刑事警察人員 97 年數位訊號處理(DSP)考古題

已知兩個離散訊號（discrete-time signals）x[n]和h[n]，以及其離散時間傅立葉轉換（discrete- time Fourier transform，DTFT）jDTFTeXnx][、jDTFTeHnh][，請證明「旋積（convolution）」特性：jjjDTFTeHeXeYnhnxny][][][【註：需雙向證明，n和n】。（20 分）

設計一有限脈衝響應（finite impulse response, FIR）濾波器，其脈衝響應為：]3[]2[2]1[2][][nnnnnh，試求出系統函數（system function）H(z)以及頻率響應（frequency response）jeH；並繪出頻率響應之大小函數jeH（magnitude response）與相位函數jeH（phase response）。【註：圖上須標示出重要之頻率與響應值】。（20 分）

給定一無限脈衝響應（infinite impulse response, IIR）濾波器，其輸入（][nx）輸出（][ny）之關係式為：]1[][]1[][32nxnxnyny；當輸入為：nnx0cos][時，試求出：致使IIR 濾波器之輸出為零的0值；令此IIR 濾波器之輸出訊號有最大振幅的0值。（20 分）

FIR 濾波器之脈衝響應：]4[]3[]2[2]1[][][nnnnnnh；若輸入訊號：]3[4]2[3]1[2][][nnnnnx，試求出此FIR 濾波器之輸出訊號y[n]；若以6-點DFT 求FIR h[n]之輸出：][][][kXkHIDFTny，其結果(][ny)為何？其中IDFT 為離散傅立葉反轉換（inverse DFT），X[k]和H[k]分別為x[n]和h[n]的6-點DFT。（20 分）97 年公務人員特種考試警察人員考試及97 年公務人員特種考試關務人員考試試題代號： 20350