刑事警察人員 103 年數位訊號處理(DSP)考古題

已知離散脈衝函數（Discrete-time impulse function）0,00,1][nnn的離散時間傅立葉轉換（Discrete-time Fourier transform; DTFT）之定義如下：1][n及kkkkn]2[2][試求離散序列（Discrete-time sequence）5.2]2[5.2]5[5][nnnx]2[n]5[5n的離散時間傅立葉轉換（DTFT）jeX？（10 分） 試求函數]2.0cos[5]5.0cos[10][nnnh的離散時間傅立葉轉換（DTFT ）jeH，並繪出其振幅響應（Amplitude response）jeH？（10 分）

考慮ㄧ個由以下兩個差分方程式（Difference equation）所表示的系統：][9]2[][3][2]2[ 21211 nununynyny][5]1[6][4]1[ 1122 nunynyny其中，][1 nu與][2 nu為輸入訊號，][1 ny與][2 ny為輸出訊號。假設我們將輸出訊號定義為狀態（States），亦即][][11nynx，]1[]1[][112nxnynx，][][23nynx。假設向量Tnxnxnxn][][][]1[321x與Tnynyn][][][21y皆為行向量（Columnvector），此系統可以用向量/矩陣（Vector/matrix）方式以下面動態系統方程式來表示：][][]1[nnnuBxAx][][nnxDy請依上述推導出A、B 與D 三個矩陣之值為何？（15 分）

假設濾波器的z-轉換（z-transfer function）為9.01.0)(zzzH，若輸入訊號][6.0][nunxn。其中，][nu（Unit step function）定義如下：0,00,1][nnnu。 求輸出訊號][ny的 z-轉換)()()(zHzXzY。其中，)(zX為][nx的z-轉換。（10 分） 利用求得之z-轉換)(zY解出輸出訊號][ny及其初始值]0[y？（10 分） 請利用所謂的初始值特性（Initial-value property）求]0[y。（5 分）1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試103年公務人員特種考試一般警察人員考試103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題代號： 20330

假設h[n], n=0,1,...,N-1為FIR（Finite impulse response）濾波器之脈衝響應（Impulseresponse），TjjjeeHeH為其對應之頻率響應（Frequency response）。 請說明如何設計具有線性相位（Linear phase）的FIR 濾波器？（10 分） 其中之α 值應如何選擇？（5 分）

請利用雙線性轉換（Bilinear transformation）趨近法將具三個根（Three poles）低通類比濾波器，來設計其對應的數位濾波器。假設取樣率fs為每秒鐘100取樣點（sample/sec），且此三個根分別為3/ 2110 jep ，jep102 及3/ 4310 jep 。 試求此低通類比濾波器的轉換函數（Transfer function）)(sHa？（10 分） 利用雙線性轉換設計的對應趨近數位濾波器的轉換函數（Transfer function）)(zH為何？（15 分）