化學工程 99 年輸送現象與單元操作考古題

圓管中層流（laminar）之流體速度分布（velocity profile, u(r)）方程式如下： 請依此式先推導出平均速度為何？（10 分） 接著請再推導摩擦係數（f）與雷諾數（Re）之關係為 Re 16 f = ，推導過程應書明所有 假設。（10 分） ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ =

2 1 Δ 4 1 ) ( o o r r r L P r u μ （ro：圓管半徑；L：管長；ΔP：壓降；μ：液體黏度） 二、請以能量守恆觀念導證“能量公式＂（energy equation）如下，並應書明所有假設： （25 分） ) ( 1 2 z T w y T v x T u t T k q T ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = + ∇ • α 其中u、v、w 分別為x、y、z 方向之流體速度，T 為溫度，t 為時間，k 為熱傳導係 數，為單位體積熱產生速率， •q 2 ∇及α 請說明定義。

請導證“同向流式、雙套管熱交換器＂（parallel flow double-pipe heat exchanger）， 其整體熱交換速率（q）可藉“對數平均溫差＂（( ）表示如下：（25 分） lm T ) Δ Th(x)-Tc(x) Th(x) Tc(x) lm T UA T T T T UA q ) Δ ( ] ) Δ ( ) Δ ( ln[ ) Δ ( ) Δ ( 1 2 1 2 = − = （ lm T T T T T ) Δ ( ] ) Δ ( ) Δ ( ln[ ) Δ ( ) Δ ( 1 2 1 2 = − ，其中(ΔT)1 與(ΔT)2 分別為熱交換器入口與出口處溫差， U 為整體熱傳係數，A 為熱傳面積） 99年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師 考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 化學工程技師 全一張 （背面）

請以相對揮發度（relative volatility）為2，繪製雙成分蒸餾所需之氣液平衡關係 圖（x-y chart）。（10 分） 請利用上題氣液平衡關係圖（x-y chart）及圖解法求得當系統為完全迴流（total reflux）時，且塔頂產物莫耳分率為0.95、塔底產物莫耳分率為0.05，所需之理 想板數？（10 分） 若進料濃度莫耳分率為0.5，處於沸點狀態，且塔頂產物莫耳分率為0.95、塔底 產物莫耳分率為0.05 時，請以相同氣液平衡關係圖（x-y chart）圖解最小迴流率 （min. reflux ratio）為何？（10 分）