建築工程 93 年工程力學概要考古題

如圖一所示，構架係由AB, CD, DF, BF 四根 桿件及彈簧EF 所組成，各接合點均屬拼接 (pin connection)，A 點為鉸接端，C 點為滾 接端，各接點間距均為l，且 ° = 45 θ 時，彈 簧為原始長度。不計桿件及彈簧重量， 求 拉力 kl . P 25 0 = 作用時，θ 角為何該構架方能 平衡。 平衡時，A,C 兩端點之反力為何？ （25 分）

如圖二所示，長3 m，半徑10 cm 之均勻桿件AB 兩端固定，距A 端1 m 處承受一扭 力T，桿件內具最大正向應變(normal strain) 003 0. max = ε ； 求最大剪應變(shear strain) = max γ ？ 扭力T 大小為何？ 桿件內最大扭轉角(twist of angle)為何？﹝已知 材料之楊氏係數為 Gpa E 70 = ，柏松比(Poisson’s ratio)為 33 0. = ν ﹞（25 分）

如圖三所示，長12 m 之桿件AB 靜置於光滑 地板上，用AC, AD, AE 三條繩索支撐。已 知AC, AD 二繩索之拉力分別為1300 N 與 2000 N， 求E 點應落於何處系統才能平 衡？（亦即找平衡時之x, y 關係式） 若繩 索AE 之拉力不大於3000 N 時E 點與B 點 最小距離應為多少？（25 分）

如圖四所示，桿件AB 長l 撓曲剛度EI，A 端為鉸接且由一螺旋彈簧（旋轉勁度為k， 即A 端彎矩 A M 與轉角 A θ 具有關係如下： A A k M θ − = ）所支撐。 求臨界荷重(critical load) cr P 必須滿足之代數方程式。 依據 所得之結果求當 ∞ → EI （即桿件AB 完全剛 性）時，臨界荷重 = cr P ？（25 分） 圖一 圖二 圖四 圖三