刑事警察人員 108 年計算機數學考古題

假設G 為一無向權重圖（Undirected Weighted Graph），若G 的邊上權重 值（Edge Weight）均不相同，G 的最小擴張樹（Minimum Spanning Tree） 是否為唯一。若不是，請舉例說明；若是請說明其理由。（10 分）

集合 ，若an 代表Sn 子集合中不含連續數字的全部子集合 個數（不含空集合）。請用遞迴關係式表示an 及給予初始值。（10 分） } ..., ,2 ,1 { n S n =

F(x,y)代表邏輯敘述（Statement）「x 可以欺騙y」，請用邏輯關係式 （Logical Expression）表示下列敘述「有一些人是不會被任何人欺騙的」。 （10 分）

8 個不同的球，丟到3 個不同的盒子，每個盒子至少有一個球，共有多 少種不同的方法？（10 分）

一袋中有4 個紅色球4 個藍色球，若每次從袋中取出2 個球後，不放回 球袋中，總共可取4 次，每次取出都是1 個紅色球及1 個藍色球的機率 為何？（10 分）

擲一公平硬幣50 次，用中央極限定理（Central Limit Theorem）估算硬 幣正面出現低於20 次的機率，解答僅需列出數學公式。（10 分）

重複丟一骰子，若丟出的數字為6 則立即停止。若丟出的骰子數字為k， ，則等待k 分鐘後再丟此骰子。從開始丟骰子到停止丟骰子， 預期要花多少時間？（10 分） 5 k 1 ≤ ≤

連續隨機變數（Continuous Random Variables）X, Y 的聯合機率密度函數 （Joint Probability Density Function）定義如下： ⎩⎨ ⎧ < < < = otherwise x y if x f y x 0 1 0 / 1 , 計算E[X]。（5 分） 計算E[Y]。（5 分） 九、一間成衣生產工廠生產的成衣有5%是有瑕疵的，倘若隨機抽取475 件成 衣做為樣本，瑕疵的比例介於4%到6%之間的機率是多少？解答僅需列 出數學公式。（10 分） 十、新聞報導「成功訪問了950 人，在95%的信心水準下，有62%的人覺得 今年2 月份的氣候較往年溫暖，抽樣誤差在3.3%之內」，說明此段話所 指「信心水準」、「抽樣誤差」之意義。（10 分）