資訊處理 109 年資料結構考古題

資料庫應用中，需要根據主鍵值（Primary Key）建立索引檔，索引檔的 建立常使用B-tree 樹狀結構，今有一串資料，其主鍵值分別為：44, 29, 39, 64, 67, 59, 69, 49，畫出將此串資料建成order 3 的B-tree，接著，畫出從此串 資料，新增（Insert）主鍵值55 後order 3 的B-tree，最後，畫出從此串資料 刪除（Delete）主鍵值49 後order 3 的B-tree。（20 分）

給定一個無向圖（Undirected Graph）G 的鄰接列表（Adjacency List）如圖， 試依據該列表提供的資訊繪製出對應的無向圖G，然後由節點（Vertex）H 為 起始點繪製Depth First Search（DFS）與Breadth First Search（BFS）生成樹 （Spanning Tree），遇有多個節點可被走訪時，字母順序越前面的節點，其 被走訪的優先順序就越高。（20 分） 無向圖G 鄰接列表

新冠肺炎肆虐全球，目前世界各國生物及醫學實驗室均在尋找新型冠狀病 毒的基因，假設新型冠狀病毒的基因由A, T, C, G, H, M 核苷酸所組成， 今有一新型冠狀病毒的基因為ATATATCCHCGMCMA，請使用霍夫曼演 算法（Huffman Algorithm）設計霍夫曼樹（Huffman Trees），並設計出一 編碼表（Code Words），依序分別寫出A, T, C, G, H, M 核苷酸的編碼位 元數，將此新型冠狀病毒基因以最少位元數（Minimum Bit Strings）編碼， 並計算出最少位元數（Minimum Bit Strings）。（20 分）

給予一串資料：45,30,40, 65,68,60, 70,50，將此串資料依序建成一max-heap 樹，並說明如何從此max-heap 樹進行由小至大的排序（Sorting）。（20 分）

給予兩線性鏈結串列，其節點C 語言的宣告如下：（20 分） #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct node{ int data; struct node *next; }; typedef struct node *NODEPTR; 此兩線性鏈結串列，分別由指標plist1 與plist2 指在串列首，請完成下列 程式片段，將plist2 所指串列接在plist1 所指串列後面。 void concate（NODEPTR plist1, NODEPTR plist2） { NODEPTR p; }

9 10 11 12 四、㈠在一棵高度為h(h=0,1,2,…)的AVL tree 中：⑴高度為6之AVL tree 最多 可能有幾個nodes？最少可能有幾個nodes？（假設root 之h=0）（6分） ⑵假設此樹共有45個nodes。請問此AVL tree 可能最高之高度及最矮 之高度各為何？（6分） ㈡請將下列數字{17, 60, 24, 5, 7}逐步插入圖1的AVLtree 中，並平衡之。 （12分） 圖1 五、請利用堆積排序法（Heap Sort）將圖2逐步建立成Min Heap，並將數字 從小到大逐一列舉。（10分） 圖2 六、㈠請利用KMP（Knuth, Morris, Pratt）演算法寫出失敗函數（failure function)之定義。（4分） ㈡找出pattern “abcdabcabcdabcdabc”之失敗函數（failure function）值（請 填入表2 failure value 中）。（14分） ㈢假設㈡之pattern 嘗試在string “abcdabcabcdabcabcda…..”找出pattern。 當pattern 從index 0開始比對到index 13都一樣，而在index 14時發現 字母不一樣，請問pattern 如何利用failure function 所得之結果很快找 到下一個要對應之位置？也就是pattern 的那一位置的值要位移到 string 的那一對應位置。（4分） 表2 index 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 string a b c d a b c a b c d a b c a b c d a pattern a b c d a b c a b c d a b c d a b c failure value ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?