流體力學概要考古題｜歷屆國考試題彙整

於標準大氣壓力下，93℃的空氣於圓管中的質量流率為0.037 Kg/s。說 明以下流況所需要的條件：（每小題10 分，共20 分） 能夠在管內形成層流（laminar flow）之雷諾數（Reynolds number）的 最大值？並說明與雷諾數相關之物理量； 管內要能夠形成層流，所需要圓管的最小直徑？ 提示：93℃的空氣的黏滯係數值μ=2.15×10-5 Ns/m2，並為理想氣體，空 氣的理想氣體常數為286.9 J/Kg/K。

水通過一個管末為噴嘴（nozzle）形式的管流系統，如圖一所示。計算需 要施於此系統的水平與垂直方向作用力大小與方向，才可以平衡水流通 過管內與噴出噴嘴時產生的動量。（20 分） 圖中A1=1.5 m2，A2=0.3 m2，V1=30 m/s，p2=patm，p1=patm+30 kPa。忽略 水與管線的重量；patm 表示大氣壓力。 圖一 45° A2，p2=patm patm p1 Fy Fx y x V1

魚雷在海水中所受的拖曳力特徵需要在水道中先進行模擬試驗，今使用 1：6 的模型實驗測試，水道使用20℃淡水，其運動黏滯係數（Kinematic viscosity）為1.004×10-6 m2/s，而魚雷實際會使用於15.6℃的海水，其運 動黏滯係數為1.17×10-6 m2/s，如要正確的模擬魚雷在海水中行進速率為 40 m/s，則其在水道中需要的行進速率為何？（20 分）

一條寬4 m 的方形渠道，流量及正常水深分別為6 m3/s 與0.4 m，該渠 道下游坐落一個水壩，其壩體高度為0.25 m，解釋說明該流量在壩體前 是否會發生水躍（hydraulic jump）現象。（20 分）

水穩定的從一個大型容器流出，並由一個垂直向且固定直徑的圓管噴流 出去，如圖二所示。容器內的空氣壓力p 為120 kPa，h1=4 m，h2=1.5 m。 假設水為無黏流與不可壓縮流體。回答下列問題： 圓管中的水噴射的高度h。（5 分） 圓管內水流速度。（5 分） 水平方向圓管內的水壓。（10 分） 圖二 p h2 Air Water h h1 Pipe exit

在兩塊寬廣且平行的平板間有一牛頓流體流動，如圖所示，流體速度分 布為：

如圖一所示，求高1.8 m 之梯形平板表面所承受水壓總力的大小（單位 以牛頓N 表示）及方向。（25 分） 圖一

有一比重計重量為0.25 N（N 表牛頓），其上端桿狀部分之直徑 為0.40 cm，求其在比重為0.78 之油中與在比重為0.82 之酒精中 之深度相差多少cm？（25 分）

1 2 V y u h                 式中V 指平均速度，流體黏度為0.04 / kg m s ， 2 / V m s  ， 0.5 h cm  。 求計算作用在底版面之剪應力；平行於兩平板且通過中線（中間面） 的平面上之剪應力。（20 分） 二、河流模型設計以模型相似性來進行，河流深度3 m 對應模型深度30 mm。 在這些條件下，對應於2 m/s 模型速度的原型速度是多少？（20 分） 三、如圖所示，水流經漏斗底部的孔隙，倘若流動近似於具有速度V = c/r 之徑向形式（從O 點呈輻射線狀），其中r 為徑向座標，c 為常數。假設 r = 0.1 m 處，速度為0.04 m/s，試求在點A 與點B 的加速度。（20 分）

已知一個二度空間之流場為ܸሬ⃑＝ ݑଓ ሬ⃗+ ݒଔ ሬ⃗：ݑ= ݔ2ݕ+ ݐ2 + 1， ݒ= −൫ݔݕ2 + 5ݐ൯。求其加速度為何？（25 分）

已知水流經一漸縮管，如圖所示。以液體倒置U 型壓力計測量在點(1) 和(2)的靜壓差，壓力計內部充填比重為SG < 1，試求液壓計的讀數h。 （20 分）

(1)　(2) 20 分

如圖二所示，一曲面葉片以恆定水平速度U 與來流射流（approaching jet） 相同的方向移動。該射流的截面積為ܣ௝，以速度為ܸ௝的自由射流切向撞 擊移動葉片。求： 射流對葉片施加的水平推力。（10 分） 使葉片約束力所作的功率達最大時的U/ܸ௝比值。（15 分） 圖二

雨水經由鍍鋅鐵管以0.006 m3/s 的速率噴出，如圖所示。若忽略排水導 管在自由表面處的雨水下降速度，而且不計彎管的水頭損失。假設下游 噴出口為圓形管，且管內充滿雨水，試求噴出口直徑。（20 分）

在一個已知二維流場中，其速度方程式為V=(x+y)ଓ⃑+ (2xy)ଔ⃑，請計算並 說明此流動是否為 壓縮流。（10 分） 旋轉流。（10 分）

一蓄水池的底部有一個圓形的出水口（直徑0.3 m），其圓心距離水面 2.0 m，流量係數為0.65，求此時的排水流量？（20 分）

水從軟管噴嘴流出，流速為12 m/s。試求它可以達到噴嘴上方的最大高 度是多少？（20 分）

如下圖，一台抽水機將河水抽出灌溉農田，抽水圓管（直徑0.05 m）總 長度10 m，摩擦因子0.02。抽水機使用的功率100 Watts，效率係數0.7。 若不計次要水頭損失，求抽水流量（用m3/hr 表示）？（20 分）

水利單位預備在灌溉渠道中設置小型水力發電機，先在實驗室水槽中進 行試驗。縮尺模型發電機的直徑D = 0.25 m，試驗時模型發電機轉速 = 300 rpm，發電的功率Power = 15 Watts。無因次的功率係數為水的密 度、發電機直徑、轉速的函數。 利用因次分析找出功率係數？（10 分） 若實體發電機直徑為1.0 m，轉速為600 rpm，求實體發電機的發電功率？ （10 分） 抽水機 河水 管線 農田 2.0 m 2.0 m 2.0 m

三維流場速度向量為ܸ= ݑଓ⃑ + ݒଔ⃑+ w݇ሬ⃑，其中ݑ= ݔ+ ݕ , ݒ= ݔݕଷ+ 16 , ݓ= 0，試問在那一個點上的ܸ= 0。（20 分）

一矩形浮台（長度2.0 m，寬度2.0 m，厚度1.0 m，比重0.8）用繫繩固 定於河床，河水流速1.0 m/s，浮台浸沒於水中深度0.9 m。若矩形體的 阻力係數為1.2，不計繫繩的重量與浮力，求繫繩所受之力？（10 分）與 角度？（10 分）

如圖所示，內徑恆定為0.075 m 的虹吸管配置。若A、B 之間的摩擦損 失為0.8 ܸଶ2 ⁄ ，其中ܸ為虹吸管內的流速，求B 點的流量。（20 分）

一排水渠道底部的寬度為1.0 m，渠道一側的坡度為60o，另一側的坡度 為90o，曼寧係數為0.02，縱向坡度0.001，水深0.5 m，求流量？（10 分） 和福祿數（Froude number）？（10 分） 60o 1.0 m 0.5 m 2.0 m U

有一水管，截面積ܣଵ= ܣଷ= 0.5 mଶ，左側入流流速ݒଵ= 0.1 m/s，現在 ܣଵ斷面加入一水管截面積ܣଶ= 0.1 mଶ，並以流速ݒଶ= 0.5 m/s注水，假 設其為不可壓縮流，試問在經過充分混和後，最右側出流流速ݒଷ為何？ （20 分） A1= 0.5 m2 A3= 0.5 m2 A2= 0.1 m2

請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共20 分） 理想流體（Ideal fluid） 勢流（Potential flow） 流線（Stream line） 停滯點（Stagnation point）

如圖所示，水桶藉由繩索吊掛在半空中，水桶及水的重量為200 N，水桶 中的水藉由加壓空氣加速排出水桶，排出的水流直徑d = 12 mm，當 H = 425 mm時之繩索受到的張力為10 N，此時桶中的空氣壓力為何？（20分）

於某二維流場中，流速ܸሬ⃑= ݑଓ⃑+ ݒଔ⃑。若已知其流速勢能函數߶= （ݔଶ−ݕଶ）/2，試求出：（每小題10 分，共20 分） 流速ܸሬ⃑= ？ 流線函數߰= ？

如圖所示，桶子長4 m，高3 m，寬5 m，右上角有一開口，桶子內流體的 比重為0.83，靜止時流體的高度為2 m，若桶子持續受一固定大小的力， 產生之加速度為向右29.43 m/s2。試問桶內液面如何變化？最大壓力發生 在何處？最大壓力為何？（20分） 43220

已知一水槽寬度為5 公尺（垂直紙面），如圖一所示，求水作用在曲面 AB 弧上總力為多少牛頓（Nt）？（20 分） 圖一

利用水庫的蓄水發電，如下圖，水管的直徑為0.2 m，管中的流速為16 m/s， 發完電的水則排到下池，發電機的效率為65%，整個系統的能量損失為 0.5 m，試推算發電機的發電輸出為何？（20分）

管流的流況為層流，其流速分布為v = vmax[1−(r/r0)2]，其中vmax為最大流速， v為距圓心r處之流速，r0則為水管的半徑。請推求動能校正係數。（20分）

對管流進行因次分析時，考量管徑ܦ、管長ܮ、平均流速ܸ、重力加速度݃、 流體密度ߩ、流體黏滯度ߤ，以及管壁之粗糙高度（roughness height）ߝ。請 以無因次化參數來表示壓降（∆ܲ）。（20 分）

為何會產生水錘效應？如何解決？（20分）

一穩態（steady-state）之二維水平平行板間，有兩種互不相容的液體流動 問題如圖二所示。上、下板皆固定不動，流體沿著水平軸向+x 方向流動。 若以ߩ和ߤ分別為流體之密度及動力黏性度。水深以y 表示，流速以u 表 示。試問：（每小題10 分，共20 分） 在兩平板界面上，速度場應滿足何種邊界條件？寫出物理名詞及其數 學表示式。 在中間流體之交界面上，速度場及應力場又應各滿足何種條件？寫出 物理名詞及其數學表示式。 圖二

如下圖，矩形平底船長L = 15 m，承載質量m = 9,000 kg 之物體時，船 身下沉H = 10 cm。試問該平底船寬度W 為何？（20 分）

寫出（不必推導）穩態時之柏努利方程式，定義各符號，列明其它所需 之假設條件，並解釋各項之物理意義。若流場中任意二點在二條流線上， 需增加什麼條件，才可以應用柏努利方程式於此二點。（25 分）

當流體靜止或與相鄰流體粒子之間無相對運動時，亦即處於靜力 （static）狀態下，請敘明此時流體之作用力。（10 分） 基礎流體動力學現象可由柏努力方程式（Bernoulli equation）描述之。 請敘明該方程式適用條件。（10 分）

已知某水平渠道中有一矩形堰之寬度為W，高度為H，該堰承受水流作 用力為F，今假設該力與W、H、（流體黏滯度）、（流體密度），及 接近該堰的流速ܸ有關。請進行因次分析，利用重複變數法推求作用力F 之一組項的表示式。（25 分）

請敘明能量線與水力坡降線（EnergylineandHydraulicgradeline）。（10 分） 參閱下圖，利用能量線與水力坡降線之分布變化，請敘明水管AB 段 與CD 段管中水壓之正負分別為何與理由？（10 分）

將水及汽油（比重0.8）置入開口圓桶及圓錐容器中，靜止後如下圖所 示，深度1 d 為2 m、 2 d 為1 m；直徑 1 L 為3 m、 2 L 為2 m。若忽略大氣 壓力，求： 兩種容器底部所承受之壓力各為多少kPa？（10 分） 作用在兩種容器底部的力各為多少kN？（15 分） 註：圖片未依實際比例製作

何謂流體（fluid）？（10 分） 舉凡描述自然界物理現象之方程式，必然具備因次齊性（dimensionally homogeneous），請敘明因次齊性定律與其功用。（10 分）

某二維流場之流速     V , , u v x ay    ，其中a 為常數。 若流場可能為不可壓縮流之條件為a ？（10 分） 承上子題，求通過點（1, 1）之流線方程式為何？（15 分） 液體1 d1 L2 液體1 液體2 液體2 d2 L1

在均勻流狀況下，一加工混凝土矩形渠道，寬度10 m，水深1 m，該渠 道坡降每100 m 下降10 cm，混凝土曼寧係數n = 0.012。應用曼寧 （Manning）公式計算，試問： 該渠道之輸送水流流量？（10 分） 該渠道水流之型態？（10 分）

一條河流的水深為H = 4.0 m，水平向流速之垂向分布（y-dir）為： 1/7 o y u(y) U H        流速 o U = 3.0 m/s。河道中有一個圓柱形橋墩（直徑2.0 m），圓柱體的阻 力係數為1.10。試求：橋墩所受的水流衝擊力？（10 分）；橋墩基 礎所受的總力矩？（10 分）

一新型無人飛機搭載監測設備於空中沿x 方向以定速Va 飛行，並沿程 記錄空氣密度之隨時變化。已知空氣流場之密度隨時間（t）及沿x 方向 之變化量分別為 డఘ డ௧= 3 ݃∙݉ିଷ/ℎݎ, 及 డఘ డ௫= −0.1 ݃∙݉ିଷ/݇݉。 若無人飛機測得沿程空氣密度皆為定值，求無人飛機之速度Va 為何？ （15 分） 若無人飛機的速度Va=60 km/hr 時，其所記錄之空氣密度隨時間變化 量為何？（10 分）

一個大型蓄水池的水面位於高程50 m 處，池底接一條長度100 m 的圓 管，管線出水口的高程為30 m。光滑圓管的摩擦係數為： 1/4 0.317 f Re  Re 為雷諾數。管線可選擇採用直徑8 cm 或9 cm 光滑圓管，試問那一條 管的流量較大？（5 分）其流量各為何？（15 分）

飽和土體內有二平行光滑石板，其尺寸皆為長度（沿流向方向）L，側向 寬度W，二石板間之微小間距為B（B<<W），石板間隙內水流為穩定層 流，並給定水的單位重為γ，水的動力黏滯係數為ߤ，並量得石板間隙水 流的上、下游端（相距L）之靜壓水頭差為H。 求平板間隙流之最大流速為何？（15 分） 求平板間隙流之單寬流量為何？（10 分）

一個噴嘴的設計如下圖，噴嘴直徑0.08 m，水噴出後與空氣接觸。後端 管線直徑0.2 m，壓力P1 = 50 kPa，流量Q1 = 0.06 m3/s。重力在z 方向， 試求此段管線在x 和y 方向所受之力及其方向？（20 分） 0.2 m Q1 P1 0.08 m x y

已知二水庫之水面高程差為20 m，為了滿足聯合供水需求，二水庫間以 水面下二條引水圓管隧道（A, B）並聯相連。給定A 引水隧道之管壁摩 擦係數fa=0.015，管長La=1000 m，管徑Da=1 m，B 引水隧道之管壁摩 擦係數fb=0.015，管長Lb=1000 m，管徑Db=2 m，水之密度為1000 Kg/m3。 求二條引水圓管隧道之輸水流量各為何？（15 分） 求二條引水圓管隧道管之壁剪應力各為何？（10 分）

一個矩形滯洪池（長度6.0 m，寬度6.0 m，高度3.0 m）如下圖。在靠近 池底0.3 m 處設置一方形斷面之孔口堰（高度、寬度0.4 m），孔口堰的 流量係數為0.65。暴雨來時，滯洪池中水深達2.5 m。若無入流，試問多 久之後水深會降至離底部0.70 m 處？（20 分）

一洩水閘門寬3 m，已知流量為6 m3/sec，上游之水深y1=2 m，並忽略 底床面之摩擦阻力， =1000 kg/m 3。 下游之水深（y2）為何？（15 分） 閘門之受力為何？（10 分） w 

一個水箱水平向的斷面積為1.0 m2，水箱底部裝有輪子，內部水深為2.0m， 如下圖。水箱底部壁面有一小孔，斷面積為0.01 m2，流量係數為0.65。當 小孔開口突然打開，忽略輪子、空水箱的質量，以及輪子與地面之間的 摩擦阻力，求水箱移動的加速度？（20 分） 2 m 0.3 m 0.4 m 6 m 2.5 m 滯洪池

如圖所示，一個剛性（rigid）密封（sealed）的圓柱槽，內有兩個流體（水 和汽油）。假設有一水流其以10 N/s 的重量流量（weight flow）流入圓柱 槽，造成上方的汽油流出。汽油的比重（specific gravity）為0.6，試計算 汽油流出的重量流量（weight flow）？假設水和汽油皆考慮為不可壓縮 （incompressible）。（25分）

高樓的某窗戶，在颱風時承受144 km/h的風速作用，其風場流線示意如圖 一所示，窗戶面積為0.9 m × 1.8 m，試計算窗戶所承受的風作用力。設空 氣密度為1.27 kg/m3。（25分） 圖一

如圖所示，兩個大水槽流出的水流互相碰擊。假設忽略黏滯效應且點A 為停滯點（stagnation point），試計算高度h 應為何？（25分）

如圖二，穩定水流（steady water flow）流經漸縮圓管，假設沿著管中心流 線的速度呈線性變化，A及B處的速度分別為VA = 6 m/s及VB = 18 m/s。試 求A、C及B三處的加速度。（25分） 圖二 窗戶 V=144km/h 43620

假設某一水力機械的輸出功率（power output）為葉輪直徑（impeller diameter）、旋轉速度（rotation rate）、流體體積流量（volume flow）、流 體密度（density）及流體動力黏滯度（dynamic viscosity）的函數。試以 白金漢π 定理（Buckingham π theorem）進行因次分析，寫出其無因次關 係。（25分） S.G. = 0.6 汽油 水 10 N/s A‧ 20m h P = 202 kPa air 8 m 汽油 水 free jet free jet 42860

如圖三，水流自水庫經水管及渦輪發電機後流入河川，水管的管徑為0.75 m， 管中的水流量為2.5 m3/s，水庫的水面與河川水面的高差為30 m，管中水 流的總能損係數KL為2，假若渦輪發電機的功率輸出效率為88%，試計算 渦輪發電機的輸出功率。（25分） 圖三

有一油體其動力黏滯度（dynamicviscosity）及密度（density）各為0.5(Ns)/m2 及800 kg/m3，流經一直徑為3 cm 之水平輸油管。假設此為一完全發展流， 試計算如果在點A（ 0 x  ）和點B（ 10 m x  ）間要維持

某一離岸風力發電機的圓柱基座需承受海流及波浪的聯合作用，今以1：16 的模型比例尺在實驗室進行水工模型試驗。若原型海流的速度為4 m/s， 波浪週期為8秒，而波高為4 m。假設原型與模型的水比重相同。 試決定模型試驗所需設定的海流速度、波浪週期及波高。（15分） 若於模型試驗中量測到某瞬間作用於圓柱的力量為10 N，則其對應原 型的瞬間作用力為若干？（10分） 河川 渦輪發電機 水庫 輸出功率=？

3 m /s 4 10  的 體積流量，兩點間的壓差應為多少？（15分）如果要維持相同的流量， 但兩點間無壓差，輸油管應調整到與水平幾度夾角？（10分）

有一可壓縮之流體，若不考慮其黏滯度，試問是否存在一速度位勢函 數？若存在，其條件為何？若不存在，請說明理由。（25 分）

如下圖所示，圓柱形木塊，底部直徑60.0 cm，重500 N，沿一斜坡等 速滑下，速度為1.50 m/s。斜坡表面有一層油膜，其動力粘度為 5.40× 10ିଷN ∙s/mଶ，厚度為10.0× 10ିଷmm。試求斜坡與水平之夾角θ為 何？（20 分）

欲分析一自由水面上移動之物體所受阻力之情形，今採用模型試驗以了 解實體特性。由因次分析得知與福祿數及雷諾茲數皆相關，試問當模型 為實體之1/25 時，要滿足什麼條件才能由模型試驗結果來推估實體之特 性。（25 分）

如下圖所示，均質矩形水門AB，寬（垂直紙面方向）10.0 m，重 W =1.00 MN，可繞B旋轉。F 為靜水壓力。不計摩擦，試求恰能開啟水 門之力R為何？（20 分） 4.00 m 3.00 m ߠ ૚૙. ૙× ૚૙ି૜mm 500 N 水 4.00 m ࡰ૚=70.0 ࡰ૛=50.0 mm ࡼ૚=-30.0 kPa ࡼ૛=120 kPa ࡽ

一封閉配水池之壓力鋼管連結抽水機，抽水機下游連結一出流管 （內徑= 0.18 m），示意如圖。若出流管之出水口內徑為0.1 m，配水池 內上方之壓力為120 kPa，當地大氣壓力為101 kPa，重力加速度採 9.81 m/s2。今於不考慮任何能量損失之條件下，求抽水機所需之功率為 多少？（25 分） P 2 m 1.5 m 45° 3 m 120 kPa

如下圖所示，管流經噴嘴將水射出至大氣。D 為管徑，P 為壓應力，V 為流速。試求接頭處，所有螺栓所承受之總水平拉力為何？（20 分）

有一泵，其功率ܲ，為流體密度ߩ，角速度߱，葉輪直徑ܦ，流量ܳ，以及 動力粘度ߤ等之函數。試以ߩ、߱及ܦ為重複變數進行因次分析，並寫出 無因次變數群之函數式。（20 分）

已知一梯形斷面之渠道，通水斷面積A = 100 m2，側坡傾角θ = 45°，縱 坡S0 = 0.001，假設曼寧糙度n = 0.014，求其輸水之最大流量為多少cms？ （25 分）

如下圖所示，油管裝上泵，用來輸送油。入口之管徑ܦଵ= 70.0 mm，壓 應力ܲଵ= −30.0 kPa。出口之管徑ܦଶ= 50.0 mm，壓應力ܲଶ= 120 kPa。 油之比重為0.760，流量 ܳ = 30.0× 10ିଷmଷ/s。忽略能量損失及入出口高 程差。試求泵之最小馬力為何？提示1 馬力=746 W。（20 分） ࡰ૚=50.0 mm ࡰ૛=10.0 mm ࢂ૛=25.0 m/s ࡼ૚=400 kPa 接頭 V2 = 25.0 m/s D2 = 10.0 mm P1 = 400 kPa D1 = 50.0 mm mm

有一直徑 為4 cm 的桌球，重W 為0.025 N（牛頓），由游泳池池底釋 放，桌球向上浮，一下子便達其終端速度U。 D 試寫出桌球達終端速度時所受到池水的阻力F（或稱拖曳力Drag force）與阻力係數相關之公式（參考圖一），池水的密度為 。（圖中 cylinder：圓柱，sphere：圓球）（5 分） ρ 試繪圖說明達終端速度時，桌球所有的受力情形。（球體積 3

一個10 kg 的物塊沿著光滑斜面滑下，如圖一所示。假設在物塊和斜面間存在0.1 mm 的間隙，其中含有15℃的SAE 30 機油，機油動力黏性滯度為0.38 N．S/m2。若在間 隙內的機油速度分布呈線性，物塊與機油的接觸面積為0.1 m2，試問物塊的最終速 度。（20 分） 圖一

水以34 min l 的穩定流速從水龍頭流入浴盆中，水管截面積為0.9 m2，浴盆形狀為矩 形空間，如圖二所示，試求浴盆水位h 隨時間的變化率。（15 分） 圖二 Vj Aj Control volume h 107年公務人員普通考試試題 43720 全一張 （背面） 類 科： 水利工程、環境工程 科 目： 流體力學概要

JP-4 燃料（比重=0.77）流經文氏計，如圖三所示。在直徑15 cm 的管中，流速為5 m/s。 若黏性效應忽略不計，請問安裝在文氏計喉部的開口管中，燃料液面與喉部中心點 的高度差h 為多少？（20 分） 圖三

⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = D V π ） （5 分） 根據圖一的阻力係數 圖，假設桌球達終端速度時的流況雷諾數介於 至 ，試算出終端速度U（ D C 4 10 5×

如圖四所示，假設無摩擦、不可壓縮、一維水流經水平的T 型連接頭，每一根管子 的內徑皆為1 m，試估算T 型連接頭作用在水的x 及y 作用力分量值。（25 分） 圖四

10 3 m kg 1000 = ρ ）。（10 分） 已知當時池水的運動黏性係數為 ν s m 10 1 2

若採用標準空氣的風洞測試，來決定飛艇的升力和阻力值。假設在滿足雷諾數相似 （Reynolds number similarity）的情況下，採用和原型相同尺度的模型試驗進行測試， 在對應於飛艇以24 km/h 的速度於海水中航行，試算需求的風洞速度（空氣的運動黏 性滯度為1.46×10-5 m2/s，海水的運動黏性滯度為1.17×10-6 m2/s）。（20 分）

− × ，試檢查流況雷諾數是 否真的介於 至 之間？若否，試說明應該如何修正？（5 分） 4 10 5× 5 10 圖一 42860 二、如圖二所示，一束水柱由下往上沖，離開圓孔噴嘴時的速度為 s m 10 = V cm 2 = D m 4 = h 0 ，噴嘴口的直徑 水柱垂直向上一段距離 之 後，可單獨支撐一塊水平圓盤（重W ）。 0 經過h 的向上距離後，水柱的流速由V 變成V ，V 會比V 大或小？ 理由為何？（5 分） 0 1 1 0 試以伯努力（Bernoulli）方程式計算V 為何？並列出所需的假設。 （5 分） 1 試以動量方程式計算圓盤重量W 為多少kg？試繪出動量方程式所依 據的控制體積（Control Volume）以及各種受力。（10 分） 若將水平圓盤改為同樣重的碗，如圖三，其他條件不變，且碗重仍由 水柱支撐，則h 會增加或減少？理由為何？（5 分） 圖二 圖三 W W V1 C.V h=4 m h=? m V0 42860 三、某一山區小鎮要評估未來的水源開發計畫，如圖四。其中包含於A 處建 一水庫，並以抽水方式引水至B 處的山頂，再由B 處以重力流方式輸水 至D 處。此重力流的高程差可用來發電，若於C 處建立水輪機組，則所 發的電力，可輸送至A 水庫的抽水機組，將庫水抽至B 處。假設下列的 效率係數百分比：水輪機80%，發電機90%，電力輸送線95%，抽水機 組60%，設計流量為0.178 cms。（圖上的L、D、f 分別為輸水管長度、 內徑以及管流損失摩擦因子） A 處至B 處及B 處至D 處的管流摩擦損失分別為多少m？（5 分） 若將A 至B 的管流損失增加至抽水揚程的估算，且考慮抽水機組的效率 係數以及電力輸送效率，則抽水機組需消耗多少功率（KW）？（10 分） B 處至D 處的可發電高程差若扣掉管流損失，且考慮水輪機與發電機 的效率，則C 處的發電將可獲得多少功率（KW）？是否足以提供A 水庫的抽水機組所需？（10 分） 若水流之運動黏滯係數為10-6 m2/s，則管流之雷諾數為何？（5 分） 圖四 水輪機與發電機 電力輸送線 抽水機組 供水至小鎮 42860 四、如圖五上視圖，當我們站在海邊沙灘上，常可看到數百公尺外的波浪因 風向之故，其傳遞方向並非垂直於沙灘，但通常在接近沙灘時，因水深 漸淺，會慢慢轉向以致於波峰或波前（wave crest）平行於沙灘，並產生 碎波拍打沙灘。試以淺水波之方程式 gh = c ，來說明此一現象的原因。 c 為波速，g 為重力加速度，h 為水深。（20 分） 波峰 (1) 海洋 (2) 海灘 圖五

(1)　(2)

說明黏性和非黏性流體其流動在邊界上的條件分別為何？有否考慮流體黏性對於兩 平板間流速分布有何不同？其產生的原因為何？其對於流量的影響為何？（20 分）

如圖一所示，蓄水池排水，考慮二維斷面問題，垂直於紙面單位厚度。水池寬度a， 出水口寬度d。若蓄水池寬度遠大於出水口寬度，則出水口流速多少？若蓄水池寬度 和出水口寬度相當，則出水口流速多少？（20 分） 圖一

正方形理想流體流場，如圖二所示，長和寬各為10。假設均勻流由左側流向右側， 給定左邊流速勢函數 300 = Φ AB ，右邊流速勢函數 0 = ΦCD ，則E、F、H、I 四點的 勢函數多少，G 點的流速為何？（20 分） 圖二 h a d v2 y 10 x 10 C D A B F E I G H ΦCD = 0 ΦAB = 300 106年公務人員普通考試試題 43320 全一張 （背面） 類 科：水利工程、環境工程 科 目：流體力學概要

田園灑水器擺置地面上，如圖三所示，給定出流速度 m/sec 10 = V ，角度為水平向上 ° 30 。 出水口直徑50 mm，距離地面高度3 m。計算作用在A 點的力矩為多少？（20 分） 圖三

天氣酷熱到游泳池戲水應該也是消暑方式之一。人在游泳池快步走比在地面上走比 較困難的原因為何？（20 分） 3 m V 30° A

如圖所示，求比重（specific weight）為γ 的流體作用在AB 板上的水平及垂直分力為 何？（假設板的寬度為1）（20 分）

如圖所示，試由壓力計所測結果求出流體的流量Q 為何？（壓力計內流體的比重為 水的1.07 倍）（ 2 / 81 .9 s m g = ）（25 分）

有一固定的導流葉片，如圖所示，將穩態（steady）射流偏轉 ° 60 。若射流的速率及 直徑分別為 s m / 20 及 cm

，試求射流作用在導流葉片上的水平及垂直分力為何？ （ 3 / 1000 m kg = ρ ）（25 分） A R B 3R γ Q 10 mm 0.05 m 20 mm 0.09-m diameter ° 60 y x V2 V1=V1x V2y V2x 105年公務人員普通考試試題 43520 全一張 （背面） 類 科： 水利工程、環境工程 科 目： 流體力學概要 四、有二不同管流，其雷諾數（ μ ρVd = Re ）分別為2,000 及10,000：（每小題10 分，共30 分） 上述管流為層流或紊流？ 已知在光滑管壁的情況下，兩者的摩擦係數的值約略相同，試問其值應為多少？ 若增加管壁粗糙度，對上述兩種不同的管流，摩擦係數會增加還是減少？

如下圖，試求使閘門維持關閉狀態所需的混凝土塊最小體積，假設混凝土塊單位重 量為23.6 kN/m3，閘門寬為1 m。（20 分）

球形肥皂泡，其半徑為R，考慮表面張力σs 時，試求肥皂泡內（內壓力＝Pi）外 （外壓力＝Po）之空氣壓力差與表面張力σs 的關係。（10 分） 一球形水珠，其半徑為R，若考慮表面張力σs 時，試求水珠內（內壓力＝Pi）外 （外壓力＝Po）之壓力差與表面張力σs 的關係。（10 分）

如下圖，水龍頭以8 L/min 之流量流入洗臉盆。若側邊之每一排水孔直徑為1 cm，假 如臉盆之垂直落水孔關閉，試算側邊至少需要多少排水孔以避免臉盆內的水溢流 出。（忽略黏性效應）（20 分） 2.5 cm 1 cm diameter holes Stopper Q = 8 L/min 0.5 m 2 m 水 鉸端 阻端 閘門 混凝 土塊 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 43060 全一張 （背面） 等 別： 四等考試 類 科： 水利工程、環境工程 科 目： 流體力學概要

一馬達供給油泵25 kW 電力抽油（如圖一所示），馬達效率為0.9，輸油流量為 0.1 m3/s，油泵入口及出口截面直徑分別為8 cm 及12 cm，如果出入口壓力差為 250 kPa，假設沒有管路損耗，動能修正因子（kinetic correction factor）為1.05，試 求油泵的機械效率（mechanical efficiency）。（油密度為860 kg/m3 ，重力加速度 為9.81 m/s2）（20 分） 圖一

如下圖為一並聯管網系統，水流由A 流至B，各管之長度L、管徑D 及摩擦因子f 分別為： 管[1]：L = 2000 m、D = 450 mm、f = 0.012 管[2]：L = 650 m、D = 150 mm、f = 0.020 管[3]：L = 1650 m、D = 300 mm、f = 0.015 試評判那一支管的流速最大？（20 分）

一直徑7.5 cm 的水平噴射水柱衝擊一曲面滑塊，水柱水平衝擊速度為28 m/s（如圖 二所示）。不考慮滑塊與平面之摩擦，需多少力作用在滑塊上才能阻止滑塊移動？ 假設動量修正因子（momentum correction factor）為1。（水密度為1000 kg/m3 ， 重力加速度為9.81 m/s2）（20 分） 圖二 104年公務人員普通考試試題 代號： 全一張 （背面） 43420 43520

如下圖所示，湖泊之水面因風吹動而產生漣漪波，波的傳遞速度V 和水深h、重力加 速度g、表面張力σ 、及水密度ρ 有關，試以因次分析法求得漣漪波的傳遞速度V 和 表面張力σ 之無因次關係。（20 分）

一直徑D 的螺槳以角速度ω在密度ρ及黏性為μ的液體中轉動。轉動所需之力矩 （torque）T 會因D、ω、ρ及μ的改變而不同，請以重覆變數法（method of repeating variables）推導出力矩T 與其他參數之無因次關係（dimensionless relationship）。假 設ρ、ω 和D 為重覆參數。（20 分）

如下圖所示，試求水流作用於閘門的力量，假設黏性效應可以忽略。（20 分） 閘門 水 6 m 20 cm 4 m 寬

密度為1.1683 kg/m3 的加熱空氣，其黏性為1.918×10-5 kg/ms，在一長40 m 矩形管 內以0.5 m3/s 之流量流動，矩形管之截面尺寸為0.2 m×0.3 m，試求管內的雷諾數 （Re）？（10 分）若此時管內之摩擦因子f（friction factor）為0.01833，則管內 的壓力降（pressure drop）為何？註：水動力直徑（hydraulic diameter） p A D c h 4 = ，其 中Ac 為矩形管截面積，p 為橫截面周長。（10 分）

庫房之開放式大平面消防水槽通常置於高處以避免其占用平面倉儲之空間，而消防 水槽中之水即經由等徑水管虹吸排出，如下圖所示。已知消防水槽內之水深4 公尺、 虹吸管之尾端低於消防水槽之水平面8 公尺，且當時的大氣壓力與水蒸氣壓力分別 為100 kPa 與2.5 kPa。請問，欲避免空蝕現象，最大之H 值為何？（20 分）

在複雜流場中，關於流體元素之受力作用運動形式類別，請敘明之。（20 分）

流體的運動其動力行為機制可藉由牛頓第二運動定律推導出之柏努力方程式 （Bernoulli equation）描述解釋。請回答應用柏努力方程式之適用條件。（20 分）