工程力學概要考古題｜歷屆國考試題彙整

圖一之梁受到三集中力之平面力系作用，將此平面力系化為在B 點之等效 合力（equivalent force）R F  及力矩 B M ，求 R F  及 B M 之大小及方向。（25 分） 圖一

112 年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別：四等考試 類 科：建築工程 科 目：工程力學概要 考試時間：1 小時30 分 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 如圖所示構件，a 點為滾支承，e 點為鉸支承。求e 點鉸支承之水平與 垂直方向的反力、a 點滾支承垂直方向反力，及梁桿件在c 點的彎矩。 （25 分） 4 m 2 m 2 m a e b c 1m1m 10 kN 8 kN 如圖所示梁桿件，b 點為鉸支承，c 點為滾支承。求b 點、c 點支承之垂 直方向反力，及繪製梁桿件剪力圖及彎矩圖。（25 分） 3 m a b c 4 m 6 kN / m 16 kN 如圖所示桁架結構，a 點為鉸支承，d 點為滾支承。求a 點、d 點之支承 反力，及ab 桿件、bc 桿件的軸力。（25 分） a b c d 24 kN 4 m 3 m 3 m 3 m 如下圖所示正方形斷面軸向桿件，無外力作用桿件未變形軸向長度 1500 mm L  、正方形斷面邊長 40 mm h  、材料彈性模數 250 GPa E  、 波桑比 0.25  。當桿件承受軸拉力 800 kN P  ，求此時桿件軸向應力 x 、 正向應變 x、軸向伸長量及變形後正方形斷面的邊長。（25 分） 參考公式： 2 1GPa 1 kN mm  P  L P h h L x

圖一之結構，水平力800 N作用於A點，使得AC 桿產生1000 N的壓力， 則AB桿及AC 桿之夾角 ？  又AB桿的內力 AB F ？  （25分） 800N A B C 20  圖一

圖二之桁架ABCD 用來懸吊重為80 kg之圓柱。繩索跨過半徑為100mm 之無摩擦滑輪B 及滑輪C 將圓柱懸吊起來。略去桁架、繩索及滑輪的重 量，求A 點及D 點水平及垂直反力： , , , x y x y A A D D 。（25 分） 圖二 0.8m 0.8m 1.2m 100mm 100mm 2m 10kN 6kN 8kN 2m 4m A B

有一重量為w之物體掛在E 點，如圖二所示。圖二之系統是由五條不伸長 之繩索所組成，若每條繩索之最大張力為500 N，則此系統能支撐物體之 最大重量 max w 為多少？（25分） A B C D E w 30 30

30 / 2 b / 2 b 2 h 2 h 1 2 h wt z y 1 2 h a  B 1 500 440 30 240 80 w h mm h mm t mm b mm a mm      A A 40 / q N m  / 4 L L 三、圖三之梁ABCD 受到分布載重作用： 求最大彎矩 max M 及其位置。（15 分） 若( ) B V 右為緊鄰B 點右邊的剪力；( ) C V 左為緊鄰C 點左邊的剪力，求 ( ) ( ) C B V V  左 右之值。（5 分） 在E 點（距A 點1m），剪力圖上的斜率=？彎矩圖上的斜率=？（5 分） 圖三 四、長度 1 L m  之I 型截面簡支梁，承受均佈載重 40 / q N m  之作用，如圖 四（a）及圖四（b）所示。求在A-A 截面上之最大剪應力 max  大小，及 A-A 截面B 點之水平剪應力 B 大小。（25 分） 圖四（a） 圖四（b）：梁之截面 A 1m 8000 / N m B C D E 0.6m 2.4m 0.6m

圖二 800 N 43430 三、圖三之結構，均質桿件AB是剛體，長 3 m L  ，重 8 kN w  ；電纜（cable） AC 的截面積 2 10 mm A  ，楊氏模數 120 GPa E  ，柏松比（Poisson’s ratio） 0.3  。試求平衡時電纜AC 之伸長量 AC  及其側向應變（Lateral strain） AC 。（25分） 圖三 四、圖四(a)所示之簡支梁AB，長 320 mm L  ，承受10 N/m之自重，在梁中點 之集中載重P。梁AB是由三片相同材料之板粘接而成的，截面如圖四(b) 所示，截面對z 軸之慣性矩 4 67,500 mm I  。若粘接面之允許剪應力 0.3 MPa allow   ；梁之允許彎曲應力（bending stress） 8 MPa allow   。試 求最大允許集中載重 allow P 之大小。（25分） 320 L mm  / 2 L P A B 10 / N m  自重 x y 10mm 10mm 10mm 30mm z y （梁之截面） 圖四(a) 圖四(b) 3 m L=320 mm 自重=10 N/m 30 mm 10 mm 10 mm 10 mm

左右對稱的箱型梁斷面，若斷面積的形心位置在'x 軸與'y 軸的交點O， 如圖一所示。試求箱型梁的形心位置y 和斷面積對'x 軸的慣性矩。（25 分） 20 m 10 m 12 m 4 m 4 m 8 m 2 m 1 m y' y O x' 圖一

如圖1 所示構件，a 點為滾支承，d 點為鉸支承。求d 點鉸支承之水平與 垂直方向的反力、a 點滾支承垂直方向反力，及梁桿件在c 點的彎矩。 （25 分） a c d 6 kN 7 kN 1m 2 m 3 m 2 m 2 m

桁架承受載重如圖二所示，試求支承A 的反力及桿件BC、BD、AB、 AD 所承受的力。（25 分） A B C D E 10 kN 15 kN 20 kN 4 m 4 m 3 m 圖二 43530

如圖2 所示梁桿件，a 點為鉸支承，b 點為滾支承。求a 點、b 點支承之 垂直方向反力，及繪製梁桿件剪力圖及彎矩圖。（25 分） 2kN 3kN/m 2 m 3m 3m a b 圖2 圖1

梁長10 m，材料剛度EI 為常數，在支承A 為樞接，支承C 為滾接，承 受集中載重及均佈載重如圖三所示。試求距離左支承（A 支承）x 處的 剪力V（x）和彎矩Ｍ（x）的函數，繪製梁的剪力圖和彎矩圖，並標示此 梁之零彎矩的位置。（30 分） 5 kN/m 3 m 2 m 5 m 30 kN D C B A x 圖三

如圖3 所示ab 鋼纜及bc 鋼纜，在b 點承受垂直載重25 kN，求ab 鋼纜 及bc 鋼纜的軸力。（25 分） 25 kN a 1.2 m 0.9 m 1.6 m c b 圖3

板為均質等向性材料，尺寸為450 650 20   mm。 若板承受雙軸平面應力 31MPa x  及 MPa 17 y  作用，其相對的應 變為 6 240 10 x     和 6 85 10 y     ，求板的彈性模數E 及柏松比 （Poisson’s ratio）。（10 分） 若板為鋼材，承受雙軸平面應力 MPa 67 x  及 MPa 23 y  作用， 鋼材的彈性模數 GPa 200 E  ，柏松比 0.30  ，求鋼板的面內最大剪 應變 max  。（10 分）

求下圖陰影工型斷面的面積A 及慣性矩 xI 、 yI 。（25 分） x 20 mm 20 mm 20 mm 300 mm 200 mm y 圖4

如圖所示之簡支梁： 試繪出其自由體圖（Free-Body Diagram）。（10 分） 試求A 點及B 點之反力。（15 分） 圖

圖示之桁架結構，各桿件之斷面積均為2000 mm2。試求AE、AF 及EG 桿件之內力。（25 分）

圖示ACG 為剛性桿，由A 點鉸接與兩水平鋼纜BC 及FG 支撐。鋼纜的 斷面積為50 mm2，彈性模數為200 GPa。若G 點受300 kN 垂直載重作 用，試求G 點之垂直位移。（25 分） 40 kN 70 kN 3 m 3 m 4 m 3 m A B G 4 m C D E F 300 kN A B C 1.5 m F G 45∘ 1.5 m 43830

桁架結構其載重及支撐如圖所示： 試求桿件CD，CJ 及GJ 所受之力並敘明其為受拉（in tension T）或是 受壓（in compression C）桿件。（15 分） 有無未受力之桿件（zero-force member）？若有，請敘明。（10 分） 圖 600 N/m 400 N/m 4 m 4 m 12 kN 15 kN 10 kN 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 2 m 1 m 1 m A E H G J A B D B C

圖示AD 梁受外力P = Q = 500 N 作用。試求點A、C 間的跨距a，使得 AD 梁中彎矩的絕對值盡可能小。（25 分）

試繪出圖所示簡支梁之剪力圖（V-Diagram）與彎矩圖（M-Diagram）。 （25 分） 圖

若有材料、長度與重量均相同的三支直梁，其橫斷面分別為正方形 圓形深度為其寬度兩倍的矩形。考慮這三個斷面受相同彎矩作用 下，試求三者之最大彎曲應力比。（25 分） P A D a 1.0 m 1.0 m Q B C a a b h=2b    d

斷面如圖所示，點C 為此斷面之形心。試求ݔ̅以及此斷面對ݕᇱ軸之慣 性矩。（25 分） 圖 1000 N 1200 N.m 800 N 1 m 1 m 1 m 1 m B A y 180 mm 60 mm 60 mm 60 mm 60 mm 60 mm y' x x' x C

如圖示，兩平行桿件AD與BC長度均為250 mm，且與鉛錘方向夾角為θ=30° 水平桿件AB長度為500 mm於中點懸掛一物體重135 N，桿件不計重量且端 點均為鉸接，求平衡時所需之水平拉力為何？（25分）

如圖示鋼纜ABCD 分別於B 點與C 點懸掛兩個載重，已知dC = 1.8 m， 略去鋼纜重量。試求： dB 的距離；（15分） 鋼纜上最大的張力Tmax。（10分）

圖一之桁架，不計桁架桿件自重，求桁架內各桿件內力。（桿件內力以正 號代表張力，負號代表壓力）（25 分） 圖一

如圖二，纜索ABC 的長度為5 m，忽略纜索自重和B 處平滑滑輪的尺寸 與自重。求重量100 公斤袋子平衡時的位置x 和在纜索ABC 中的張力。 （力的單位：牛頓）（25 分） 圖二 80530

如圖示，長度為2L之梁，A點為鉸接B點為滾接，承受三角形分布力作用， 試繪出其剪力圖與彎矩圖，並標示出最大、最小之剪力與彎矩大小及其位 置。（25分） 250 mm 250 mm 250 mm 43830

圖示灰色剖面相對於B、C 和D 點的極慣性矩分別為JB = 7000 mm4、 JC = 3000 mm4和JD = 5000 mm4。試求： 該灰色剖面之面積A；（10分） 相對於質心E 的極慣性矩JE；（8分） 點D 與點E 的距離d。（7分） A D 10 kN 6 kN 4 m 3 m 3 m C B dC = 1.8m dB D E B C y x d 5 mm

如圖三，繪製梁ABC 的剪力圖和彎矩圖，A 處為固接，B 處為樞接，C 處為滾承，桿件自重不計。（25 分） 圖三

圖示桁架，於點C承受一水平力P作用，已知桿件BD之斷面積為1920 mm2， 楊氏係數為200 Gpa，且其伸長量不得大於0.8 mm，求最大作用力P為何？ （25分）

圖示BC 為一均質軸力桿件，其長度L = 0.5 m，剖面積A = 1200 mm2， 剪力模數G = 80 GPa，卜松比ߥ= 0.3，熱膨脹係數ߙ= 20×10-6/℃。若其 容許正交應力（normal stress）ߪallow = ±85 MPa，容許剪應力߬allow = ±40 MPa。 在不超過桿件的容許應力值下，試求該桿件最大容許升高的溫度（ΔT）？ （25分）

如圖四之T 型斷面，求T 型均質斷面的形心軸x到頂部距離。（13 分） 計算通過形心軸x和y的慣性矩Ix和Iy。（12 分） 圖四

圖示桿件ABC，AB長L，BC長H，撓曲剛度EI為常數，A端為鉸接支承， B點為滾接支承，於C點承受水平力P作用，求C點水平位移及B點轉角。 （25分）

請繪出ABC 梁之剪力圖及彎矩圖（標示相關值或函數）。（25分） L = 0.5 m B C 3 kN/m 4 m 2 m A B C 3 m D

如圖所示之構件，試求外力F2 在x-軸及y-軸兩個方向之分量值。（25 分）

圖一塗滿面積為一邊長為10 cm 的正方形扣除半徑為10 cm 的1/4 圓 形，試求： 此塗滿面積的形心。（以圖示x-y 座標為基準）（10 分） 此塗滿面積對於通過形心而且平行於x 軸的慣性矩。（15 分） 圖一 80330 圖三

圖1 為一不規則板塊，試求圖中斜線面積之yത及慣性矩Ix。（25 分） （圖1） 3m 3m 3m 3m 6m 3m 6m x y

如圖所示，求外力F 對點A 造成之力矩MA，將其表示為θ 之函數，並 繪出MA 隨θ 變化之圖形（0°≦θ≦350°）。（25 分） 110° 30° 30° y x F1=300N F2=250N F=450N 4m 3m A θ

圖二所示桁架在A 點受到水平方向的P 力，試求各桿的桿力。請將桁架 圖形繪在試卷上，並將各桿桿力標於對應的桿件旁，註明張力或壓力。 （25 分） 圖二

圖2 為一桁架結構，其中A 點為滾支承，B 點為鉸支承，外力施加方式 如圖所示。已知斜桿件a、b、c、d 僅能承受拉力而無法承受壓力，試求 此桁架受力後A 支承反力RA、B 支承反力RB、及b 桿、e 桿、f 桿之內 力Sb、Se、Sf。（桿件力需說明為拉力或壓力）（25 分） （圖2） 3m b e d A B 10P 3m RA RB a c f 3m 3m 3m 3m 43730 D

如圖所示，已知各繩所能承受之最大拉力為45 N，求載重P 可容許之最 大值。（25 分）

圖三所示AB 桿件和BCD 桿件採用相同的材質，在B 點鉸接。已知AB 桿件為均勻桿件，斷面積為A；BCD 桿件為均勻桿件，慣性矩為I。在 圖示的載重下，欲使D 點的變位量大小與B 點的變位量大小相等，試求 I 與A 的比值。不考慮BCD 桿件的軸向變形。（25 分） 80330

圖3 為一梁結構，C 點為一內鉸接無法承受彎矩，AB 段及CD 段分別施 加均佈載重w1 = 8 t/m、w2 = 4 t/m。試求B 點反力RB，及D 點反力RD， 並繪製該梁受力後之剪力圖及彎矩圖。（25 分） （圖3） A B w =8t/m C 10m 10m 20m 1 w =4t/m 2

如下圖所示之構件，繪製其剪力分布圖及彎矩分布圖。（25 分） 6m 2m 2m 4m 8N/m 5N/m A B C D 12N B C D A P 2m 5m 3m 3m 4m 30N

圖四所示剛架，BC 桿件為完全剛性，已知AB 桿件及CD 桿件的斷面相 同，並使用相同的材料，EI=常數。此剛架在水平方向施加一Q 力使BC 桿件在水平方向移動。欲使AB 桿件及CD 桿件挫屈的安全係數為2.5， 試求所能施加的P 力。（25 分） 圖四

圖4 顯示一結構，今於B 點及D 點分別設置具ks 之線性彈簧，4 個線性 彈簧配置方式如圖所示。若於E 點施加一軸向壓力P，試求此結構發生 挫屈時之臨界載重Pcr。（25 分） （圖4） P EI= ks ks ks ks C E B D A L-d d L-d d

圖一為托架ABCD，在A 點為鉸支承（hinged support），D 點由繩索DE 支承，C 點 承受一集中載重P = 500 N，如B 點與C 點所承受之彎矩均相同，不計托架ABCD 及 繩索DE 自重，試回答下列問題： B 點與C 點間距離a 應為何？（20 分） 繩索DE 承受力量為何？（5 分） 圖一

如圖一所示，樑受二集中載重作用其上。假設基礎提供之支撐反力為一線性分布載 重，求w1 及 w2 之值。（25 分） 6 kN 3 kN 4 m 4 m 4 m w1 w2 圖一

圖一陰影面積為一半徑150 mm 之半圓形區域裁剪掉100 mm × 50 mm 之矩形區域，求此面積分別對x, y 軸之二次面積矩。此面積之幾何中心 點之座標為何？過此幾何中心點平行x 軸之二次面積矩為何？（25 分） 圖一

圖二為直線y = 2x 與拋物線y = 4 x 相交於O 點與T 點之陰影，試求此陰影面積形 心（centroid）位置為何？（25 分） 圖二 P = 500 N a 400 mm 100 mm 300 mm A B C D E 2 y x = 4 y x = x y O T 107年公務人員普通考試試題 43830 全一張 （背面） 類 科： 土木工程、建築工程 科 目： 工程力學概要

如圖二所示，試求桁架中構件ED、EH、GH 及EG 所受之力，並說明各構件所受之 力為張力（tension）或是壓縮力（compression）。（25 分） 圖二 2 m 2 m 60 kN 30 kN 2 m E D 1.5 m C 20 kN F G H 50 kN 1.5 m B I 1.5 m A 107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 80530 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 員級考試 類科別： 土木工程、建築工程 科 目： 工程力學概要

圖二ABC 為半徑r =1 m 之半圓形均勻構件，假設構件斷面尺寸遠小於 半徑r，兩端承受大小相等方向相反之拉力P=100 N，求θ=30°的B 點 上之軸力、剪力和彎矩為何？若構件斷面為半徑r’ =0.01 m 之圓形斷 面，求B 點上由於軸力與彎矩所造成之最大拉應力為何？（25 分） 圖二

有一平面桁架如圖所示，此桁架於A 點為鉸支撐，於G 點及H 點為滾支 撐，且於C 點受一向下之集中力2P。試求A 點、G 點及H 點之反力 （請註明反力之方向），及各桿件之內力（請註明壓力或張力）。（25 分）

圖一之結構，水平力800 N作用於A點，使得AC 桿產生1000 N的壓力， 則AB桿及AC 桿之夾角 ？  又AB桿的內力 AB F ？  （25分） 800N A B C 20  圖一

有一重量為w之物體掛在E 點，如圖二所示。圖二之系統是由五條不伸長 之繩索所組成，若每條繩索之最大張力為500 N，則此系統能支撐物體之 最大重量 max w 為多少？（25分） A B C D E w 30 30

有一中空梁斷面尺寸如下圖所示，試求a 及b 之長度以確定斷面形心O 之 位置。求此斷面對y 軸及z 軸之慣性矩yI 、zI 及慣性矩乘積yz I 。（25 分） 長度單位：公尺

有一尺寸為a a 之板如下圖所示，a 1 m  ，板厚為0.1 m。此板於x 方向 受到拉力P，於y 方向受到拉力P/2。板之彈性係數E 200 GPa  ，柏松比 0.3  。如板在x 方向之伸長量 x 0.425  mm，試求P 力之大小，板之 正向應力 x 及 y ，板在y 方向之伸長量 y ，板在xy 面之最大剪應力 xy max ( )  及最大剪應變 xy max ( )  。（25 分）

有一ABCDE 梁於B 點鉸支撐，E 點滾支撐，此梁於AC 間受到q 之均佈 載重，D 點受到P 之集中載重。如q 4 N/m  ，P 10 N  ，L 2 m  ，試求 B、E 點之反力，並繪製此梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分） 2 L L 1.5 L 1.5 L

圖二 800 N 43430 三、圖三之結構，均質桿件AB是剛體，長 3 m L  ，重 8 kN w  ；電纜（cable） AC 的截面積 2 10 mm A  ，楊氏模數 120 GPa E  ，柏松比（Poisson’s ratio） 0.3  。試求平衡時電纜AC 之伸長量 AC  及其側向應變（Lateral strain） AC 。（25分） 圖三 四、圖四(a)所示之簡支梁AB，長 320 mm L  ，承受10 N/m之自重，在梁中點 之集中載重P。梁AB是由三片相同材料之板粘接而成的，截面如圖四(b) 所示，截面對z 軸之慣性矩 4 67,500 mm I  。若粘接面之允許剪應力 0.3 MPa allow   ；梁之允許彎曲應力（bending stress） 8 MPa allow   。試 求最大允許集中載重 allow P 之大小。（25分） 320 L mm  / 2 L P A B 10 / N m  自重 x y 10mm 10mm 10mm 30mm z y （梁之截面） 圖四(a) 圖四(b) 3 m L=320 mm 自重=10 N/m 30 mm 10 mm 10 mm 10 mm

左右對稱的箱型梁斷面，若斷面積的形心位置在'x 軸與'y 軸的交點O， 如圖一所示。試求箱型梁的形心位置y 和斷面積對'x 軸的慣性矩。（25 分） 20 m 10 m 12 m 4 m 4 m 8 m 2 m 1 m y' y O x' 圖一

圖一所示為空間平行力系，各力均與z軸平行，求此空間平行力系之合力 R F  。若此力系之合力 R F  作用位置的坐標為( , ) x y ，求( , ) x y 之值。（25 分） 圖一

桁架承受載重如圖二所示，試求支承A 的反力及桿件BC、BD、AB、 AD 所承受的力。（25 分） A B C D E 10 kN 15 kN 20 kN 4 m 4 m 3 m 圖二 43530

圖二之結構，桿件AC 及CD 在C 點以鉸接連接，在B 點有半徑為1m 之滑輪。重300 N 之物體以繩子掛在桿件CD 上一點，並通過無摩擦之 滑輪B。求系統平衡時，A 點及D 點之反力。（略去滑輪B、桿件AC 及 桿件CD 之重量）。（25 分） 圖二 A D 1m 5m 5m 5m C 500 N B 300N 4m x y z 1 1 m m  毎格為 12kN 3kN 9 kN 12 kN 3 kN 4 kN 每格為1 m×1 m 4 m 5 m 5 m 5 m 1 m

梁長10 m，材料剛度EI 為常數，在支承A 為樞接，支承C 為滾接，承 受集中載重及均佈載重如圖三所示。試求距離左支承（A 支承）x 處的 剪力V（x）和彎矩Ｍ（x）的函數，繪製梁的剪力圖和彎矩圖，並標示此 梁之零彎矩的位置。（30 分） 5 kN/m 3 m 2 m 5 m 30 kN D C B A x 圖三

圖三所示之線彈性實心圓桿ABC ，是由相同材料之AB桿及BC 桿所組 成，AB桿直徑為50 mm，長500 mm；BC桿直徑為30 mm，長500 mm。 圓桿ABC 受100 kN 之拉力作用後，經測得AB桿之長度增加1mm，直徑 減短0.028 mm ，則圓桿ABC 之剪力模數（shear modulus） ? G  又，pq 截面上的正向應力（normal stress） n 及剪應力各為多少？（25 分） 圖三

板為均質等向性材料，尺寸為450 650 20   mm。 若板承受雙軸平面應力 31MPa x  及 MPa 17 y  作用，其相對的應 變為 6 240 10 x     和 6 85 10 y     ，求板的彈性模數E 及柏松比 （Poisson’s ratio）。（10 分） 若板為鋼材，承受雙軸平面應力 MPa 67 x  及 MPa 23 y  作用， 鋼材的彈性模數 GPa 200 E  ，柏松比 0.30  ，求鋼板的面內最大剪 應變 max  。（10 分）

圖四所示之懸臂梁，長度為L、截面為每邊長為b之正方形，軸力P作用 於y e 處（即截面的C 點），使得截面上A 點的軸向應力大小為 A ，截 面上B 點的軸向應力大小為 B 。假設 0.2 e b  ，則 ? A B   （25 分） 圖四 A B C 100kN 500mm 500mm 50mm 30mm p q 30 P e x y z y i A B C i i b L 50 mm 500 mm 30 mm 100 kN 500 mm

圖示之桁架結構，各桿件之斷面積均為2000 mm2。試求AE、AF 及EG 桿件之內力。（25 分）

如圖一所示斷面，C 點為形心位置，尺寸的單位為cm，試求斷面通過該 形心的X 軸及Y 軸之面積慣性力矩IXX 及IYY。（25 分） （圖一）

圖示ACG 為剛性桿，由A 點鉸接與兩水平鋼纜BC 及FG 支撐。鋼纜的 斷面積為50 mm2，彈性模數為200 GPa。若G 點受300 kN 垂直載重作 用，試求G 點之垂直位移。（25 分） 40 kN 70 kN 3 m 3 m 4 m 3 m A B G 4 m C D E F 300 kN A B C 1.5 m F G 45∘ 1.5 m 43830

圖二為一桁架結構，A 點為鉸支承、B 點為滾支承，外力施加方式如圖 二所示。試求此桁架受力後支承A、支承B 垂直方向之反力A୷、B୷，以 及桿件a、桿件b、桿件c 之內力Sୟ、Sୠ、Sୡ。（各桿件內力需說明為張 力或壓力）（25 分） （圖二） 2 6 2 2 2 X Y C 4 2P L 2L 2L 2L A B L 2P 2P a b c Ay By

圖示AD 梁受外力P = Q = 500 N 作用。試求點A、C 間的跨距a，使得 AD 梁中彎矩的絕對值盡可能小。（25 分）

圖三為一靜定梁結構，於AB 段及DE 段受均布載重w(= P/2L)，C 點承 受外力P 所引致的彎矩2PL。試求此梁受力後支承A 點與E 點的反力， 及此梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分） （圖三）

若有材料、長度與重量均相同的三支直梁，其橫斷面分別為正方形 圓形深度為其寬度兩倍的矩形。考慮這三個斷面受相同彎矩作用 下，試求三者之最大彎曲應力比。（25 分） P A D a 1.0 m 1.0 m Q B C a a b h=2b    d

圖四為一個由剛性桿件所組合的結構，剛性桿件的重量可視為零，此組 合結構採用數個剛性桿件以鉸接及一個線性彈簧組合而成，結構下端A 點及F 點採用鉸支承。今於CD 桿件中點施加一垂直載重P，試求此組 合結構挫屈時之臨界載重Pୡ୰。（25 分） （圖四） 2L A C D 2L B 2L 2L E P P w w L L (=P/2L) (=P/2L) L P A B L ks C F E D d d EI=

圖一顯示一個截面為I 形斷面上方加上矩形斷面，相關尺寸如圖所示。 試求此合成斷面之形心之yc 值，並依據斷面形心求該截面對xc 軸及yc 軸的慣性矩Ixc 及Iyc。（25 分） 圖一

圖一之桁架，不計桁架桿件自重，求桁架內各桿件內力。（桿件內力以正 號代表張力，負號代表壓力）（25 分） 圖一

如圖示，兩平行桿件AD與BC長度均為250 mm，且與鉛錘方向夾角為θ=30° 水平桿件AB長度為500 mm於中點懸掛一物體重135 N，桿件不計重量且端 點均為鉸接，求平衡時所需之水平拉力為何？（25分）

圖二為一桁架結構，A 點為滾支承、B 點為鉸接支承，外力施加如圖所示。 試求此桁架受力後支承A、支承B 之反力Ay、By，以及桿件a、桿件b、 桿件c 之內力Sa、Sb、Sc。（各桿件內力需說明為張力或壓力）（25 分） 圖二 單位：cm 4 m 2 m 4 m 6 m 4 m 4 m Ax Ay By Bx

如圖二，纜索ABC 的長度為5 m，忽略纜索自重和B 處平滑滑輪的尺寸 與自重。求重量100 公斤袋子平衡時的位置x 和在纜索ABC 中的張力。 （力的單位：牛頓）（25 分） 圖二 80530

如圖示，長度為2L之梁，A點為鉸接B點為滾接，承受三角形分布力作用， 試繪出其剪力圖與彎矩圖，並標示出最大、最小之剪力與彎矩大小及其位 置。（25分） 250 mm 250 mm 250 mm 43830

圖三為一靜定梁結構，於C 點及G 點分別施加載重P，試求此梁受力後 之剪力圖及彎矩圖。（25 分） 圖三

如圖三，繪製梁ABC 的剪力圖和彎矩圖，A 處為固接，B 處為樞接，C 處為滾承，桿件自重不計。（25 分） 圖三

圖示桁架，於點C承受一水平力P作用，已知桿件BD之斷面積為1920 mm2， 楊氏係數為200 Gpa，且其伸長量不得大於0.8 mm，求最大作用力P為何？ （25分）

圖四為一重量可視為零之剛性柱AB，於端點A 往上每隔L 處各設置一 個具ks 之水平線性彈簧，共設置三根線性彈簧，如圖所示。今於此剛性 柱端點B 施加軸向壓力P，試求此剛性柱挫屈時之臨界載重Pcr。（25 分） 圖四 L A C G D P L/2 B L/2 L/2 L/2 L/2 E F P

如圖四之T 型斷面，求T 型均質斷面的形心軸x到頂部距離。（13 分） 計算通過形心軸x和y的慣性矩Ix和Iy。（12 分） 圖四

圖示桿件ABC，AB長L，BC長H，撓曲剛度EI為常數，A端為鉸接支承， B點為滾接支承，於C點承受水平力P作用，求C點水平位移及B點轉角。 （25分）

下圖為一靜定剛性構架，A、B、C 處均為鉸接。試求圖示外力作用下， 支承A 及支承C 之反力AX、AY 及CX、CY。（25 分）

圖一塗滿面積為一邊長為10 cm 的正方形扣除半徑為10 cm 的1/4 圓 形，試求： 此塗滿面積的形心。（以圖示x-y 座標為基準）（10 分） 此塗滿面積對於通過形心而且平行於x 軸的慣性矩。（15 分） 圖一 80330 圖三

圖1 為一不規則板塊，試求圖中斜線面積之yത及慣性矩Ix。（25 分） （圖1） 3m 3m 3m 3m 6m 3m 6m x y

下圖為一靜定桁架，如圖所示加載外力。試求此桁架受力後A、C 支承處 反力AX、AY、CX、CY，及a 桿、b 桿、c 桿之內力Sa、Sb、Sc（各內力需 說明為張力或壓力）。（25 分） A B AX L AY P P CY L L CX C 3L P P L 4P L a c b A B C L L L L L CY CX AY AX D

圖二所示桁架在A 點受到水平方向的P 力，試求各桿的桿力。請將桁架 圖形繪在試卷上，並將各桿桿力標於對應的桿件旁，註明張力或壓力。 （25 分） 圖二

圖2 為一桁架結構，其中A 點為滾支承，B 點為鉸支承，外力施加方式 如圖所示。已知斜桿件a、b、c、d 僅能承受拉力而無法承受壓力，試求 此桁架受力後A 支承反力RA、B 支承反力RB、及b 桿、e 桿、f 桿之內 力Sb、Se、Sf。（桿件力需說明為拉力或壓力）（25 分） （圖2） 3m b e d A B 10P 3m RA RB a c f 3m 3m 3m 3m 43730 D

已知一材料的拉力強度為320 kgf/cm2，剪力強度為120 kgf/cm2。下圖顯 示該材料試體受力狀態。若此試體在y 與xy 保持不變的情況下僅增加 x 值，當x 增加至某一數值時，試體即發生破壞，試問此時x 最小值 為何？（25 分）

圖三所示AB 桿件和BCD 桿件採用相同的材質，在B 點鉸接。已知AB 桿件為均勻桿件，斷面積為A；BCD 桿件為均勻桿件，慣性矩為I。在 圖示的載重下，欲使D 點的變位量大小與B 點的變位量大小相等，試求 I 與A 的比值。不考慮BCD 桿件的軸向變形。（25 分） 80330

圖3 為一梁結構，C 點為一內鉸接無法承受彎矩，AB 段及CD 段分別施 加均佈載重w1 = 8 t/m、w2 = 4 t/m。試求B 點反力RB，及D 點反力RD， 並繪製該梁受力後之剪力圖及彎矩圖。（25 分） （圖3） A B w =8t/m C 10m 10m 20m 1 w =4t/m 2

下圖為一桁架結構，其中A 點、C 點為滾支承，B 點為鉸支承，外力施加 方式如圖所示。試求此桁架受力後A 支承之反力RA、C 支承之反力RC、 a 桿、b 桿、c 桿之內力Sa、Sb、Sc（各桿件內力需說明為張力或壓力）。 （25 分） 120 80 60 60 x y kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 kgf/cm2 4m P a c b A B C 3m 4m 4m 4m RA RC 3m

圖四所示剛架，BC 桿件為完全剛性，已知AB 桿件及CD 桿件的斷面相 同，並使用相同的材料，EI=常數。此剛架在水平方向施加一Q 力使BC 桿件在水平方向移動。欲使AB 桿件及CD 桿件挫屈的安全係數為2.5， 試求所能施加的P 力。（25 分） 圖四

圖4 顯示一結構，今於B 點及D 點分別設置具ks 之線性彈簧，4 個線性 彈簧配置方式如圖所示。若於E 點施加一軸向壓力P，試求此結構發生 挫屈時之臨界載重Pcr。（25 分） （圖4） P EI= ks ks ks ks C E B D A L-d d L-d d