，流量 ܳ = 30.0× 10ିଷmଷ/s。忽略能量損失及入出口高 程差。試求泵之最小馬力為何？提示1 馬力=746 W。（20 分） ࡰ૚=50.0 mm ࡰ૛=10.0 mm ࢂ૛=25.0 m/s ࡼ૚=400 kPa 接頭 V2 = 25.0 m/s D2 = 10.0 mm P1 = 400 kPa D1 = 50.0 mm mm