建築工程 107 年工程力學概要考古題

圖一陰影面積為一半徑150 mm 之半圓形區域裁剪掉100 mm × 50 mm 之矩形區域，求此面積分別對x, y 軸之二次面積矩。此面積之幾何中心 點之座標為何？過此幾何中心點平行x 軸之二次面積矩為何？（25 分） 圖一

圖二ABC 為半徑r =1 m 之半圓形均勻構件，假設構件斷面尺寸遠小於 半徑r，兩端承受大小相等方向相反之拉力P=100 N，求θ=30°的B 點 上之軸力、剪力和彎矩為何？若構件斷面為半徑r’ =0.01 m 之圓形斷 面，求B 點上由於軸力與彎矩所造成之最大拉應力為何？（25 分） 圖二

如圖三所示，三根桿件組成之桁架ABC，桿件AB 之長度為L=3 m， 於C 點承受向右及向下之二力；大小均為P=700 kN，已知三根桿件材 料之楊氏係數均為E=200 GPa，斷面積均為A=4000 mm2，求B 點之水 平位移量以及C 點之水平與垂直位移量？（25 分） 圖三

重100 N 之均勻圓盤，置於水平面上，由三根繩索AD、BD、CD 支撐， A、B、C 三點位於圓盤邊緣如圖四，三根繩索與鉛錘線OD 之夾角均 為30°，求平衡時三根繩索之拉力分別為何？（25 分） 圖四 y z x