電子工程 92 年高等電磁學考古題

回答下列問題：（20 分） 在通訊電磁波中，群速(group velocity)和相速(phase velocity)有何不同的意義？ 如何將一圓形偏振(polarized)的平面波轉變為線性偏振的平面波？ 傳輸線的特性阻抗(characteristic impedance)定義為何？ 何謂天線的場型乘法(pattern multiplication)原理？

一條雙導體傳輸線的一段微小長度Δz 的等效電路如圖所示，其中R,L,G 及C 各代表 此傳輸線每單位長度的電阻，電感，電導及電容。 證明當(R/L)=(G/C)時，此一有損耗的傳輸線所傳輸的信號不會失真。（10 分） 假設在頻率100(MHz)時對在傳輸線中的電壓波進行量測，得到下列數據： 特性阻抗z0=50+j0 (Ω) 衰減常數α＝0.01(dB/m) 相位常數β=0.8π(rad/m) 試求出此傳輸線的R,L,G 和C 值。（10 分）

在一充滿空氣且尺寸為2.5(cm) × 2.5(cm)的方形波導中，有一橫向電波 (TEmm)模態 正在傳播，其磁波分量Hz 的瞬時方程式為 ) z t cos( ) y cos( . H z 280 80 3 0 − = ω π (A/m) 試推算出此傳播模態TEmm 的m 及n 值。（10 分） 計算此模態的截止頻率fc，操作頻率f，及波阻抗。（10 分）

已知在一邊長為L 的寬心介電質方塊中電偶矩的極化強度(polarization)為 ) z aˆ y aˆ ( P P z y + = 0 v ，其中直角座標的原點設於方塊的中心點中。 試求此介質方塊的表面和體積束縛電荷密度。（10 分） 證明全部束縛電荷為零。（10 分）

已知一厚度均勻為h 且導電係數(conductivity)為σ的導電材料，其形狀為一平坦的圓 形槽的四分之一，外半徑為a 且內半徑為b，如圖所示。試求在其兩末端端面之間的 電阻。（20 分） R∆z L∆z G∆z C∆z ∆z