刑事警察人員 99 年數位訊號處理(DSP)考古題

請寫出下列轉換（transform）之輸出入關係式。（25 分） ㈠Continuous-time Fourier transform ㈡Discrete-time Fourier transform ㈢Discrete Fourier transform ㈣Continuous-time Fourier series ㈤Discrete-time Fourier series

假設x［n］八個點的訊號經由FFT 轉換後，得到的結果為：（20 分） X［k］=［–3+2j, –2, 4–3j, 1, 1, 4+3j, –2, –3–2j］ ㈠假設y［n］為x［n］的實數部分（real part），請求出Y［k］ ㈡假設h［n］為x［n］的奇數函數（odd function），請求出H［k］

有八個FIR 濾波器，它們的脈衝響應（Impulse response）如下： h1(n)：［3, 1, 2, 1, 3］ h2(n)：［3, 1, 2, 0, 2, 1, 3］ h3(n)：［3, 1, 2, –1, –3］ h4(n)：［3, –1, 2, 0, –2, 1, –3］ h5(n)：［1, 2, –3, 3, –2, –1］ h6(n)：［4, 2, –3, –3, –2, –4］ h7(n)：［4, 2, –3, 4, 2, –3］ h8(n)：［1, 3, 2, –4, 6, 2］ 以上濾波器，何者為線性相位濾波器（Linear Phase Filter）？（15 分）

請算出x［n］= (–1/3)n u［n – 3］+ 4(1/2)n nu［n – 1］的z轉換（z-transform）。（ 20 分）

假設一個系統是BIBO（Bounded-Input Bounded-Output）穩定（stable）且它的Linear constant-coefficient difference equation（LCCDE）如下：（20 分） y［n］– 2.5y［n – 1］+ y［n – 2］= x［n］– 0.3x［n – 1］ ㈠請找出此系統的頻率響應（Frequency response） ㈡請找出此系統的脈衝響應（Impulse response） ㈢假設x［n］= (0.5)n u［n］，請找出y［n］的輸出 ㈣假設x［n］= (–1)n，請找出y［n］的輸出