根據學校教職員退休條例施行細則第39條之規定，當支領或兼領月退休金的人員去世時，其撫慰金的申請程序如下： 1. 如果有遺族存在，遺族應該提供原月退休金證書、全戶戶籍資料證明文件以及死亡證明書。如果遺族選擇改領月撫慰金，還應該提供自願改領月撫慰金的申請書。這些文件應該提交原服務學校，由主管教育行政機關審定後通知支給機關發放撫慰金。 2. 如果沒有遺族存在，可以由退休人員生前所立的合法遺囑指定的人提出申請。這些人應該提供合法遺囑、原月退休金證書、戶籍資料證明文件、死亡證明書以及遺囑指定人身分證明。這些文件應該提交原服務學校，由主管教育行政機關審定後通知支給機關發放撫慰金。 3. 如果沒有遺族存在，但退休人員在生前立有合法遺囑並指定了撫慰金的用途，則由退休人員原服務學校依照程序領取撫慰金，並按照遺囑的要求處理。 4. 如果沒有遺族存在或者遺囑沒有指定用途，則退休人員原服務學校應該檢附原月退休金證書和死亡證明書，向主管教育行政機關申請審定後通知支給機關發放撫慰金，以支付喪葬費用，如有剩餘則歸入國庫。 此外，如果存在多名遺族，應當平均分配撫慰金資助。這是根據法規的規定，具體案例需要根據具體情況進行判斷。
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