化學工程 103 年程序控制考古題

使用直接代入法（direct substitution method）計算以下系統之終極增益（ultimate gain）及終極週期（ultimate period），其中GYM 代表程序傳遞函數（transfer function），GV 代表控制閥傳遞函數，GS 代表量測器傳遞函數。（14 分） 1 3 016 .0 1 30 50 1 10 1 + ⋅ + ⋅ + = s s s G G G S V YM

下列為實用之PD 控制器轉換函數（transfer function）： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = 1 1 ) ( s s K s G D D C a ατ τ 證明下列圖一之平行簡易轉換函數組合可以推導出上述控制器之轉換函數。（8 分） 圖一 求出K1、K2、τ1 與上式KC、τD、α 的關係。（8 分） 求出KC = 6，τD = 4，α = 0.2 的狀況下之K1、K2、τ1。（4 分）

考慮下列轉換函數及下列圖二之控制架構： 1 5.3 4.0 ) ( ) ( ) ( 8.1 + = = − s e s T s T s G s in out D ， 1 2.4 1.0 ) ( ) ( ) ( 1.1 + = = − s e s Q s T s G s out P 求取下列圖二中之前饋、回饋（PID ）兩控制器之前饋控制器轉換函數 （ ) ( ) ( ) ( s G s G s G P D f − = ）及回饋控制器之參數（下列Ziegler-Nichols 調諧公式K、τ及D 分別為製程之gain、time constant 及dead time： KD KC τ 2.1 = ； 5.0 / D I = τ ； D D 5.0 = τ ）。（20 分） 圖二 E(s) P'(s) K2 1 1 1 + s K τ + + Gf (s) Tout(s) Q(s) PID TT TT + + Tin(s) 103年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 1) 1)(2 ( 5 + + s s

有一氨氣去除塔，當去除水量改變一個單位時，排出氨氣隨時間改變量如下列 圖三，試回答下列問題： 假設我們要應用一階帶時延模式（First Order Plus Time Delay）來決定恰當的PI 控制器，則模式中的gain、time constant 及dead time 分別是多少？（8 分） PI  的參數是多少？（參考下列公式）（8 分） KD KC τ 9.0 = ； 3.0 / D I = τ

假設下列圖四閉迴路系統R(s) = 1/s，試求：C(t)到達最大值的時間和最大值、本系 統的穩態誤差（offset）及本系統的振盪週期（period of oscillation）。（12 分） 圖四

考慮下列圖五閉迴路系統：τ = 1 min； 如果τD = 0，求KC 使得閉迴路系統中的阻尼係數（damping factor）為0.7。 （5 分） 如果τD = 10 sec，求KC 使得閉迴路系統中的阻尼係數（damping factor）為0.7。 （5 分） 比較兩者在負載（load）為1 時之穩態誤差（offset）。（4 分） 求兩者之時間常數（time constant）。（4 分） 圖五 KC = 1.6 C(s) - + R(s) C(s) - + R(s) ) (1 s τ K D C + 2 1) ( 5 + s τ 0 100 200 300 Time(s) 圖三 49.5 50 50.5 51 51.5 52 NH3 in Outlet Air (ppm) +