刑事警察人員 96 年數位訊號處理(DSP)考古題

我們對二個連續週期性（periodic ）及有限頻譜（band-limited ）的訊號 ( ) 1 cos(4 ) sin(8 ) x t t t π π = −+ − 與( ) 1 cos(8 ) sin(4 ) y t t t π π = + + 作取樣，取樣頻率均為 Nyquist rate。請列出兩者在一個基本週期（fundamental period）內所獲得的取樣值 [ ] x n 與[ ] y n 分別為何？並請求出兩者的迴旋積（convolution），[ ] [ ] [ ] z n x n y n = ∗ 為 何？（20 分）

有兩式[ ] [ ] ∑ − = − = 1 0 / 2 1 N n N un j e n f N u F π 與[ ] [ ] ∑ − = = 1 0 / 2 N u N un j e u F n f π ，其中, 0,1,2,..., 1 u n N = −， 請證明此兩式為離散傅立葉轉換對（DFT pair）。並利用此兩式寫出M 個維度的 （M-dimensional）離散傅立葉轉換對。（20 分）

有兩張影像如下(圖一與圖二)，圖一為輸入影像 [ , ] f x y ，圖二為輸出影像[ , ] g x y ， 轉換系統如圖三。請用數學原理解釋為何此系統能將圖一轉換成圖二（亦即說明各 子系統之作用）？（20 分） 圖一 輸入影像[ , ] f x y 圖二 輸出影像[ , ] g x y 圖三 轉換系統 × (-1)x+y f[x,y] h [x,y]=f[x,y] (-1)x+y DFT H 取複數共軛 (complex conjugate) H* inverse DFT × (-1)x+y g[x,y] 96 年公務人員特種考試第二次警察人員考試試題 代號： 類 別： 刑事鑑識人員影像處理組、刑事警察人員犯罪分析組 全一張 （背面） 20150 20450

有四個連續函數 1( ) sin(2 / 4) g t t π = ， 2( ) cos(2 /8) g t t π = ， 3( ) sin(2 / 4)*cos(2 /8) g t t t π π = 與 4( ) cos(2 / 4)*cos(2 /8) g t t t π π = ，請問下列五式：  1 3 ( ) ( ) g t g t + ， 2 4 ( ) ( ) g t g t + ， 1 3 ( ) ( ) g t g t ， 2 4 ( ) ( ) g t g t ，與 3 4 ( ) ( ) g t g t ，分 別為偶函數（even function）還是奇函數（odd function）？（20 分）

有兩個離散訊號 ( /80) [ ] u[ ] n x n e n − = 與 ( /80) 2 16 [ ] sin( )u[ ] n n m x n e n π − = ，其中u[ ] n 為單位步 階函數(unit step function)，請求出兩者的Z 轉換式(Z - transform) ( ) X z 與 ( ) m X z 。並 分別繪出 ( ) X z 與 ( ) m X z 的極點-零點圖（pole-zero diagram）。（20 分）