機械原理概要考古題｜歷屆國考試題彙整

對於齒輪而言，徑節被用來表示齒輪大小，在計算時的長度單位採用英吋 （in）表示。對於一齒輪組其齒數為32 和48，徑節為8 的一對嚙合正齒 輪，其中小齒輪轉數是1200 rpm。試求出：兩正齒輪的節圓直徑、中心距、 周節、大齒輪每分鐘轉數、節線速度。（25 分）

兩圓柱形摩擦輪作純滾動接觸傳動，兩軸相距100 公分，已知原動輪轉速 為60 rpm，從動輪轉速為180 rpm，試求兩摩擦輪分別以外切傳動及內切 傳動時從動輪之直徑分別為若干？（15 分）

試決定下列兩種平面運動連桿組(a)和(b)的自由度？（10 分） (a) (b)

請說明鏈條傳動之優點與缺點。（15 分） 何謂鏈條傳動的弦線作用？如何減少鏈條傳動之弦線作用？（10 分）

請列出四種彈簧種類，並於每類彈簧各舉至少一個具代表性的彈簧元 件。（15 分） 試求下圖之彈簧組合系統的總彈簧常數。（10 分） k k k m 2k 2k

如圖一所示，三個彈簧常數均為k 的螺圈彈簧水平直線串連相接，且固定 於A、D 兩端點，若於接點B 沿+ x 方向施加F = 18 N 的水平作用力會使 B 點產生3 mm 的水平位移量，試回答下列問題： 單一彈簧之彈簧常數k 值為何？（15 分） 串接彈簧A、D 兩端的反作用力各為多少N？（10 分） 圖一

如圖二所示，為兩定滑輪及兩動滑輪構成之滑車組，圖三所示為惠斯頓差 動滑車（Weston Differential Pulley Block），其中F 為外加施力，W 為欲 吊起重物之重量，試回答下列問題： 若不計滑車質量及摩擦損失，圖二滑車組之機械利益為多少？（10 分） 若欲使圖三差動滑車具有圖二滑車組相同之機械利益，則A 輪與B 輪 之輪徑比值DA /DB 應為多少？（10 分） 圖三之差動滑車之施力F = 10 N 可以吊起W = 81 N 之重物，則該滑車 之機械效率為多少？（5 分） 圖二 圖三 F k k k B A C D x W F F W A DA B DB

試述一對漸開線齒輪嚙合傳動產生干涉現象的原因為何？（10 分） 試提出避免上述干涉現象的3 種方法。（15 分）

如圖四所示，一平面四連桿組，已知其中三支桿件之長度分別為310、420 及750 mm，試回答下列問題： 若該四連桿組至少有一桿可做360°旋轉運動，則第四支連桿之長度範 圍為何？（15 分） 若該四連桿組為曲柄搖桿機構，則曲柄桿之桿長為多少mm？（5 分） 若該四連桿組為雙曲柄機構，則固定桿之桿長為多少mm？（5 分） 圖四

若要設計一個千斤頂，可以何種機構進行？並說明設計時的相關考量。 （25分）

如圖所示之平面連桿機構，試列出其桿件數N、對偶數P，並據以判別 其為何種運動鏈及其自由度。（20 分）

試述栓槽鍵（spline）的組成、自由度及使用的情境與優缺點。（25 分）

一外嚙合漸開線正齒輪組，兩齒輪齒數分別為10及70，模數為5，為達到 20°壓力角所設計之中心距為200 mm，但因組裝問題造成中心距比設計值 大10 mm，試求齒輪組運作時大齒輪之基圓直徑、小齒輪之節圓直徑、模 數、壓力角與轉速比。（25分）

試述四種可以改善一具有干涉問題正齒輪對的方法。（25 分）

如圖所示之帶式煞車器，煞車輪轂之轉速為150 rpm，a = 121.2 mm，摩 擦係數μ = 0.15，試求在施力900 N 下，煞車器所能吸收的摩擦功率。 （20 分）

如圖所示之複式齒輪系，其各輪之齒數TA= 50、TB= 40、TC=60、TD= 25， 且整個輪系之機械效率為0.9。當A 輪為主動輪且其轉速為600 rpm、功 率為5 kW，試求輸出輪D 之轉速及扭矩。（20 分）

試述選用下列軸承時的主要情境考量，以錐狀滾柱軸承替代直滾柱軸承、 以直滾柱軸承替代滾珠軸承、以滾針軸承替代滾珠軸承及以自我對心滾珠 軸承替代單列滾珠軸承。（25 分）

請說明鏈條鏈輪傳動的特性。一自行車前後鏈輪齒數比為3：1，後鏈輪為 19齒，後輪外徑26吋，若踩踏前鏈輪轉速60 rpm，試求前鏈輪齒數與此條 件騎乘上坡的車速可達多少km/hr？（25分）

設計一機器欲於兩平行軸間傳遞動力，請說明三種可運用之機構與其動 力的傳遞方式。（25分）

利用一銷（pin）以符合45H7/g6 餘隙配合作為兩連桿接合的旋轉樞（pivot）。 對應國際公差（IT）分級，此樞孔的公差為0.025mm、銷軸的公差為0.016mm、 銷軸的基本偏差為-0.009 mm。試求：（每小題5 分，共25 分） 樞孔與銷軸的基本直徑。 樞孔的最小直徑。 樞孔的最大直徑。 銷的最小直徑。 銷的最大直徑。

有一1 kW 功率之馬達，其額定轉速為1200 rpm、輸出軸之直徑為24 mm， 其上係以穿過軸孔之實心圓桿銷連接輸出套筒軸，若使用之圓桿銷的容 許剪應力（allowable shear stress）為25.0 MPa，試求設計時應選用之最 小圓桿銷直徑。（20 分） 馬達軸 輸出套筒軸 圓桿銷

有一如圖所示之單片圓盤式離合器，其離合器圓盤B 兩側各有摩擦來令 片（即兩側各有摩擦面），接觸面上有相同的軸向力，來令片之外直徑為 120 mm、內直徑為80 mm，若此來令片容許之最大接觸壓力為5 kPa， 接觸面之摩擦係數為0.4，且接觸面可假設為均勻壓力，試求此離合器不 產生打滑所能傳動之扭矩及所需施加之軸向力。（20 分） 來令片

有一個四連桿組，其中三個桿件的長度分別為5 cm、2 cm 以及4 cm， 若此四連桿組至少有一桿件可做360 度的旋轉，則剩餘另一個桿件的長 度範圍為何？（20 分）

6 2 6

列式計算圖一所示之剷土機構的自由度，並指出該機構能確實執行剷土 工作所須要的輸入數目。（20 分） 圖一

如圖一所示，齒輪A、B 的齒數分別為TA = 120 齒，TB = 60 齒，皮帶輪 C、D 的直徑分別為300 mm 與100 mm，若齒輪A 以25 rpm（順時針） 迴轉，試計算D 輪的轉速與迴轉方向為何？（20 分） 圖一

如圖所示，一n 等轉速右手螺紋差動螺旋機構，L1 為螺桿左半端的導程 （mm），螺旋為單螺紋、݌ଵ為節距；L2 為螺桿右半端的導程（mm），螺旋 為3 螺紋、݌ଶ為節距，v 為滑塊速度（mm/s）。 試列出L1 與݌ଵ關係。（7 分） 試列出L2 與݌ଶ關係。（6 分） 試列出滑塊速度與導程之關係式。（6 分） 試求當n = 120 rpm、p1 = 1.5 mm、p2 = 1 mm，滑塊向左移動30 mm 所 需時間。（6 分）

一螺旋齒輪之齒數N = 30、螺旋角߰= 25°、模數m = 10 mm，試求： 節圓直徑（pitch diameter）dp。（7 分） 法向模數（normal module）mn。（6 分） 法向周節（normal circular pitch）pn。（6 分） 橫向面周節（transverse circular pitch）pt。（6 分）

有一個四連桿機構A0ABB0，連桿A0B0 為機架，連桿A0A 為輸入桿， 連桿B0B 為輸出桿。已知連桿的桿長分別為A0B0 = 2 cm、A0A = 6 cm、 AB = 4 cm 與B0B = 10 cm，請說明如何判斷該機構是否為葛氏機構及連 桿2 是否為曲柄。（20 分）

如圖二所示，兩組彈簧並聯同時支撐重量為W 的物體，其中一組的彈簧 常數為K3，另一組則由彈簧常數分別為K1、K2 的彈簧串接而成，試求 總彈簧常數k、系統的自然頻率？（20 分） 圖二 K1 K2 K3

如圖所示，一平頂從動件偏心凸輪機構之C 為偏心凸輪的中心、O1 為偏 心凸輪的旋轉軸心、R 為偏心量、r 為偏心凸輪半徑、ω為偏心凸輪的等 轉速，試推導： 從動件的位移x 與偏心凸輪旋轉角ߠ關係式。（7 分） 試繪從動件的位移曲線與偏心凸輪旋轉360 度之示意圖。（6 分） 從動件的速度v 與偏心凸輪旋轉角ߠ關係式。（6 分） 從動件的加速度a 與偏心凸輪旋轉角ߠ關係式。（6 分）

一對外嚙合的漸開線正齒輪，壓力角為20，大、小齒輪的基圓半徑分別 為112.76 mm 與28.19 mm，小齒輪的齒數為20 齒，試求這對齒輪的轉 速比及大齒輪的節圓直徑與模數。（20 分）

請以槓桿原理說明定滑輪與動滑輪的差異為何？滑輪組機械利益的定義 為何？請分別計算圖三與圖四所示兩種滑輪組的機械利益？（20 分） 圖三 圖四

試述以下各機件、接頭（joint）或運動對（pair）具有的自由度。 套筒。（7 分） 球接頭。（6 分） 銷接頭。（6 分） 齒輪對。（6 分）

一根螺旋彈簧之線圈外徑為42 mm，內徑為38 mm，該彈簧受壓力由 200 N 增至320 N 時，彈簧長度由75 mm 被壓縮至55 mm，試求該彈簧 的彈簧指數（Spring index）與彈簧常數（Spring constant）。若將三根這 種螺旋彈簧組成如圖二所示之彈簧系統，則當總撓曲量伸長4 cm 時，作 用力F 應為多少？（20 分） 圖二

試分別繪出自由度為1 的所有平面四連桿與六連桿機構的運動鏈，試舉前 述機構為例，說明其自由度的計算方式並加以驗證。（20 分）

圖三所示為一組行星齒輪系，齒輪2 之齒數為40 齒，環齒輪4 之齒數 為80 齒。當環齒輪4 為固定不動，齒輪2 做逆時針等速旋轉，轉速為 600 rpm，試求行星臂5 的轉速。（20 分） 圖三 F

如圖五所示，將W = 9 kg 重的物體停置放在一個輸送帶上，並且連接到 AB 連桿，假設θ = 30°。已知物體和皮帶間的摩擦係數為0.25，假設連桿 的重量可以忽略不計，試求出欲將輸送帶移向左方時所需拉力P 的大小。 （20 分） 圖五 F F P W A θ B 輸送帶

2 3 4 1

兩個直齒傘齒輪相交成90 度，其齒數分別為20 齒與40 齒，試求出大齒 輪的節圓半錐角。（25 分）

西班牙滑車是由一個定滑輪及一個動滑輪組成，若使用兩組西班牙滑 車，就成為所謂帆滑車，請問： 若只使用一組西班牙滑車時，如下方左圖所示，請畫出施力分析圖， 說明機械利益為多少（不考慮纜繩間的夾角，當作都平行）？（10 分） 當使用下方右側圖的帆滑車，若施力端最大可提供F=150 公斤力 （kgf），那最多可舉起重物多少公斤？若希望舉起重物4 公尺，那施力 端至少要拉多少公尺？（15 分）

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有一皮帶輪，以10 8 Lmm  的平鍵接合於直徑50mm 之軸上，皮帶輪之轉 速為200rpm，傳動3.14kW之功率，如果鍵的允許剪應力為 2 20N/mm ，求 所需的最小的鍵長L。（25 分）

下圖為ㄧ行星齒輪系示意圖，右側為輸入軸，左側為輸出軸，所有齒輪 都是壓力角20 度的正齒輪，齒輪2、4、5 的齒數分別為T2=75、T4=40、 T5=50。齒輪2 為固定不動，其模數為2 公厘（mm），齒輪5 的模數為4 公厘，輸入軸轉速為200 轉／每分鐘，請問： 齒輪3 的齒數是多少？其基圓直徑與節圓直徑各為多少？齒輪4 與齒 輪5 的中心距離為多少？（15 分） 輸出軸轉速為多少？轉動方向與輸入軸轉向相同嗎？（10 分） Output Input Fixed

如下圖所示之機構簡圖，請根據桿件數、接頭種類及數量，計算該機構自 由度。（25 分）

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6 A C 74 T 28 T 28 T 18 T 18 T 圖⑷ 請列出並說明五種可做平行軸等角速傳動之機構名稱。（20 分）

一斜面長10m、高1m ，施加一平行於斜面的最小力F，可以將500 N的重 物自斜面底端推至頂端，若不考慮摩擦，試問機械利益為何？（25 分）

試解釋何謂機械效率（Mechanical Efficiency）與機械利益（Mechanical Advantage）。（10 分）

三、下圖為一組四連桿機構的示意圖，連桿1 為固定桿，連桿2 為輸入桿， 附表則列出甲、乙兩組四連桿的4 根連桿長度，r1、r2、r3、r4 分別代表 桿1、桿2、桿3 及桿4 的長度（單位為公分），請問： 這兩組四連桿是否都可以組成四連桿機構？對可以組成的四連桿機 構組，是否至少有一根連桿可以旋轉360 度？若有，是那幾根連桿？ （13 分） 對可以組成的四連桿機構組，請找出連桿4 可以旋轉到的兩個極限位 置，並分別畫出連桿4 在極限位置的四連桿機構的構型，且計算出連 桿4 在這兩個極限位置間可轉動的角度。（12 分） 四、下圖為帶式制動器示意圖，鼓輪半徑為40 公分，與摩擦帶的接觸角θ 為 210 度，摩擦係數為0.25、a=50 公分、L＝120 公分，對制動桿末端施予 P 公斤力進行制動，請問： 鼓輪逆時針旋轉時，摩擦帶左邊張力、還是右邊張力較大？兩邊張力 比值（F1/F2）為何？（10 分） 當施力P 值固定，對逆時針旋轉鼓輪產生的制動扭矩較大、還是對順 時針旋轉鼓輪產生的制動扭矩較大？還是都一樣？請寫出估算方式。 （8 分） 鼓輪逆時針旋轉時，若要產生制動扭矩200 公斤力-公分（kgf-cm），P 應該要多少公斤力？（7 分） r1 r2 r3 r4 甲 20 45 15 90 乙 25 10 25 20 D B 3 2 4 r3 r4 r1 r2 1 1 O4 O2 帶 摩擦材料 鼓輪 制動桿 支點

試繪簡圖解釋漸開線（Involute）及擺線（Cycloidal）其在齒輪形狀之應 用。（10 分）

有一對互相嚙合模數（Module）為4 的外接正齒輪，主動輪的齒數為20， 從動輪的轉速為300 rpm，兩轉軸的中心距為200 mm，試求主動輪的轉 速、從動輪的齒數及轉速比。（20 分）

如圖所示之一滑塊四連桿，曲柄桿2 及柄桿3 分別長度為r2 及r3，若曲 柄桿2 之角速度為ω2 CCW，試求滑塊速度為何？（20 分） r3 r2

依傳送動力的大小來分類，鍵可以分成小動力與大動力兩類，以下10 種 鍵（平鍵、圓型鍵、斜鍵、半圓鍵、滑鍵、錐形鍵、斜角鍵、切線鍵、 鞍型鍵、栓槽鍵），分別屬於那一類？（20 分）

齒輪對可用於平行軸、相交軸及交錯軸的傳動，請針對上述三種軸的配置， 各列舉兩種齒輪。（25 分）

圖一為洗衣機的傳動機構示意圖，已知 3 5 27 cm O O  、 3 12 cm O B  、 5 18 cm O D  ，齒輪2做等速連續轉動，齒輪6做往復擺動。 列式計算如圖所示之洗衣機傳動機構的自由度。（5分） 試求連桿BD 的桿長範圍。（15分） 圖一

棘輪機構由搖臂、棘爪、棘輪、機架所組成，以單向單爪棘輪為例，繪 圖標示出上述機件，並說明其如何作動。多爪棘輪與單爪棘輪相比，有 那些優點？（20 分）

有一凸輪機構係由盤形凸輪及滾子從動件所組成，滾子從動件之運動為 平移運動。 請說明何謂壓力角？（10 分） 若凸輪與滾子從動件的接觸作用力為F，請以圖示說明，沿從動件運動 方向及其垂直方向的受力。（15 分）

圖二所示之機構以曲柄2為輸入件做等速逆時針旋轉運動，滑塊5為輸出件。 列式計算該機構的自由度。（5分） 已知 25 cm AB  與 15 cm AC  。試證明該機構具有急回的特性。（15分） 圖二 1 1 2 4 B A C

何謂齒輪的「模數」？有一齒數N1=25、模數為3 的齒輪，與齒數N2=65 之齒輪相嚙合，其中心距離C 為多少？若已知n1=400 rpm，則大齒輪轉 速n2 為何？（20 分）

一雙線螺紋之螺旋起重機，假設螺紋之螺距為10 mm，手柄長度為200 mm， 若不計摩擦損失，當施力30 N 於手柄末端，則該起重機能舉起之重量為多 少N？（25 分）

D （往復擺動） （固定輸入） 5 三、有一對壓力角為20°之外嚙合漸開線正齒輪的中心距為180 mm，其轉速比 為5，模數為6。若其中心距因裝配關係而增大6 mm，試求其轉速比、壓 力角及小齒輪的節圓與基圓之半徑。（20分）

何謂滾動軸承的「額定壽命（rating life）」與「基本動態負荷率（basic dynamic load rating）」？若有兩組相同型號的滾珠軸承，但承受不同的徑 向負荷，其中承受徑向負荷P1=2000 kg 的軸承額定壽命為1,000,000 轉， 請問另一個承受徑向負荷P2=1800 kg 的軸承額定壽命為多少？（20 分）

請列舉四種平行運動機構的應用例。（25 分）

如圖三所示之彈簧組合，已知彈簧常數K1＝12 N/mm，K2＝6 N/mm， 試求彈簧組合的總彈簧常數。（10分） 請寫出能產生間歇運動的三種機構。（10分） 圖三

有兩個雙組滑車（A）、（B）如下圖所示，當施一樣的力F 時，那一個可 以提起較重的物品W？WA/WB 為多少？（20 分） （A） （B）

有一對相嚙合的漸開線齒輪A 與B，齒輪A 為外齒輪，轉速為2400 rpm， 齒輪B 為環齒輪，轉速為600 rpm；已知兩嚙合齒輪之轉軸的中心距為 180 mm，外齒輪的模數為4 mm，試求齒輪A 與B 的齒數。（20分）

圖四所示為變速器的齒輪系，所有齒輪的模數皆相同，制動器C與D分別 用於固定行星架E與環齒輪4。齒輪2為輸入齒輪，齒數為T2 = 60齒，齒輪 3與齒輪5為複合齒輪，齒輪5的齒數為T5= 54齒，環齒輪4的齒數為T4= 120 齒，齒輪6為輸出齒輪。當行星架E被制動器C固定時，試求齒輪2與齒輪6 的轉速比。（20分） 圖四

除圓鍵外，試再列舉六種鍵的種類。（12 分） 有一圓鍵（直徑d = 6 mm，允許剪應力為360 MPa）裝置於軸（直徑 D = 50 mm）和滑輪之間，若其承受一扭力矩T = 2400 N-m，試求此圓 鍵之長度L 需為多少mm。（13 分）

如圖1 所示為平面四連桿機構，A0B0 為固定桿，桿長分別為 A0B0 = 60.96 mm，A0A = 20.32 mm，AB = 31.24 mm，BB0 = 39.37 mm， L1 = 12.7 mm，L2 = 25.4 mm。（每小題5 分，共20 分） 試說明圖1 的機構為雙搖桿或曲柄-搖桿機構？理由為何？ 何謂機械利益（Mechanical adventage）？ 參考圖1 所示機構，若桿A0A 與桿A0B0 的夾角為49°，試分析其機械 利益。 應用圖1 所示機構，試提出一種實用手工具的設計構想，並以簡圖示 範及說明其功能特點。 B 輸出力 施力 A 圖1 L1 L2 A0 B0

圖1 所示分別為(a)飛機前起落架收放機構及(b)挖土機機構之機構簡 圖。圖上接頭（Joint）符號：R 為迴轉對（Revolute pair）、P 為滑動對 （Prismatic pair），試計算各機構之自由度（Degree of freedom）。圖(b) 中虛線部分為履帶及駕駛座，假設為固定。（20 分） (b) 圖1 (a)

試列舉五種非線圈型的彈簧種類。（10 分） 一螺旋壓縮彈簧（節徑D = 40 mm，線絲直徑d = 5 mm），若其承受一 靜態壓負荷P = 500 N，試求線絲上之組合應力為多少（MPa）。（15 分）

如圖2 所示的摩擦塊制動器，其中煞車鼓半徑為360 mm，a = 360 mm， b = 900 mm，c = 400 mm，摩擦係數為0.3，若受到轉矩225 N-m 的作用。 試求：（每小題5 分，共20 分） 在煞車塊上的總正向力Fn。 煞車鼓做順時針旋轉時所需之制動力F。 煞車鼓做逆時針旋轉時所需之制動力F。 若不改變其他各尺寸數據，煞車鼓做逆時針旋轉時，欲使此制動器形 成自鎖狀態，c 值設定為何？ F b a φ720 圖2 c

圖2 所示為一個四連桿組（Four-bar linkage）之機構簡圖，其中接頭A、 B 為活動軸樞，AO、BO 為固定軸樞，桿件長度分別為R2 = 2.5、R3 = 5.0、 R4 = 4.6（單位：cm）。若此四連桿組為一曲柄搖桿機構（Crank rocker mechanism），且桿2 為主動桿（Driving link）：（每小題10 分，共20 分） 試以葛氏定則（Grashof law）求固定桿長R1 的範圍。 傳力角μ為四連桿組之重要傳動指標，若R1 = 3.5、R2 = 2.5、R3 = 5.0、 R4 = 4.6（單位：cm），試求出最大傳力角（ ）及最小傳力角（ ）。 max μ min μ 圖2 80520

有一V 型皮帶具允許張力F = 1050 N，安裝在直徑D = 800 mm 的皮帶輪 上傳動，若接觸角θ = 120 度，輪轉速n = 600 rpm，皮帶和輪間的摩擦係 數f = 0.25，此皮帶輪溝槽的夾角2β = 40 度，試求此皮帶機構可傳動之動 力為多少kW。（25 分）

如圖3 所示為行星齒輪系（Planetary Gear set），其中A 齒輪（15 齒）聯 結於主動軸（Input）上，C 齒輪（105 齒）為環形內齒輪為固定件，傳 動臂（Arm）聯結於從動軸（Output），並與B 齒輪（45 齒）以迴轉軸 相連接。若主動軸以順時針80 rpm 方式轉動時，試回答或求解下列問 題：（每小題5 分，共20 分） 何謂齒輪的基本定律（Fundamental Law of Gearing）？ 試舉出兩種齒輪設計時常用的齒形名稱。 從動軸（Output）的轉速及方向為何？ 齒輪B 的轉速及方向為何？ C(固定) 固定桿 Output Input 圖3 A Arm B

圖3 所示為一純滾動接觸之外接式錐形摩擦輪機構，主動輪角速度為 2 ω ， 從動輪角速度為 3 ω ，兩輪軸間夾角θ 為45 度，角速比（ 3 ω / 2 ω ）為1.5， 大錐輪的最大直徑D2 為15 cm，試求：（每小題10 分，共20 分） 小錐輪的最大半徑R3。 兩錐輪的半錐角 2φ 及 3φ 。 圖3

試列舉構成機構的八種運動對，並說明其自由度各為多少。（25 分）

如圖4 所示為桿件與滑輪組成的支撐架及其受力狀態，桿長單位為mm， 其中兩個滑輪半徑均為250 mm，試求在D 與E 處所承受的反力，分別 以力的分量與方向表示。（20 分） 2000 2000 D B 1500 圖4 A E C 4.8 kN

圖4 所示為一行星齒輪系之機構簡圖，如環齒輪2 為輸入件，轉速2000 rpm（順時針方向，由左方視之），齒輪3 與齒輪4 為複合行星齒輪，齒 輪5 為太陽齒輪（固定），6 為行星架（輸出件），各齒齒數分別為T2 =124、 T3 = 48、T4 = 32、T5 = 50，試求行星架6 之角速度。（20 分） 圖4

如圖之平板偏心凸輪，R 為平板半徑、e 為圓心與轉軸之偏心距，試求： 從動件之行程。（5 分） 從動件位置r 與凸輪對應轉角θ之關係式。（15 分） 提示：三角形正弦定律sin sin sin a b c α β γ = = 餘弦定律 2 2 2 2 cos c a b ab γ = + − a b c α β γ 凸輪 e R θ r 從動件 凸輪軸 30° 30° 60° r=75 mm r=75 mm P 主動輪 從動輪 惰輪 皮帶

何謂直線機構（Straight line mechanism）？（5 分） 試以簡圖說明司羅氏（Scott-Russell’s）直線機構與瓦特（Watt’s）直 線機構之差異，依特徵比例等繪出個別機構簡圖，並說明其桿長特徵 等條件。（10 分） 承，分別繪出各機構包含直線的軌跡與描繪軌跡的特徵點，試說明 何者為絕對直線機構或近似直線機構，理由為何？（5 分）

一對嚙合正齒輪，其壓力角為20 度、模數(m)為3、齒冠a = m，主動輪2 之齒數T2 = 20，從動輪3 之齒數T3 = 40，主動輪旋轉角速度 s/ rad 10 2 = ω ， 試計算：（每小題5 分，共20 分） 中心距。 基節（Base pitch）。 接觸路徑長度。 接觸比。

列出四種間歇運動機構，並說明其原理。（20 分）

有一方牙之螺旋起重機，螺桿之節圓直徑為40 mm、導程為8 mm、手柄施力臂長200 mm， 若重物重3000 N，螺牙面之摩擦係數為0.2，試求舉升時所需之最小施力、機械利益 以及機械效率。（20 分）

如下圖所示之齒輪系，齒輪均為模數2.5 mm、壓力角20 度之標準正齒輪。小齒輪之 齒數為20 齒、轉速1750 rpm，小齒輪傳遞2.5 kW 予50 齒的惰輪3，然後再傳遞予 30 齒的齒輪4。 請繪出齒輪3 的受力自由體圖。（10 分） 請計算出齒輪3 軸心b 之受力大小。（10 分） y 50 T 4 b c 3 x 20 T 30 T a

一個槓桿如下圖所示，若其機械效率為0.5，F1 為負載，F2 為施力，則機械利益為 多少？（20 分）

緊固用螺絲常於使用時承受衝擊、震動等負載而可能造成鬆脫之場域，試舉例並說 明五種工業界常用的螺帽防鬆脫作法。（20 分）

二、如下圖(a)所示之連桿機構，其中3, 4, 5 三個桿件形成複接頭，如(b)圖，請計算該機 構之自由度。（20 分） (a) (b)

一滾珠軸承之基本額定負載為10800 N，若受到一個徑向700 N 之負載，則其預期壽 命為何？並說明在相同的壽命下，如果想要增加負載有何作法。（20 分）

有一由六個圓盤形彈簧片所組合而成之彈簧裝置，如圖所示，若每一彈簧片之單獨 彈簧常數皆為k，試求此組合後裝置之彈簧常數並說明此種盤形彈簧之受力-變形曲 線特徵。（20 分）

如下圖所示的單向離合器，請針對外側機件3 分別是逆時針旋轉（圖示之方向）與 順時針旋轉，說明為何該裝置可以做為單向離合器。（20 分） 3

如下圖所示之起重機，由一曲柄A（力臂長L）、兩個齒輪（B 及C）及一個直徑為 D 之絞盤組成。若要用F 的力量來推曲柄A 拉起W 之重物，求齒輪B 及C 之直徑。 齒輪之模數為m，B 齒輪之齒數為T。（20 分）

有一20°壓力角之公制短齒正齒輪，模數為5 mm，齒數為30，試求此齒輪之節圓直 徑、外徑、基圓直徑、周節、齒厚。（20 分）

2 107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 107年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面） 考試別： 鐵路人員考試 等 別： 員級考試 類科別： 機械工程 科 目： 機械原理概要 ° = 30 θ 四、如下圖所示具徑向運動之盤型凸輪，若從動件的運動為 ，θ為 凸輪轉角，據以設計凸輪外形，若凸輪逆時針等速旋轉，轉速10 rad/sec，請計算出 時，從動件之速度與加速度。（20 分） mm ) cos 1( 10 ) ( θ θ − = S

如下圖所示之吊起機構（修正型司羅氏直線運動機構）之瞬間位置，此時P 點吊一 重物W，請算出D 點需多大的扭矩T 才能平衡？圖中AB 桿垂直於PC 桿，BC 桿和 平面夾角45°，B 為PC 桿（長度2L）之中點，DC 桿長為L。（20 分） 3L L F2 F1 A W F B C D 絞盤 L P A B C D W

如圖之連桿機構，各桿長度lAB = 27 cm、lBC = 31 cm、lCD = 32 cm、lAD = 21 cm、 lCE = 50 cm，試判斷ABCD 四連桿組是否為雙曲柄機構且計算滑塊E 之衝程。（20 分） A B C D E 單一圓盤形彈簧片 六個圓盤形彈簧片組合

兩個相等有效線圈數、長度、相同材料的螺旋壓縮彈簧，其配置方式是將其中一 個放置在另一個彈簧的內側（如下圖所示，彈簧平均線圈直徑D1=2D2 及線材直 徑d1=2d2），且承受到壓縮負載P=120 N。試問兩個彈簧分別承受多少負載？其中彈 簧率（spring rate） a N C3 8 k = Gd ，彈簧指數C=D/d，G 為材料剪彈性係數，Na 為有效 線圈數。（20 分） P P

設有一部機具由一部機械效率為90%之機械與另一部機械效率80%之機械所串聯組 合而成，則欲將一個重90 kN 之物體升高8 m，試求該機具所需輸入的功。（10 分）

一起重輪系如圖所示，齒輪A、B、C、D 的齒數分別為 A T 、 B T 、 C T 、 D T ，曲柄的 長度為 f R ，捲筒的直徑為 W D ，曲柄上的施力為F，欲吊起重物重量為W。 輪系中何者為主動輪、何者為從動輪？（8 分） 在無摩擦損失的情況下，請推導F 與W 的關係如下式：（10 分） D B C A f W T T T T R D W F × × × = 2 若機械效率為70%時， 30 = A T 、 90 = B T 、 40 = C T 、 80 = D T 、 mm 250 = f R 、 mm 300 = W D ，當施力 kgf 35 = F ，可舉起的重物W 為多少kgf？（7 分）