化學工程 112 年程序控制考古題

液體通過控制閥的流量為每分鐘450 加侖（gpm）。在此流量下，管線中 的摩擦壓降為每平方英寸15 磅（psi）。閥門和管線的總壓降為每平方英 寸20 磅（psi），不受流量影響，且液體的比重為ܩ௙=0.85。 ∆݌௅= ݇௟ܩ௙݂ଶ （pipe line friction loss） ݂= ܥ௩ܣ௣ට ∆௣ೡ ீ೑ （valve characteristic equation） ݂= ܥ௩ ඥ1 + ݇௟ܥ௩ ଶඨ ∆݌଴ ܩ௙ 設定為100%的過量容量下的閥門尺寸（ܣ௣= 0.5）。（7 分） 計算當閥門全開時的流量。（6 分） 獲取閥門的可調範圍能力。（7 分）

請推導以下使用零階保持（zero-order hold）和取樣時間為1 的物件之脈 衝傳遞函數（pulse transfer function）。  ଷ.଼ (ଵ଴௦ାଵ)(ହ௦ାଵ) ିଶ௦（6 分）  ௦ାଷ (ଶ௦ାଵ)(଼௦ାଵ)（6 分）  ଶ ହ௦ାଵ ିଷ௦（6 分）

考慮下列傳遞方程式的過程： ܩ(ݏ)ܪ(ݏ) = 4.0 (ݏ+ 1)(0.8ݏ+ 1)(0.2ݏ+ 1) 如果比例積分控制器（PI controller）使用齊格勒-尼科爾斯方法（Ziegler- Nichols method）進行設定，請分別計算會得到多少增益邊限（gain margin）和相位邊限（phase margin）。（12 分） ܭ஼ೡ= 3.37 ；ܹ௩= 3.53 ݎܽ݀/ݐ；߬௩= 1.78 ݐ݅݉݁

反應器溫度控制器級聯（cascade）到冷卻劑流量控制器如圖一所示。控 制閥為線性且具有恆定的壓降並將最大流量調整為500 gpm，其時間常 數為0.2 分鐘。流量傳感器（FT）的範圍為0 到500 gpm，幾乎沒有時 間常數。流量控制器（FC）為比例積分控制器，增益為1.0 %CO/%TO， 積分時間設定等於閥門的時間常數。反應器溫度對冷卻劑流量的傳遞函 數為一階，其增益為-2 °F/gpm，時間常數為5.0 分鐘。溫度傳感器（TT） 的範圍為160 到200 °F，時間常數為0.5 分鐘。 繪製級聯控制回路的方塊圖（block diagram），並標註每個設備的傳遞 函數。需特別注意閥門故障位置以及流量和溫度控制器的作用（正向 或反向），並為傳遞函數標註適當的符號。（18 分） 計算臨界增益（ultimate gain）和溫度控制迴路週期。（12 分） 圖一

多個流的混合過程如圖二所示。其中流1 是純水，流2、5 和7 是水和成 分A 的溶液。每個流的穩態（steady-state）值在表中可見。請決定下列 的傳遞函數（transfer function），並提供每個項目之數值。（20 分） ܺ଺(ݏ) ܺହ(ݏ) , ܺ଺(ݏ) ܺଶ(ݏ) & ܺ଺(ݏ) ܨଵ(ݏ) 圖二  儲存槽容積：ܸଵ= ܸଶ= ܸଷ= 7000 ݈݃ܽ  所有流的密度可以被認為是相似且恆定的。  穩態值如下表： Stream Flow, gpm Mass fraction 1 1900 0.000 2 1000 0.990 3 2400 0.167 4 3400 0.409 5 500 0.800

3900 0.472

500 0.900 f3(t) f4(t) f6(t) f5(t) f1(t) f2(t) f7(t) x3(t) x4(t) x6(t) x7(t) x2(t) x5(t) Pure water