化學工程 101 年輸送現象與單元操作考古題

什麼是白努利方程式（Bernoulli equation）？說明此方程式適用之條件。（10 分）

一恆溫牛頓流體（Newtonian fluid）在孔隙（slit）中軸向流動。此孔隙中二板距2B， 寬W，軸向長L（B << W << L），壓力降為P0 - PL，請導出體積流率之關係式。假 設流動為層流（laminar flow），流體之黏度（viscosity）為μ。（20 分）

有一水平放置的噴嘴（nozzle），上下游兩端之直徑分別為6 cm與3 cm。若密度為 1000 kg/m3、黏度為1 − 的水以0.05 m3/s的體積流率流經該噴嘴而排放至 大氣中，假設在固體表面上的摩擦力可以忽略，試計算作用於噴嘴上的合力（resultant force）。（25 分）

試以熱通量（heat flux, q/A）為縱座標，加熱線表面溫度為橫座標，繪出一加熱線在水 中產生池沸騰（pool boiling）之特性曲線，並扼要說明沸騰之機制（mechanism）。 （10 分）

一逆向流（counterflow）之熱交換器使用溫度為20 ℃，流量為12,500 kg/h的冷水 將17,000 kg/h之四氯化碳從80 ℃降溫為40 ℃。管外（四氯化碳側）之熱傳係數 為1,600 W/m2℃，管內（冷水側）之熱傳係數為10,000 W/m2℃，管壁之熱傳阻力 可忽略。四氯化碳之比熱為0.20 cal/g℃，水之比熱為1 cal/g℃，請問此熱交換器熱 傳面積為多少？（1 cal = 4.184 J）（20 分）

有一個邊長為3 m的正立方體儲水槽，置放於地面上，槽頂有一排氣孔與大氣相通， 槽內儲存密度與黏度分別為1000 kg/m3與1 s kg/m 10 3 ⋅ × − 的水，槽內並裝設有一浮球 式液位控制器，可以控制補充水量及維持液位高度。在儲水槽的底部水平連接一內 徑為1 mm，長度為6 m的排水圓管，藉以將水持續排放到大氣中，作為其它供水用 途。若欲將水的排放速率固定為1 7 10− × m3/s，則儲水槽內的液位高度需要維持在多 少公尺？假設進入排水管入口的能量損失可以忽略。（25 分）

說明在質傳中什麼是膜理論（film theory）。質傳係數kc可表示成kc = a(DAB)c。問在 膜理論中c之值為何？在穿透理論（penetration theory）中c之值為何？（10 分）

一環狀壁（annular wall）之內半徑及外半徑分別為 及，其上之壁溫分別為 及 （T >T ）。此管壁之熱傳導度（thermal conductivity）隨溫度線性變化，從內管 壁之 變化至外管壁之 ，環狀壁之長度為L，請求解經管壁之熱流量（heat flow through the wall）。（20 分） 0r 1r 0 T 1 0 1 0 1

溫度 ℃的水流過一水平放置的不銹鋼板之上表面，其表面溫度保持在 ℃。該不銹鋼板之厚度為0.2 m，熱傳導係數為61 25 T = ∞ 50 T = K m / W 7. 1,s ⋅ ，且其下表面之 溫度保持在 ℃。若水之熱傳導係數為 ，在忽略邊端效應（end effects）與穩定狀態下，請回答下列問題： 110 T = / W 62 .0 2,s K m⋅ 計算水流之對流熱傳係數。（10 分） 在水與鋼板接觸的位置，水中與鋼板中之溫度梯度各為何？（10 分） 繪出一簡圖說明鋼板中與鄰近的水中之溫度分布。（5 分）

水（密度為1,000 kg/m3）在穩態（steady state）下於一均勻管管徑之圓管中流動， 已知進口之壓力為101 kPa，出口之壓力為200 kPa且出口比進口高5 m；管路中有 一幫浦（pump）提供200 J/kg之能量。假設系統之雷諾數大於4,000。試計算此管 路系統之摩擦損失。（20 分）

一批粗戊烷（crude pentane）包含15 mole %正丁烷（n-butane）及85 mole %正戊烷 （n-pentane），如以大氣壓力下簡單之批次蒸餾（batch distillation）去除90%的正 丁烷，剩下液體（remaining liquid）之成分為何？平均相對揮發度（relative volatility） 可假設為3.5。（20 分）

有關蒸餾（distillation）操作，請回答下列問題： 簡要說明蒸餾的原理。（5 分） 說明微分蒸餾（differential distillation）與閃蒸（flash distillation）之差異性。（5 分） 對於A與B雙成分混合物的閃蒸操作，推導關聯氣相中成分A之摩耳分率y、液相 中成分A之摩耳分率x、進料中成分A之摩耳分率xf、單位時間進料摩耳數F、單位 時間蒸發摩耳數V及單位時間留存在液相之摩耳數S的方程式。（5 分） 對於A 與B 雙成分混合物的閃蒸操作，若已知進料的蒸發分率（V/F），說明如 何利用x-y 圖中的氣-液平衡曲線，以作圖法迅速決定閃蒸後氣液兩相中成分A 的 摩耳分率。（10 分）

有一中空之四面體，其四個面都是相同大小之等邊三角形。試求面之視因子（view factor）Fij（i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4）。（10 分） 六、什麼是熱傳及質傳之j 因子（j-factor for heat and mass transfer）？什麼是Chilton and Colburn j-factor analogy？（10 分） 七、有一葉濾器（leaf filter）用來以二階段方式過濾泥漿，所形成之濾餅為不可壓縮。第一 階段以恆速0.5 (dm)3/min操作直到壓差達到50 kPa；接著第二階段以恆壓（50 kPa）操 作一直到總共收集到之濾液體積為8 (dm)3。問總共過濾操作時間為多少min？已知在恆 速操作時，壓力（P）、體積流率（Q）及時間（t）之關係為P = K1Q2t + K2Q；在恆壓 過濾時，壓力（P）、濾液體積（V）及時間（t）之關係為dt / dV = (K1V + K2) / P。當壓 力、體積、流率及時間使用之單位分別為kPa、(dm)3、(dm)3/min及min時，K1及K2之值 分別為45 及10。（30 分）

反應物A 擴散進入半徑為 之球狀觸媒（spherical catalyst）反應生成生成物B， R A → R " a c D 。觸媒內單位體積A 之反應速率為 = -k 。在觸媒表面反應物A 之濃度 為 。有效擴散係數（effective diffusivity）為 ，請問觸媒內A 之濃度分布為何？ （20 分） A 1 A AR c A