刑事警察人員 108 年數位訊號處理(DSP)考古題

考慮圖一的系統方塊圖（system block diagram）：其中|a|<1 a b x[n] y[n] 1/Z 圖一：系統方塊圖 當輸入x[n]分別是以下兩種情形時：（每小題10 分，共20 分）  n je n x 0 ] [ ω =  where u[n] is an unit-step function. ] [ ] [ 0 n u e n x n j ． ω = 請找出輸出y[n]。

一個causal and stable system 的線性非時變（LTI）系統具有以下的轉換 函數：（每小題10 分，共20 分） 1 1 1 1 2 ( ) 1 1 1 1 2

Z H Z Z Z − − − − = ⎛ ⎞⎛ − − ⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎞⎟⎠ 是否可能可以找到另一個causal 且stable 的系統，Hi(Z)，若存在有某 Z 能使H(Z)Hi(Z)=1，若是，請找出Hi(Z)的收斂區（region of convergence）。若否，請解釋為什麼？ 請找出 impulse response of a causal and stable system ] [n H A ，能使得 ) ( ) ( ω ω j A j e H e H =1，for all ω。（提示： 1 * 1 1 − − − − cZ c Z is all pass, which has constant magnitude response for all . ω The * denotes complex conjugation.） ) (t 三、何謂奈斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）？（20 分）

與 如圖二的系統所示。請針對下面兩種情況畫出（sketch） 並標記（label） 的傅立葉轉換：（每小題10 分，共20 分） ) ( Ω j X c ) ( ω je H yc 1/T1=2·104，1/T2=104 1/T1=104，1/T2=2·104 圖二

考慮x[n]，它的離散時間傅立葉轉換（DTFT）如圖三中所示。 ⎩ ⎨ ⎧ ∈ = = otherwise ,0 , ], [ ] [ Z k Mk n n x n xs and ] [ ] [ ] [ Mn x Mn x n x s d = = 當 且 ，請畫出（sketch） 與 。（20 分） 3 = M 4 / π ω = H ) ( ω j s e X ) ( ω j d e X 圖三