專利師 101 年微積分、普通物理與普通化學考古題

設 x x e y x cos 1 = ，求dx dy 。（12 分）

計算 dx x x x sin 1 1 4 2 ∫ − − 。（12 分）

為抛物線 和直線 1 D 2 2x y = a x = 、 2 = x 及 0 = y 所圍成的平面區域； 為抛物線 和直線 、 2 D 2 2x y = 0 = y a x = 所圍成的平面區域，其中 2 0 < < a 。試求：  繞x 軸旋轉一周所圍成的旋轉體的體積 ， 繞 軸旋轉一周所圍成的旋轉體 的體積 。計算 及 。（8 分） 1 D 1v 2 D y 2 v 1v 2v 問當a 為何值時 得最大值？求出此最大值？（8 分） 2 1 v v +

某人宣稱發明以下引擎，運作於27℃與127℃之間，請分別評論之。（8 分） 高溫吸熱500 J，低溫放熱300 J，做功300 J。 高溫吸熱500 J，低溫放熱200 J，做功300 J。 高溫吸熱500 J，低溫放熱300 J，做功200 J。 高溫吸熱500 J，低溫放熱400 J，做功100 J。 接上題，若為卡諾（Carnot）引擎，高溫吸熱500 J，請問做功為何？（7 分）

請解釋何謂光學鑑別率（Resolving power）。（5 分） 地球與月球的距離約為四十萬公里，以地面上直徑2 m 的光學望遠鏡，請問所能 分辨月球表面的最短距離為何？假設光學波長為550 nm。（10 分） 六、樣品溶液中可能含有下列離子：NH4 +, Hg2 2+, Ba2+或Mn2+。當加入NaCl或Na2SO4水 溶液時，並無沉澱產生。然而將此樣品溶液用NaOH溶液處理成鹼性，則有沉澱產 生。試問此樣品溶液含有甚麼離子？（3 分）寫出此沉澱反應之平衡反應式。（3 分） 七、在1 atm壓力下，已知Br2(l) → Br2(g)之 H Δ o = 31.0 kJ mol-1， S Δ o = 93.0 JK-1mol-1。試 問液態溴（Br2(l)）之沸點是多少？（4 分） 八、說明電化電池（galvanic cell）與電解電池（electrolytic cell）之差別。（4 分） 九、依混成軌域觀念寫出此分子中CH3－CH2－CH＝CH2各原子間之鍵結型態。（12 分） 十、判斷此反應O3(g)＋O(g)→2O2(g) H Δ o = -391.9 kJ S Δ o = 10.29 J/K在25℃時，是否為 自發反應，説明原因。（4 分）