土木工程 91 年工程力學大意考古題

XYZ 直角座標系統中有A、B、C 等三個點連成一個三角板，此三點之座標分別為： A(9,22,0)、B(0,0,9)、C(3,3,2)；有一向量力 ) 0,6, 10 ( = F ρ 作用於C 點；座標之單位為公 尺(m)、力量之單位為牛頓(N)。求作用力F ρ 對AB 直線造成之力矩大小。（20 分）

如圖有一直徑3m、重250kg 之圓柱受一剛性桿件AB 及一條繩索BC 固定在垂直的 牆上；所有接觸面均為沒有摩擦之光滑接觸面。求當 ° = α 30 時桿件A 點所受之支撐 力及繩索BC 所受之張力。（20 分）

如圖所示有兩個大小相同、質量均為0.3kg 之A、B 兩個球在沒有摩擦之水平球檯上 碰撞；當A 球以4 m/sec 之速度向右撞上靜止之B 球後，B 球沿 ° = θ 30 1 方向運動； 假設兩球之間為完全彈性碰撞。 求碰撞後A 球之運動方向 2 θ 。 求碰撞後A、B 兩球之運動速率。（20 分）

有一薄壁之中空圓柱形壓力容器，容器內氣體之壓力為5 Mpa，容器兩端使用安全無 慮之厚板焊接。中空圓柱內部之直徑 mm 700 = id 、外部之直徑為 o d ；中空圓柱材料 使用之容許拉應力(allowable tensile stress) = σw 70 Mpa。若欲安全使用此壓力容器， 求出壓力容器最小之外部直徑。（20 分）

如圖所示在地面上垂直懸掛兩根均勻圓棒，所有接點均為沒有摩擦之銷接點(pin joint)。圓棒每根長1m、重量2.5kg；在C 點受一水平力F=0.25kg 作用。當此系統平 衡時求1 θ 、 2 θ 角度之值。（20 分）