測量學概要考古題｜歷屆國考試題彙整

我國相關的公務機關常使用各種不同的二維座標圖資，需要進行座標轉換處 理，例如經由一個旋轉角、一個比例尺S、二個平移量（X0, Y0）將表1 的 （E, N）座標轉換成（X, Y）座標，請繪圖推導寫出這一個座標轉換公式， 並使用表1 的A、B 兩點來計算這四個參數、S、X0、Y0 之數值與另外兩 點1、2 的（X, Y）座標。請寫出每一個數據之度量衡單位，注意使用合宜 的有效位數，並以度分秒（例如1020'30"）來表示旋轉角。（25 分） 表1. 二維座標（E, N）、（X, Y）表 點號 E 座標(m) N 座標(m) X 座標(m) Y 座標(m) A 246322.673 2608600.526 1276860.000 2289005.237 B 261330.013 2605464.817 1289333.472 2280087.657 1 259278.780 2600214.934

請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 試說明管狀水準器與圓盒水準器的優缺點與用途。 有一部具天頂式度盤的經緯儀觀測得正鏡天頂距89 0 10    ，倒鏡天頂 距271 0 0  ，試求垂直角（度、分、秒）？

關於導線測量，請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 導線點選擇適當與否直接影響導線之控制功能，及導線測量之進度與 精度。選點應注意那些事項？ 一閉合導線橫距閉合差= 2.504 公尺，縱距閉合差= 1.992 公尺，試問 方位角多少度、分、秒之邊之測距最可疑？

255980.410 2604746.744 二、已知A 點高程hA=23.456 m，架設水準儀於P 點上，施測未知點B 的高程 hB，得後視水準尺讀數bA=1.415 m，前視B 點水準尺讀數fB=1.890 m。 如果水準儀已經事先做了各項精密校正，且已無視準軸偏差，則B 點高 程hB=？（5 分） 如果後視距離PA=4 m，前視距離PB=116 m，水準儀視準軸偏高（上仰） 30 秒，不考慮大氣折光及地球曲率，則B 點正確高程hB=？視準軸偏 高（上仰）30 秒導致B 點高程hB 的誤差量=？（6 分） 如果後視距離PA=60 m，前視距離PB=60 m，水準儀視準軸偏高（上仰） 30 秒，不考慮大氣折光及地球曲率，則B 點正確高程hB=？視準軸偏 高（上仰）30 秒導致B 點高程hB 的誤差量=？（6 分） 水準儀與前後視水準尺距離相等，可以消除何種誤差？（8 分）

在已知點A 上，架設全站儀（total station），完成定心、定平後，觀測未 知點B，得儀器高i=1.50 m、瞄準高z=5.00 m、縱角=123'45"、斜距 S=246.80 m，又已知A 點高程hA=582.763 m，請說明「定心」、「定平」、 「儀器高」、「瞄準高」四者的意義並計算高差V、高程差hAB（=hB-hA）、 B 點高程hB。在此例中，「高差」等於「高程差」嗎？（25 分）

請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 用經緯儀來定一棟十層樓外牆上高處的一個點P 的鉛垂線，經緯儀應 滿足那些條件，才能在縱轉其望遠鏡時，掃瞄出鉛垂面？ 為了消除儀器視準軸與水平軸不垂直之誤差，可用怎樣的測法？

已知三點A、B、C 的三維座標（E, N, H）[單位:m]分別為A（1247.463, 288.117, 123.456）、B（1057.391, 292.537, 473.289）、C（873.006, 426.020, 520.468），請計算方向BA ሬሬሬሬሬ⃗的方位角、BC ሬሬሬሬሬ⃗的方位角、水平角ABC、水平距 AB、方向AB ሬሬሬሬሬ⃗的天頂距。不考慮大氣折光及地球曲率，並以度分秒（例如 1020'30"）來表示角度。（25 分）

假設A、B 兩已知點之間互不通視，C 點是一個與A、B 通視的待測的 未知點，而D 是一個與A、B 通視的已知點，試問如何使用前方交會法 測得C 點平面坐標？假設A 點的坐標=(0, 0)，B 點的坐標=(100, 20)， C 點的坐標未知，但大約(70, 50)，D 點的坐標=(20, 50)。試繪圖並文字 說明。（20 分）

假設AB 延長線上遇障礙物，試以支距法定延長線。試繪圖並文字說明。 （20 分）

請繪圖並說明水準測量前視讀數（Rf）、後視讀數（Rb）、前視點位高程 （Hf）及後視點位高程（Hb）之函數關係以及如何獲得前、後視點位高 程差。（25 分）

將全測站儀設置於P 點，進行三角高程測量，分別對A、B 兩點觀測角 度及距離（圖1），但因條件限制，僅可測得部分數據如表1-1 所示， 且為解決無法觀測B 點之垂直角，難以求得A 點高程之問題，採以全 測站儀望遠鏡水平觀測水準尺方式取代之，所得之觀測紀錄如表1-2 所 示。請依所觀測之相關數據計算出P 點高程（HP）及A 點之坐標及高程 （EA, NA, HA）。（25 分） 表1-1 全測站儀觀測紀錄 測站 視 點 鏡 位 水平角讀數 垂直角或 天頂距讀數 傾斜距離 （m） P B 正 69 51'54"  無法觀測 無法觀測 倒 249 52'00"  A 正 145 53'00"  102 20'20"  367.089 倒 325 53'04"  257 39'50"  已知條件： (EB, NB, HB) = (210.428 m, 319.945 m, 132.510 m) (EP, NP, HP) = (630.828 m, 930.345 m, 未知高程) 儀器高(i)：iP = 1.650 m；iB = 1.780 m；iA = 1.800 m 表1-2 水準尺觀測紀錄 測站 視點 水準尺觀測讀數（m） P B 1.990 B P 1.450 圖1 點位示意圖

在某路線中心樁A、B、C、D 四個點位進行水準測量，現場已知A、D 兩 點之高程及各點位樁號，施測後計算所得之高程差如表2 所示。請先依觀 測結果計算出B、C 兩點平差後的高程。依照路線設計之計畫路面，須將 A 點先挖土5 公尺，並以+0.2%為計畫路面坡度，按計畫需求，請問原始 地面B、C、D 點之高程，應挖土或填土多少公尺？（25 分） 表2 點位高程紀錄表 點位 高程差h （m） 點位樁號 已知高程（m） A 2K+100 71.629 B +4.838 3K+600 C -2.913 5K+600 D +3.272 8K+100 76.838

若全測站儀器測角誤差為10"，測距僅考量測程誤差且為10ppm。以此 儀器施測一往南方向線之角度及距離，試分析由這些數據計算所得之測 站與目標點間坐標分量（ΔE, ΔN）何者精度較高？（25 分，需有計算及 說明過程才予計分）

列舉三類衛星定位測量系統誤差（systematic errors），並說明如何減少或 消除其誤差。（25 分）

一段平坦地距離以鋼捲尺重複施測n 次，所施測之觀測量及其權重分別以 iL 、 iP表示（ 1,2,3, ,n i   ），假設此段距離為等權觀測，請計算其最或是 值（L）、剩餘誤差（ iv ）、平均誤差（t ）、觀測值中誤差（m）及最或 是值中誤差（M ）。（25 分）

試舉一例說明光達點雲在土木工程的應用，並闡述其優勢。（25 分）

有一附合導線折角觀測紀錄如圖2 所示（未依比例繪製），已知該導線起 始方位角 165 15'18" AB    ，終邊方位角為 128 53'45" CD    。請依各夾角觀 測之結果，先檢核該導線之角度不符值（ wf ），並在不浪費時間和成本考 量的前提下，提出如何改正計算之作法。（25 分） A B C D 1 2 圖2 附合導線折角觀測紀錄

如圖，十字路口街角A、B、C 三點，其XY 坐標如表所示，其中A、P、 B 近似直線，∠APC（或∠CPB）接近90°，欲藉由量測距離以測定P 點 位置，則由 （情境1）自A、B 兩點分別量測距離S1、S3 定P 點； （情境2）自A、C 兩點分別量測距離S1、S2 定P 點。 那個情境的量測距離定點方式較佳？為什麼？並請由選定的情境以及表 格所列的測距結果計算P 點的XY 坐標。（25 分） 點號 X（m） Y（m） 量距結果（m） A 50.00 90.00 S1 10.00 B 70.00 75.00 S2 15.00 C 70.00 90.00 S3 12.00 A C B P S1 S3 S2 X Y

臺灣現行於地籍測量所採用的坐標系統主要仍為TWD67與TWD97，請說 明這兩種坐標系統在架構上的主要差異？同一地點若同時具備TWD67與 TWD97的投影坐標，請問兩種坐標值在E、N方向大概各相差了多少？ （25分）

欲在沒有平面控制點的測區內測設新的平面控制點，並以衛星定位儀 為主，全測站儀器為輔；若某待測點的位置恰在樹木下方而受到遮蔽，則 應採取何種較適宜的施測方式與步驟？請說明並列出使用的平面坐標計 算式。（25 分）

利用全測站進行下圖之導線測量，所獲得各角之觀測數據分別為 A = 895739、B = 90752、C = 895323、D = 90058； 此外，各邊長的觀測數據分別為AB = 100.035 m、BC = 129.812 m、 CD = 100.242 m、DA = 129.861 m。請分別計算下列問題： 本導線之折角閉合差為何？（5分） 本導線之位置閉合差為何？（15分） 本導線之閉合比數為何？（5分） 43520

欲以水準儀及其配件、工具測設1 條圍繞某一建築物的等高程水平線，請 敘述可行的作法、可能產生的誤差，以及如何檢查、降低量測誤差的方法。 （25 分）

如圖，已知一灌溉埤塘之等深線分布，等深線間隔為5公尺，最深點之深 度為-20公尺。各等深線包絡之面積如下表： 等深線（m） 面積（m2） 0 420 -5 270 -10 150 -15 67 -18 37 -20 17 試問： 以辛普森公式（稜柱體法）和梯形公式（平均斷面法）計算該埤塘的總 蓄水量。（15分） 該埤塘的取水口位於深度-18公尺，此深度以下非有效蓄水量，以梯形 公式（平均斷面法）計算該埤塘的有效蓄水量。（10分）

已知E、F 兩點的XY 坐標及其中誤差分別為E(100.000.02 m,200.000.04m)、 F(150.000.03 m, 50.000.01 m)，則EF 兩點的距離SEF 及中誤差 EF S  ， 以及E 到F 的方位角 EF  及中誤差 EF   ，各為多少？（25 分）

利用GNSS技術進行快速且高精度的定位已相當成熟，請分別繪圖說明即 時動態定位（Real Time Kinematic, RTK）及e-GNSS的定位原理及架構， 並請說明相較於RTK，e-GNSS主要有那些優點？（25分）

某田徑場的400 m 競賽跑道是由兩個半圓加上兩個直線段組成的長圓形 （如下圖），為檢驗此競賽跑道是否符合標準進行觀測，量測跑道內沿的 直線段長度得 84.392 m L  ，及半圓半徑得 36.506 m r  ，若競賽標準跑 道的估算是按跑道內沿外擴0.3 m 來計算，請計算此標準跑道的總長度 P。若以上距離的觀測中誤差皆為 0.005 m  ，則總長度的中誤差 P  應為何？若跑道內的場域都要鋪設草坪，請估算應鋪設草坪的面積A 及 其中誤差 A 。（所有答案皆須以適當的有效位數及單位表示之）（20 分）

一條水準線的逐差水準測量往測BM1 到BM2 的高程差觀測值為12.404 公尺，水準線長為2.56 公里；返測BM2 到BM1 的高程差觀測值為- 12.382 公尺，水準線長為2.60 公里，試由這些數據計算往返測閉合差 （往返測閉合差請以a mm K 表示，K 係水準路線長，以公里計），以及 計算BM2 到BM1 高程差平均值。（高程差平均值計算到毫米，毫米以 下四捨五入；a 須計算至小數以下1 位）（25 分）

應用某全測站儀觀測A 及B 點間之斜距及縱角，以進行三角高程測量， 若A 點之高程及精度為 650.762 0.020 m A H   ，儀器架設於A 點（儀器 高 1.658 0.005 m ih   ），稜鏡架設於B 點（稜鏡高 1.566 0.005 m rh   ）， 觀測得其斜距 256.971m S  ，而以正鏡及倒鏡觀測縱角（天頂距）之讀 數如下表，首先請依據縱角正倒鏡讀數估計縱角，進而請依據上述數據 計算B 點高程，若此全測站儀之測距先驗精度為 3 mm 10 ppm   （ ），縱 角觀測先驗精度為20  ，請計算B 點高程之中誤差。（20 分） 測站 觀測點 鏡位 縱角讀數 A B 正 87°23'32'' 倒 272°36'06''

試寫出平面三參數正交轉換、四參數相似轉換，以及六參數仿射轉換的 公式，並試各舉一例說明應用這些轉換的時機。（25 分）

設有A, B, C 三個點位，其中A 及B 兩點之TWD97 投影平面之(E, N)坐標 (m)為已知，即A(168500.123, 2545003.361)及B(168589.981, 2544883.334)。 依序於A, B 及C 三點架設經緯儀進行單角法觀測順鐘向水平角 BAC  , ABC  及 BCA  ，得觀測數據如下表。首先請依據讀數計算 BAC  , ABC  及 BCA  ，再依 據敘述及角度值繪製點位及角度關係簡圖，並計算三角形閉合差，進而 依據已知坐標及觀測值計算AB, BC, CA 邊方位角 AB  , BC  及 CA  。 （20 分） 測站測點鏡位水平角讀數正倒鏡平均 角度 A B 正 123°45'52'' 倒 303°45'32'' C 正 42°59'35'' 倒 222°58'52'' B A 正 56°25'56'' 倒 236°26'12'' C 正 100°59'35'' 倒 281°00'12'' C B 正 183°27'50'' 倒 3°28'05'' A 正 238°07'15'' 倒 58°07'12''

何謂雙距偏心測量？以此法求待定點坐標時，需要那些觀測量？並請說 明應用此法如何計算待定點坐標？（25 分）

地形圖上表示地貌的等高線之最主要的兩種曲線類型為何？請分別說 明這兩種曲線的用途及線型。何謂等高線間距？等高線間距與描述地貌 的詳細程度有何關係？地形圖比例尺與等高線間距的選擇有何種關 連？最後請描述等高線在山脊及山谷地區所呈現的樣貌。（20 分）

如圖所示，量測兩個長方形E 和F 的四個邊長，長度分別為a、b、c 和 d，其量測標準差分別為3σ、2σ、σ 和σ。假設所有觀測量均獨立不相 關，試計算這兩個長方形E 和F 面積的標準差及其相關係數。（25 分）

若有兩個地面點位A 及B 點，彼此相距不到一公里，今應用兩部GNSS 衛星接收儀進行兩點間之靜態基線測量，觀測計算得這兩個點位間之基 線分量為( , , ) X Y Z    ，請說明此基線分量的定義（請繪圖並以文字描 述之）。若想從基線分量求得這兩點間之三度空間距離、平面距離及橢球 高差，請說明其計算方法或程序。（20 分）

平面測量常以測邊、測角組成觀測量，透過幾何圖形關係求出待定點座 標。常用的方法有「前方交會」、「後方交會」、「側方交會」、「輻射法（極 座標法）」、「交弧法」、「雙點定位法」等。 請由上述定位方法中挑選5 種，繪圖並說明其「已知量」、「觀測量」 及「待定量」。請以「Δ」標示已知座標點位、「×」標示待定座標點位 且需標示觀測量（邊長、水平角）。（15 分） 請製表舉例說明這5 種定位方法的應用場合。（10 分）

在一個Y 形網中，按同一等級直接水準測量分別由三個水準路線觀測得 到結點P 之高程成果如下表所示，試求P 點高程之最或然值及其中誤 差。（25 分） 路線 P點之高程 路線長 1 63.640 m 6.0 km

某次水準測量觀測資料如下圖所示，水準點BM33 的高程為10.125 m， 水準點BM5 的高程待定，往返總距離約為1.6 km。 自行製表完成水準觀測紀錄表（含水準路線成果簡圖）。（10 分） 本次測量成果是否合乎7 mm K （K 為公里數）的要求？（5 分） 計算出高程點BM5 之高程。（10 分）

63.655 m 5.0 km

為求一游泳池之容量，以捲尺量測其長邊、寬邊及深度，分別為： 50.00 m、25.00 m 及2.20 m。已知該捲尺之率定精度為1 cm＋20 ppm， 請回答下列問題： 該游泳池之容量為多少加侖（1 公升等於0.264172 加侖，答案應考慮 有效位數）。（9 分） 該容量中誤差（或稱標準差）為多少加侖？（8 分） 若上述長、寬、深度之數值，均各由4 次獨立不相關的觀測取算術平 均數而得，則該容量中誤差為多少加侖？（8 分）

63.676 m 4.0 km 二、試說明對向交互水準測量作業程序、應用時機與可消除那些誤差的影 響。（25 分） 三、如示意圖所示，AE 間為茂密樹林無法通視，應用開放導線分別於 A、B、C、D 及E 設站觀測導線之水平距離與右旋角如下表。若已知測 站A 點平面坐標（EA, NA）＝（5000.00, 5000.00）且後視A→N 之方位 角為5°11ʹ40ʺ，試計算E 點平面坐標（EE, NE）及A→E 方位角。（25 分） 測站 水平距離 （m） 右旋角 示意圖 A 115°18ʹ20ʺ 1,007.60 B 161°24ʹ10ʺ 567.66 C 204°50ʹ5ʺ 582.24 D 273°46ʹ40ʺ 1,829.36 E A N B C D E 43920

某人在點位G01 架設全測站經緯儀，以方向組法觀測點位G21 及G66 兩 測回，全測站觀測紀錄表如下。 請說明第二測回的起始正鏡讀數為何要設定為90 00 00    。（5 分） 請計算出水平角∠G21G01G66 兩測回的平均值。（5 分） 請計算出點位G66 的高程值。（5 分） 請以表格內的數據為例，說明何謂指標差（Index Error）。（5 分） 請說明經緯儀結構上有那四條主軸，並說明何謂視準軸誤差 （Collimation Error）。（5 分） 測站A 觀點B 儀器高稜鏡高 º ' " º ' " º ' " m m 正鏡 00 00 00 正鏡 94 00 02 SD 104 83 HA 21 20 倒鏡 179 59 59 倒鏡 266 00 14 HD 104 57 ΔH 1.42 1.52 平均 平均 VD HB 正鏡 87 35 57 正鏡 82 36 34 SD 54 61 HA 21 20 倒鏡 267 36 14 倒鏡 277 23 30 HD 54 16 ΔH 1.50 平均 平均 VD HB G01 G21 正鏡 90 00 00 正鏡 94 00 07 SD HA 倒鏡 270 00 12 倒鏡 266 00 07 HD ΔH 1.45 1.40 平均 平均 VD HB 正鏡 177 36 29 正鏡 82 36 15 SD HA 倒鏡 357 36 10 倒鏡 277 23 35 HD ΔH 1.55 平均 平均 VD HB 測站高HA 高程差ΔH 觀點高HB 斜距SD 水平距HD 高程VD G66 G66 水平角讀數 水平角 天頂距讀數 G01 G21

若以n 種不同精度之經緯儀測量同一個水平角之觀測量（Observations） 及其權重分別以Li、pi , i=1,2,…,n 表示，試計算觀測量最或是值、剩餘 誤差、平均誤差、單位權中誤差及觀測量最或是值中誤差。（25 分）

在高程測量中常用到地球表面、大地水準面及橢球面，請解釋三者之意 義及其特性，並說明此三面與高程之關係。（20分）

請說明以全測站儀觀測水平角的定心、定平程序。（25分）

隨機誤差（或稱偶然誤差）以及系統誤差之特性各為何？針對前述兩類 誤差，該如何進行測量資料處理？（25 分）

有一三角形如圖所示，其中AB 為已知點，假設點位沒有誤差，其EN 坐 標分別為A（1000.00 m，800.00 m）、B（1250.00 m，1100.00 m），觀測 得夾角及中誤差為= 53°18'24" 20"，= 49°38'46" 20"，請計算AC 邊長及其中誤差。（20分）

請問何謂方向組法？以方向組法觀測水平角有何優點？又若以五測回的方 向組法觀測水平角，其第一測回起始邊的方向值設定為3000’00’’，則第五 測回起始邊的方向值應為多少比較合適？請解釋您的答案。（25分）

某全測站其垂直角度盤屬於天頂距全圓周式，且垂直角觀測誤差為 ±10”。以該儀器進行某目標點之垂直角觀測，正鏡讀數為88°50’30”，倒 鏡讀數為271°10’50”，則： 計算指標差？（10 分） 改正後之垂直角（天頂距）及其先驗標準差各為多少？（15 分）

已知A 點高程為15.372 m，現於A 點整置天頂距式垂直度盤之經緯儀觀 測B 點之標尺，儀器高為1.520 m，第一次觀測得標尺讀數為2.362 m， 天頂距正鏡讀數為81°57'10"，倒鏡讀數為278°03'10"，第二次觀測得標尺 讀數為0.835 m，天頂距正鏡讀數為83°28'40"，倒鏡讀數為276°31'40"， 請問AB 水平距離為何？B 點高程值？（20分） A B C  

GNSS衛星定位系統主要由空間星座部分、地面監控部分和用戶接收部分 等三個部分所組成，請說明這三部分的主要功能或作用為何？又衛星訊 號中的衛星軌道參數和大氣的電離層延遲改正模式的資訊於前述三個部 分之間是如何傳遞？（25分）

針對地面雷射掃描儀（或稱地面光達）： 請說明其基本組成元件。（10 分） 如何獲取所測量場景的點雲點位三維坐標？（15 分）

有一導線如圖所示，已知AB 邊之方位角為AB = 107°06'10"，觀測得內 角分別為A = 89°34'13" 、B = 116°42'43" 、C = 83°37'19" 、 D = 116°50'54" 、E = 133°14'16" ，距離分別為AB = 27.671 m 、 BC = 27.288 m、CD = 24.962 m、DE = 22.365 m、EA = 17.852 m，請計算 該閉合導線之導線精度（導線閉合比數）。（20分）

一條圓弧曲線（示意圖如下）的中點M樁號為79k+120，起點B的樁號 為78k+765，圓心角BOD = = 60且已知曲線起點B的縱橫坐標為 （NB, EB）=（360.05, 255.18）（單位：公尺），方位角BD ሬሬሬሬሬሬ⃗為50，試求 該圓弧曲線的半徑R、切線長BC തതതത、方位角BC ሬሬሬሬሬ⃗，以及曲線終點D的縱橫 坐標（ND, ED）和兩切線交點C的縱橫坐標（NC, EC）。（註：角度計算 至秒，長度計算至公分，秒或公分以下四捨五入）（25分）

針對衛星定位系統： 說明其定位原理。（10 分） 從作業方式及定位品質上比較單點定位及相對定位之差異。（15 分）

全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System, GNSS）之應用越 來越廣泛，其中計算衛星至接收器間之距離為重要之關鍵，請列出在接 收器端計算導航衛星至接收器間之距離有那些方法？並詳細說明其原 理及應用。（20分）     

一段長距離分成二段距離量測，量測得距離數據分為1532.032 m0.040 m、 1275.279 m0.030 m。試求該長距離總長與其中誤差，並分別計算長距離 與各分段之量距精度。（25 分）

繪圖並以文字說明磁偏角以及製圖角（或稱子午線收斂角）之定義及用 途。（25 分）

在水準測量技術中： 何謂水準儀之「視準軸誤差」？（5 分） 在室外如何檢查水準儀來求得視準軸誤差的傾角i。（15 分） 施測中可自動避免（或消除）視準軸誤差的測量方法。（5 分）

一導線有6 個導線點，量測其外角分為246°13’40”、195°57’26”、 181°46’20”、276°23’30”、265°45’49”、273°54’00”，求此導線之測角誤差 及其應對應之量距精度。若此導線測量改為量測內角，其導線之測角誤差 是否會變小？（25 分）

某全測站具備天頂距全圓周式之垂直角度盤，若其垂直角觀測誤差為 ±5”。以該儀器進行某方向線之垂直角觀測，正鏡讀數為78°46’30”，倒 鏡讀數為281°13’25”，則： 進行指標差改正後之垂直角（天頂距）為若干？（15 分） 試分析指標差是否顯著？（10 分）

測量坐標計算中，角度一般常使用方位角（Azimuth）為之： 何謂方位角（Azimuth）？為何使用方位角？（5 分） 已知地面A、B 二點坐標為（XA, YA）、（XB, YB），請說明求得A 點至 B 點方位角的化算方法。（20 分）

一水準點上擺置經緯儀，其視準高為135.439 m，將此經緯儀之望遠鏡向上 傾斜9°15’59”時，測得一測點上豎立之標尺讀數1.191 m，再將望遠鏡傾斜 至10°50’19”時，得標尺讀數為2.880 m，計算水準點與此測點之距離及測 點高程。此方式之高程測量屬於直接高程測量或間接高程測量？（25 分）

使用甲類水準儀器設備進行1 公里水準測量，其高程差誤差為±15 公厘； 以乙類水準儀器設備進行100 公尺的水準測量，其高程差誤差為±5 公厘。 假設水準測量之方差（或稱變方，Variance）與施測長度成正比，則： 甲類或乙類水準儀器設備施測精度較高？（無計算過程者，不予計分） （15 分） 在施測相同路線長度之條件下，若將甲類水準儀器設備所測得之高程 差觀測品質其權（Weight）設為1，則乙類水準儀器設備高程差觀測 品質對應之權為若干？（10 分）

三角高程測量技術中，是在A 點設置全站儀，觀測B 點之垂直角及距離 並藉以推求其高程值： 繪圖說明三角高程測量施測方法及計算之基本原理。（10 分） 當A、B 二點無法實施距離量測時，可採取何種測量方式來實施三角 高程測量，說明其觀測方式及計算方法。（10 分） 當二點距離為1000 m 時，二差（地球曲率與大氣折光）因素對測定 的高程值會有多大的影響？（5 分）

臺灣本島二度分帶坐標系統之中央子午線為幾度？試將臺灣本島某點之 經緯度坐標（24°15’00”, 120°30’00”）轉換為二度分帶坐標。地球半徑以 6370 km 計。（25 分）

針對全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System, GNSS）： 列舉三種衛星系統。（15 分） 相較於單星系，以多星系進行衛星定位有那些優勢？（10 分）

如下圖之多邊形土地（未依比例繪製），已知各角點之E-N 坐標分別為 A(100, 90)、B(380, 120)、C(295, 360)、D(98, 237)，坐標值單位均為公尺， 請計算該土地之面積為何？又若現場C 點樁位已經遺失，則該如何重新 測設該點？（25 分）

臺灣現行於地籍測量所採用的坐標系統主要仍為TWD67與TWD97，請說 明這兩種坐標系統在架構上的主要差異？同一地點若同時具備TWD67與 TWD97的投影坐標，請問兩種坐標值在E、N方向大概各相差了多少？ （25分）

如下圖之水準觀測路線，各測線之高程差觀測值分別如下表所示，請推 算各點之高程，並說明計算時之假設條件。（25 分）

利用全測站進行下圖之導線測量，所獲得各角之觀測數據分別為 A = 895739、B = 90752、C = 895323、D = 90058； 此外，各邊長的觀測數據分別為AB = 100.035 m、BC = 129.812 m、 CD = 100.242 m、DA = 129.861 m。請分別計算下列問題： 本導線之折角閉合差為何？（5分） 本導線之位置閉合差為何？（15分） 本導線之閉合比數為何？（5分） 43520

如圖，已知一灌溉埤塘之等深線分布，等深線間隔為5公尺，最深點之深 度為-20公尺。各等深線包絡之面積如下表： 等深線（m） 面積（m2） 0 420 -5 270 -10 150 -15 67 -18 37 -20 17 試問： 以辛普森公式（稜柱體法）和梯形公式（平均斷面法）計算該埤塘的總 蓄水量。（15分） 該埤塘的取水口位於深度-18公尺，此深度以下非有效蓄水量，以梯形 公式（平均斷面法）計算該埤塘的有效蓄水量。（10分）

某一電子測距儀可發射之電磁波頻率介於250 kHz 與600 MHz 之間，並 已知量測精度為百分之一週波，請計算該測距儀所能施測之最大距離以 及精度。（25 分） A B C D a (h= 100.020) b c d e 後視 前視 高程差 a b 1.235 b c 0.033 c d 0.865 c e 0.005 d a -2.125 61440

利用GNSS技術進行快速且高精度的定位已相當成熟，請分別繪圖說明即 時動態定位（Real Time Kinematic, RTK）及e-GNSS的定位原理及架構， 並請說明相較於RTK，e-GNSS主要有那些優點？（25分）

如下圖（未依比例繪製）某人量測數個水平角，觀測值如下表所示，則 ∠AOC 的估計值為何？並計算此次觀測之改正數均方根值。（25 分） O A B C D 觀測值（單位：弧度） ∠AOB=45.23 ∠BOC=26.21 ∠COD=26.35 ∠AOD=97.87

請說明測量的三項基本工作為何？（25 分）

一條水準線的逐差水準測量往測BM1 到BM2 的高程差觀測值為12.404 公尺，水準線長為2.56 公里；返測BM2 到BM1 的高程差觀測值為- 12.382 公尺，水準線長為2.60 公里，試由這些數據計算往返測閉合差 （往返測閉合差請以a mm K 表示，K 係水準路線長，以公里計），以及 計算BM2 到BM1 高程差平均值。（高程差平均值計算到毫米，毫米以 下四捨五入；a 須計算至小數以下1 位）（25 分）

在1：1000 比例尺地形圖上，量得某建物的面積為50.5 cm²，請計算實 地面積是多少平方公里？（25 分）

試寫出平面三參數正交轉換、四參數相似轉換，以及六參數仿射轉換的 公式，並試各舉一例說明應用這些轉換的時機。（25 分）

請說明導線的佈設形式有那幾種？其外業工作包括那些？（25 分）

何謂雙距偏心測量？以此法求待定點坐標時，需要那些觀測量？並請說 明應用此法如何計算待定點坐標？（25 分）

試說明偶然誤差形成之原因及其特性為何？（25 分）

如圖所示，量測兩個長方形E 和F 的四個邊長，長度分別為a、b、c 和 d，其量測標準差分別為3σ、2σ、σ 和σ。假設所有觀測量均獨立不相 關，試計算這兩個長方形E 和F 面積的標準差及其相關係數。（25 分）

利用經緯儀測量角度前，需先將儀器整置在測站上，進行定心及定平 兩項工作，請敘述說明如何使用光學定心器完成定心及定平的操作步驟 程序？（關鍵名詞：標石、三腳架、圓水準器、水準管、踵定螺旋） （20 分）

在一個Y 形網中，按同一等級直接水準測量分別由三個水準路線觀測得 到結點P 之高程成果如下表所示，試求P 點高程之最或然值及其中誤 差。（25 分） 路線 P點之高程 路線長 1 63.640 m 6.0 km

在1：5000 之地形圖上用直尺量得A、B 兩點之距離d = 57.4 mm，該直 尺量距離的中誤差為0.1 mm，請計算AB 之實際距離D 及其中誤差。 （25 分）

63.655 m 5.0 km

利用一全測站儀從測點A 觀測點B 之斜距為673.435 m，天頂距為 83°41'30"，測點A 高程為39.752 m，經量得儀器高為1.652 m，稜鏡高 為1.928 m，已知地球曲率差與大氣折光差之修正值hm(m) = 0.0675 K2， 請計算AB 之平距及B 點高程。（25 分）

63.676 m 4.0 km 二、試說明對向交互水準測量作業程序、應用時機與可消除那些誤差的影 響。（25 分） 三、如示意圖所示，AE 間為茂密樹林無法通視，應用開放導線分別於 A、B、C、D 及E 設站觀測導線之水平距離與右旋角如下表。若已知測 站A 點平面坐標（EA, NA）＝（5000.00, 5000.00）且後視A→N 之方位 角為5°11ʹ40ʺ，試計算E 點平面坐標（EE, NE）及A→E 方位角。（25 分） 測站 水平距離 （m） 右旋角 示意圖 A 115°18ʹ20ʺ 1,007.60 B 161°24ʹ10ʺ 567.66 C 204°50ʹ5ʺ 582.24 D 273°46ʹ40ʺ 1,829.36 E A N B C D E 43920

有一建築物基線兩端點位Q、R 之XY 坐標分別為Q (12,10)及R (46,24)， 現欲從P (20,36)放樣B 點，使PB 垂直於QR 線（如圖），請計算PB 線 段長及B 點坐標。（25 分）

若以n 種不同精度之經緯儀測量同一個水平角之觀測量（Observations） 及其權重分別以Li、pi , i=1,2,…,n 表示，試計算觀測量最或是值、剩餘 誤差、平均誤差、單位權中誤差及觀測量最或是值中誤差。（25 分）

GNSS 為目前常用的測量方法，請說明其定位的原理。（25 分）

數值地籍重測後之地區，辦理土地複丈作業時，應準備那些資料？（10分） 又如何確認所採用之圖根點或界址點為正確？（10分）說明之。

請說明以全測站儀觀測水平角的定心、定平程序。（25分）

進行木樁校正法的目的何在？（5分）如何進行木樁校正法檢查儀器設 備？（10分）若發現儀器有誤差如何進行改正？（5分）說明之。

請問何謂方向組法？以方向組法觀測水平角有何優點？又若以五測回的方 向組法觀測水平角，其第一測回起始邊的方向值設定為3000’00’’，則第五 測回起始邊的方向值應為多少比較合適？請解釋您的答案。（25分）

地籍調查時，若土地所有權人沒有參與指界，又沒有委託他人代為出席 指界時，土地測量員或地籍調查員得如何處理？（10分）又若土地所有 權人到場卻無法指界時，又該如何處理？（10分）說明之。

GNSS衛星定位系統主要由空間星座部分、地面監控部分和用戶接收部分 等三個部分所組成，請說明這三部分的主要功能或作用為何？又衛星訊 號中的衛星軌道參數和大氣的電離層延遲改正模式的資訊於前述三個部 分之間是如何傳遞？（25分）

已知一控制點A 之位置坐標（172856.235 m, 2732540.432 m）。高程為 24.325 m，今以全測站經緯儀照準目標點B，量得架設儀器高為1.6 m， 稜鏡覘標高為1.4 m，觀測斜距SAB 的平均值為135.61 m，標準差 σs = 0.04 m，垂直角的平均值為202536，角度標準差σα = 5〞，若AB 點 之方位角為1322940，試求B 點之平面坐標與高程（XB、YB、HB）？ （10分）高程的標準差為何？（10分）

一條圓弧曲線（示意圖如下）的中點M樁號為79k+120，起點B的樁號 為78k+765，圓心角BOD = = 60且已知曲線起點B的縱橫坐標為 （NB, EB）=（360.05, 255.18）（單位：公尺），方位角BD ሬሬሬሬሬሬ⃗為50，試求 該圓弧曲線的半徑R、切線長BC തതതത、方位角BC ሬሬሬሬሬ⃗，以及曲線終點D的縱橫 坐標（ND, ED）和兩切線交點C的縱橫坐標（NC, EC）。（註：角度計算 至秒，長度計算至公分，秒或公分以下四捨五入）（25分）

現行辦理地籍圖重測時，常採用導線法與即時動態衛星測量（RTK）方 式辦理圖根測量，試說明其作業方法及精度規範為何。（20分）