電子工程 114 年電磁學考古題

一傳遞高頻訊號的同軸電纜：內導體的半徑為a，外導體的半徑為b，兩 導體的厚度可忽略；在內外導體之間，充斥介電常數permittivity 為ε， 導磁係數permeability 為μ0 的介電質；同軸電纜總長度為L。 ㈠請詳細推導同軸電纜單位長度的電容大小。（15 分） ㈡請詳細推導同軸電纜單位長度的電感大小。（15 分）

請詳述電磁場（包括電場強度、電通量密度、磁場強度、磁通量密度） 在兩介質交界處的邊界條件：介質1 為介電質dielectric、介質2 為介電 質；介質1 為介電質、介質2 為完美導體。（30 分）

在無損耗簡單介質（相對介電常數relative permittivity 為4，相對導磁係 數relative permeability 為1，導電率為0）中，有一均勻平面波朝z 方 向傳遞，已知其磁場強度 y y H H a ，Hy 為頻率為100 MHz 的弦波函數， 當 0 t 且 1/ 8(m) z 時有最大值 4( ) 10 A/m 。請詳細推導此均勻平面波磁 場強度與電場強度的瞬時表示式。（20 分）

有一電路，包含一個內阻為50 Ω，能產生電壓為10 V，頻率為300 MHz 的訊號產生器；訊號產生器連接一長度為2 公尺，阻抗為50 的傳輸線； 傳輸線末端接上一阻抗為(30 40 )Ω j 的負載。請詳細推導此電路中的相 位常數、傳輸線連接負載處的反射係數、傳輸線上電壓的表示式。以及 若要讓負載端接收到最大的平均功率，其阻抗應設定為多少？（20 分）

㈠有一波動方程式為( , ) cos( 2 ) V x t t x ，則其波速及行進方向為何？（5 分） ㈡電磁波極化定義為何？（5 分） ㈢若有一個左手橢圓極化電磁波入射至一個理想的金屬平面，則反射的 電磁波為何種極化？（5 分）試說明或證明之。（5 分）