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刑事警察人員 103 年計算機數學考古題
民國 103 年（2014）刑事警察人員「計算機數學」考試題目，共 7 題 | 資料來源：考選部
0 題選擇題 + 7 題申論題
設集合S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，定義在S 上的關係R 如下：
xRy 表示
4
4
−
=
−
y
x
R 滿足等價關係（equivalence relation），試說明之。（9 分）
試寫出不同的等價類（equivalence classes）。 （9 分）
某人投資10000 元，每年獲利10%；設Sn 表示第n 年年末的總額，
寫出Sn 的遞迴關係（recurrence relation）及初始條件（initial conditions）。（9 分）
使用迭代法（method of iteration）寫出Sn 為n 的函數之公式。（9 分）
假設某一公司共有25 位員工，其中有20 位通過英文檢定考試，另外5 位沒有通過。
今從中隨機抽取2 位員工，試問：
此兩人都是英文檢定考試沒有通過的機率。（7 分）
有一人通過，另一人沒有通過的機率。（7 分）
假設投擲一個公正的骰子二次，若二次的點數相同則可獲得賭金的二倍，若二
次的點數不同則沒收該賭金。試問：
前五把皆輸掉的機率為何？（5 分）
平均需玩幾把才能贏一次？（5 分）
某同學期中考經濟學考了85 分、統計學考了70 分。已知全班成績統計如下：經濟
學平均80 分、標準差10 分，統計學平均64 分、標準差8 分。試問該同學的成績
相對於全班而言，那一個科目表現較優？說明原因 。（10 分）
在犯罪審判中，建立兩個假設如下：
⎩⎨
⎧
被告有罪
被告無罪
:
:
1
0
H
H
「被告無罪而判有罪」為何種誤差？（type-I 或 type-II）（5 分）
「寧可錯放一百，也不願錯殺一人」為增加α 或β？而減少α 或β？（5 分）
投擲一骰子60 次，其結果如下表所示： （20 分）
點數
1
2
3
4
5
6
次數
6
12
9
11
10
12
在顯著水準α＝0.05 下，試檢定：此一骰子是否為一公正骰子？
)
0705
.1
1
(5)
(
2
0.05
=
χ
(5)
刑事警察人員 103 年其他科目
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