電子工程 114 年通訊系統考古題

假設ݔ(ݐ)和ݕ(ݐ)表示兩個帶通訊號，ݔ௟(ݐ)和ݕ௟(ݐ)分別是它們相對於某頻 率݂଴的低通訊號等價型式。ݔ௟(ݐ)和ݕ௟(ݐ)都是複數訊號。 ㈠證明：∫ݔ(ݐ)ݕ∗(ݐ)݀ݐ= ଵ ଶRe∫ݔ௟(ݐ)ݕ௟ ∗(ݐ)݀ݐ。（10 分） ㈡令ݔ(ݐ)為帶通訊號，其低訊號等價表示為ݔ௟(ݐ)，證明ܧ௫= ଵ ଶܧ௫௟，即一 個帶通訊號的能量為其低通訊號等價表示能量的一半。（10 分）

一個語音訊號經以每秒8 kHz 的取樣率進行取樣，每個取樣以8 位元編 碼。所得的二進位資料利用M 階PAM 格式，經由AWGN 基頻通道傳 輸。請計算當M = 8、M = 16、M = 32 以及M = 64 時，分別所需的最小 傳輸頻寬。（20 分）

下圖為四相位與八相位訊號星座圖。請求出兩個星座圖中，相鄰兩點間 距均為d 時，對應圓的半徑ݎଵ（四相位）與ݎଶ（八相位）。進一步，請推 導若八相位訊號（8-PSK）在高訊雜比下欲達到與四相位訊號（QPSK） 相同錯誤率時，所需額外的傳送能量。（20 分）

第五代行動通訊定義三種主要使用場景，分別為增強型行動寬頻（eMBB, Enhanced mobile broadband）、超可靠低延遲通訊（URLLC, Ultra-reliable low latency communication）及大規模機器類型通訊（mMTC, Massive machine type communication）。請依序對每個場景說明以下內容：（20 分） ⑴該場景的定義與目標。 ⑵主要技術特點與指標（例如數據速率、延遲、連接密度等）。 ⑶典型的應用範疇。 ⑷主要關鍵技術與實現方式。

一個離散無記憶源（Discrete memoryless source, DMS）有8 個ݔ௜字母， 其中݅= 1,2, … ,8，其機率分別為0.25、0.20、0.15、0.12、0.10、0.08、 0.05 及0.05。 ㈠使用霍夫曼編碼程式確定來源輸出的二進位代碼。（10 分） ㈡計算每個來源符號平均需要的二進制位數ܴ‾。（5 分） ㈢計算該來源的熵，並與ܴ‾進行比較。（5 分）