化學工程 114 年輸送現象與單元操作考古題

化學工程中，圓管內流體的流動行為是重要的輸送現象。今有一密度為 ，承受靜壓（static pressure）為p 的牛頓流體（Newtonian fluid），在長 度為L、半徑為R 的“長”垂直圓管中，呈現穩定層狀流動（laminar flow）。 因為“長”管道，假設不存在“端部效應（end effects）”，即不考慮管道入 口和出口處的流體是否與管道表面平行。 請使用圓柱坐標系統（cylindrical coordinates），建立垂直圓管的動量 平衡關係，並推導出此系統的流體速度分布方程式（equation of velocity distribution）；流體在圓管中半徑位置（r）與流體在軸向方向流速（U） 的數學關係。（10 分） 請計算此垂直圓管的體積流量（volume rate of flow, Q）。（10 分）

半導體製造廠使用管型高溫爐（tubular furnace）以進行矽晶圓的氧化、 擴散和退火等處理。管型高溫爐，爐管的外管徑為100 cm，管外再包覆 兩種絕熱材料，以維持操作環境的安全。第一層包覆為150 mm 厚的A 層，材料之熱傳導率（thermal conductivity）為0.15 W/m℃；第二層包 覆為250 mm 厚的B 層（材料的熱傳導率為1.50 W/m℃）。高溫爐的爐 管外表溫度為1200℃，包覆體與外界接觸面的溫度為50℃。 請計算當熱傳導處於穩定狀態（steady-state），上述系統的兩包覆層間 的溫度為多少℃。（10 分） 假設兩包覆層間接觸不良，存在每公尺爐管0.1℃/W 的「接觸熱阻」 （contact resistance），請計算每公尺爐管的熱損失為多少W？（10 分） 備註：ln(50)= 3.912；ln(65)= 4.174；ln(90)= 4.500。

單一球體在層流至中度亂流（turbulent flow）範圍內的外部強制對流 （forced convection）熱傳分析，可使用經典的Ranz-Marshall 經驗關係 式描述，公式如下： Nu = 2.0 + 0.6 Re1/2 Pr1/3 式中Nu 為納塞數（Nuselt number）；Re 為雷諾數（Reynold number）； Pr 為普朗特數（Prandtl number）。公式反映出流體慣性與導熱性之綜合 效應，廣泛應用於顆粒乾燥、流體化床反應、氣泡與液滴之傳熱等化工 單元操作中。 請分別寫出式中Nu、Re、Pr 三參數的定義（definition），並說明參數 的物理意義。（6 分） 當流體為靜止時，請由熱量傳送基本學理，導證單一球體在無窮盡流 體中，Nu = 2.0。（14 分）

在質量傳送的研究中，考慮一球形液滴B 漂浮於氣體A 中，此系統常用 於探討氣體於液體界面間的溶解與擴散現象。假設液體B 不發生蒸發， 且氣體A 可溶於液體中，但兩者之間無化學反應。此時，質量傳遞僅受 分子擴散控制，氣體A 自氣相擴散至液滴表面，並進一步進入液相內部， 最後達到穩態分布。 請依上述情形，推導出此球形系統在不穩定（unsteady state）狀態下的 質量傳送（mass transfer）關係式（CA 與r 的關係）： dCA/dt = DAB（1/r2）[（r2 CA/r）/r] 式中CA 為液滴內A 成分的濃度；DAB 為A 對B 的擴散係數 （diffusivity）；r 為液滴的半徑方向距離。（15 分） 寫出此系統之初始條件（initial condition, IC）與邊界條件（boundary condition, BC）。（5 分）

IC 晶圓廠所排放含有毒物質的廢氣可利用填充吸收塔處理，以避免空氣 的污染。今有一股含有95 莫耳百分比（mole%）空氣與5 莫耳百分比硫 化氫（H2S）氣體，自吸收塔底部（直徑50 公分的圓柱形填充塔）進入。 塔頂的噴嘴將某溶劑均勻分布至填料上，以吸收硫化氫。硫化氫被溶劑 吸收後，含硫化氫的溶劑由塔底排出，而被處理後的氣體則由塔頂排出。 已知進入塔內的廢氣中有90%的H2S 被溶劑吸收。若氣體進入塔底的流 量為50 kmole/h，進入口溶劑流量為90 kmole/h，請計算或說明： 離開塔頂廢氣中H2S 的莫耳分率。（7 分） 離開塔底溶劑中H2S 的莫耳分率。（8 分） 在填充塔的吸收操作中，說明何謂負載（loading）現象。（5 分）