化學工程 112 年輸送現象與單元操作考古題

某入料20 wt% KNO3 溶液以1000 kg/h 進入操作溫度為422 K 蒸發器內， 移除水分生成50 wt% KNO3，接著進入操作溫度為311 K 結晶器產生兩 股流一是96 wt% KNO3 結晶與另一是37.5 wt% KNO3 飽和溶液，其中 37.5 wt%KNO3 飽和溶液回流與入料混合進入蒸發器。 請畫出這製程流程圖。（5 分） 計算KNO3 飽和溶液回流量。（10 分）

有一流體在圓管中流動，如圖一所示。請說明或推導如下： 何謂冪次定律流體（power law fluid），請繪出其剪應力（shear stress, τ）和速度梯度（velocity gradient）的關係，並說明流體的流動行為指 數（flow behavior index, n）對關係曲線的影響。（5 分） 今有一水平圓管，管內的流體為牛頓流體（Newtonian fluid），流動形 式為層流（laminar flow）且呈穩定狀態（steady-state）。請寫出Newtonian fluid 的數學模式（含剪應力、速度梯度和常數等），並推導證明流體流 動的速度分布方程式（equation of velocity distribution）： U = UMax [ 1- (r/R)2] 式中：r 為半徑方向位置；R 為圓管之半徑；U 為在r 位置的流速；UMax 為流體的最大流速（maximum velocity）。（10 分） 承本題，試推導流體平均流速（average velocity）與最大流速的關 係？（5 分） 圖一

若有一平滑水平管子其直徑為0.02 ft、長度為300 ft，內有流量為 120 ft3/min的水通過，請計算其產生壓力降（pressure drop）為多少psi？ （25分） 已知在紊流下摩擦係數（fanning friction factor, f）= 0.046Re-0.2；且水動黏 度νH2O = 1.93 × 10-5 ft2/s，水密度ρH2O = 62.4 lb/ft3

圖一描述平行套管夾層間之穩態層流流動（steady-state laminar flow）流 體，其中內管之外徑為kR，外管之內徑為R。已知流體黏度為μ，套管 內僅有z 方向壓降（dp / dz  ）且在 max r r  有最大流速。 試推導出z 方向流體速度分布。（10 分） 試推導出 2 2 max R (k 1) r ln k 2   。（5 分）

比重0.8，黏度（viscosity）為0.02 Pa‧s 之某流體，水平流經內部直徑 （inner diameter）200 mm 之鋼管，體積流率（volume flow rate）為85 m3/h， 鋼管長度為150 m；管內部之摩擦因子（friction factor）為0.001。求流 體在此系統的雷諾數（Reynold No.）NRe 以及每公尺管長的壓力降 （pressure drop）為多少Pa？（15 分） 註：管子的壓降和摩擦係數（friction factor），關係如下： (ΔP / ρ) = (4 f U2 L) / (2gc D) ΔP 為壓力降；D 為管徑；f 為摩擦因子；ρ 為流體密度；U 為流體 平均流速；L 為管長。

一般人平時講話、唱歌、咳嗽，甚至呼吸，就會釋放出許多5微米以下的 氣膠，當一感染者呼氣時，病毒就可透過呼氣將氣膠釋放到環境中，為了 解氣膠的所謂「懸浮」，假設一5微米球型液滴的氣膠在27℃的靜滯空間自 由下沉，請利用力平衡與下列資訊算出氣膠的終端速度？以及此時作用 於氣膠的拖曳阻力？（25分） 氣膠：密度= 1000 kg/m3； 空氣：密度= 1.183 kg/m3，黏度= 1.853 kg/m‧s at 27℃ Hint：若拖曳係數（CD）的範圍可用CD = k(Re)-n來估算 Re k n 0-1 24 1 2-500 18.5 0.6 103-2×105 0.44 0

設計某冷卻蛇管可帶走槽溫為297.1 K 之總14.65 W 熱量，已知管內外 水溫分別為274.9 K 與297.1 K，及管內外半徑分別為5 mm 與20 mm， 且該材質熱傳導係數 0.151 W/m K k   。請依據傅立葉熱傳導定律 （Fourier’s law），求出該管長（m）。（15 分） 圖一平行套管夾層內穩態層流流動流體 Vz(r) Vz(r) R r z kR V -dp/dz Annular Space

為促進化工裝置的熱傳速率（heat transfer rate），經常在裝置（equipment） 上加翅片（fin）以加強散熱效果。此類翅片用於增加傳熱面積，可改善 使裝置上的金屬壁和導熱性差的流體（如空氣）之間的熱傳。圖二為裝 置結構中的平板面，加了一均勻直徑的圓桿狀翅片。已知圓桿底部沒有 熱量損失，且呈穩定的熱傳狀態。平板面溫度Ts，周圍環境溫度T，圓 桿的長度為L，熱傳導度（thermal conductivity）為k，對流熱傳係數 （convection heat-transfer coefficient）為h，x 為與金屬平面板附著處為起 始點的圓桿位置。 請推導出T(x)的溫度分布方程式。（20 分） 由翅片傳送至流體的熱流率。（10 分） 圖二

一直徑為1.5 cm、溫度T0 = 25℃的A物體置入TH = 100℃的恆溫水槽中，A 物體的密度為1050 kg/m3，熱容量（heat capacity）為2.5 kJ/kg‧K，熱傳 導係數（thermal conductivity）為3.5 W/m‧K，A物體與水間的熱傳係數 （heat transfer coefficient）為60 W/m2‧K，若A物體內部溫度分布是均ㄧ 的，則： 請先推導出A物體溫度變化，並表示為(T-TH)/(T0-TH)與時間的關係。（15分） 請問3分鐘後A物體的溫度是多少？（5分） 並檢驗畢奧數（Biot number）是否合理？（5分）

圖二描述某蒸餾塔理想操作下，控制面I 與II 分別定義精餾（rectifying） 與汽提（stripping）段中各氣（V）液（L）物流中成分變化。 說明回流設計目的。（5 分） 何種型式再沸器（reboiler）最常見於化學與石化工業中的蒸餾塔。（5 分） 假設xD 與回流比（RD）為已知參數，求精餾段操作線。（10 分） 圖二蒸餾塔內各操作線描述在McCabe-Thiele 圖內（圖三）。請指出 圖三中那一直線代表是進料為飽和液體且①的值為何？（10 分） 圖二蒸餾塔內物料平衡說明圖 圖三McCabe-Thiele圖 -qC 1 xFx xD a b c d e r y xB Condenser Heat out Accumulator I Overhead product D Heat in qr Reboiler II Va ya n Ln xn Vn+1 yn+1 La xa Reflux Control surface I Feed FxF Lm xm Vm+1 m ym+1 Lb xb yb Vb Control surface II Bottoms product BxB xD m+1 xB

工業程序中同時伴有非均勻化學反應（heterogeneous chemical reaction）及 擴散質量輸送（diffusion mass transport）之實例甚多。今有一球形煤粒， 其半徑為R，靜置於空氣中，O2 擴散至球粒表面，發生下反應（圖三）： 2 C(s) + O2 (g) → 2 CO (g) 假設CO 和O2在氣膜中不起化學反應，擴散僅在r 方向發生，且此系統的 質量傳送（mass transfer）呈穩定狀態。空氣中O2之莫耳分率（molar fraction） 為21 %。試導出O2之莫耳流率（molar flow rate）（WO2）。（20 分） 圖三

有一簡易的矩型蒸鍍機（如下圖），底部放置一矽晶片並加熱進行化學蒸 鍍（chemical vapor deposition, CVD），其反應為： A(g) →B(s) + 3E(g) A為前驅物與惰性氣體氦氣（He）一起進入，經過擴散板（diffuser）擴散 至晶片表面，藉由下方加熱板升溫將前驅物A熱裂解，B分子則沉積在晶 片表面形成薄膜，氣體E與He經由擴散由左側排出。假設⑴在擴散板與晶 片之間無流動或擾動之靜止狀態（quiescent），且無任何裂解反應發生， ⑵裂解反應只發生在晶片表面且為非常快速反應，⑶薄膜B的厚度遠小於δ。 請推導在穩態（steady state）下晶片表面A的質量通量（mass flux，NAZ） 為何？（25分） Hint：DAE為A在E中的擴散係數；莫爾分率yA = yAo at z = 0；氣相中的總濃 度為C。 進料A(g)+He 擴散板 z = 0 薄膜B(s) z = δ 加熱板 晶片 靜止狀態 A(g) E(g)

描述半徑2 mm 萘丸（Naphthalene sphere）懸浮於1 atm 與318 K 大氣 中，已知萘丸表面溫度、表面蒸氣壓、理想氣體常數及擴散係數 （diffusivity, AB D ）分別為318 K，0.555 mmHg，8.314（ 3 m Pa / kgmol K  ） 及

廠房內的空氣溫度為30 ℃，壓力為101.3 KPa，含有水蒸汽的分壓（partial pressure）為12.54 KPa。若30 ℃下水的飽和蒸汽壓（saturated vapor pressure）為20.52 KPa，請計算該廠房的飽和濕度（saturation humidity, Hs）和百分比濕度（percentage humidity, Hp）。（15 分） No2,r Nco,r

2 6.92 10 m /s   。試求出萘丸表面蒸發速率（ 2 kgmol / s m  ）。（15 分） 六、某熱鋼錠其初始溫度為 0T ，將其突然浸至於大型水槽內其水溫維持在 T。假設熱傳係數 2 (W / m K) h  固定不變，且鋼錠密度、體積與熱容量分 別定義為、V 與 pc 。試推導出熱鋼錠在時間t 的溫度關係式。假設鋼 錠的內部溫度均一。（10 分）