電子工程 92 年電磁學考古題

一長度為L 之圓柱型同軸電容器，其外面金屬表面 之半徑為ro，內部金屬表面之半徑為ri。茲於此二金 屬表面之間，填滿兩種不同之介電質(介電常數分別 為єr1及єr2，所填空間相等)，如圖所示，試求其電 容值。（20 分）

假設有一同軸電纜(coaxial cable)，其外導體(outer conductor)的內徑為b，內導體(inner conductor)的外徑為a，假設電流只存在導體表面，因此導體內之電感值可忽略不計。 電纜間的絕緣物質介電係數(permittivity)及導磁係數(permeability)分別為ε 和μ。試求 單位長度的電感值(inductance)。（20 分）

試寫出完整的積分型式與微分型式之麥斯威爾方程式(Maxwell’s equations)，並註明 各定律的名稱，及所用各符號的單位。（20 分）

沿z 方向的均勻傳輸線上，電壓及電流滿足下列方程式： ) z (I L j dz ) z ( dV ω − = ) z ( V C j dz ) z ( dI ω − = 試推導V(z)和I(z)的通解。（10 分） 附圖中， Ω = 50 C L ，試計算在 4 z λ = 處的電壓。（10 分）

對一個很小的圓形天線，其半徑a 及其圓周長2πa 均遠小於輻射波長λ。如果這圓形 天線位於x－y 平面且其圓心在原點，此天線的電流為I = I0 Cosωt。這圓形天線的輻 射電場及磁場如下： ) R t ( Cos Sin R a I aˆ E β ω θ π β π η φ − = 4 2 2 0 r ) R t ( Cos Sin R a I aˆ H β ω θ π β π θ − = 4 2 2 0 r 試求此圓形天線之： （20 分） 瞬間坡印廷(Poynting)向量？ 瞬間總輻射功率？ 平均總輻射功率？ 輻射阻抗？ єr1 єr2 L, C z = 0 z = λ/4 ZL = 100Ω ZS = 25Ω V0e jωt ～ ri ro L