電子工程 114 年電路學考古題

計算圖中惠斯登電橋與運算放大器電路的v1、v2、v3 電壓值以及i1、i2 的 電流值。（25 分）

如圖一所示電路，若開關“S1”在“a”點、“S2”在“c”點停留了很長的時間。 時間0 秒時，“S1”開關瞬間從“a”點移動到“b”點、“S2”開關瞬間從“c”移 動到“d”點。以拉普拉斯轉換法求v2(t)。（25 分） 圖一

如下圖所示 請以矩陣表示法，寫出電路中V1 及V2 之節點電壓方程式。（5 分） 如果I1 = 10 A，I2 = 20 A，I3 = 30 A，V3 = 20 V，且所有電阻均為1 Ω， 求出節點電壓V1 及V2。（20 分）

某電路如圖一所示，試計算每一個電阻兩端之電壓及流通之電流。（30 分） 圖一

圖中開關在時間 0 t 時將一個5 伏特的直流電壓源接上串聯電阻電感電 路，其中電感的初始電流為0，計算電感跨壓的時間函數 ( ) out v t ， 0 t 。 （20 分）

請畫出圖二，a 與b 端點間於相量空間之諾頓等效電路。（20 分） 將阻抗Z 接於a 與b 端點，若要把最大功率傳送至阻抗Z，請問阻抗 值Z 應設計為多少？（5 分）（皆以極座標表示答案） 圖二 2 9 F i1 v2 9 H 2e-2t V 4 Ω b c 2 V 9 Ω i1 5 Ω Z a 0.25 F 0.25 H b 0.5 H S1 S2 d 3 i1 a v1 9 V 2 Ω 8cos(4t+90o) 2 i1

如下圖所示 請求出此電路之時間常數。（10 分） 請求出輸出電壓v(t)。（20 分）

某電感－電阻－開關電路圖如圖二所示，試計算： （ ( / ) 1 SC SC hint: ( ) ( (0) ) ,e 0.368 tR L t i t I i I e       ） 該電路中電感器之初始電流i(0)？（10 分） 該電路圖在時間1mst>0 之時間常數（time constant）值與電感器之響 應函數i(t)？（5 分） 該電路圖在時間t>1ms 之時間常數值與電感器之響應函數i(t)？（10 分） 請繪出電感器之響應函數i(t)完整之響應圖。（5 分） 圖二 12 V 40 Ω i2 v2 500 mA v4 80 Ω i4 i5 48 Ω v6 32 Ω i6 10 A t = 0 t = 1 ms 2 Ω 2 Ω 2 mH i(t) v5

計算以下交流電源所看到的阻抗Z 以及傳送至電阻R 的平均功率。（20 分） t = 0 100 Ω 5 V 0.1 H 400 Ω

如圖三所示電路，若開關“S1”關起來了很長的時間、“S2”在“a”點停留了 很長的時間。時間0 秒時，“S1”開關瞬間打開、“S2”開關瞬間從“a”移動 到“b”點。以拉普拉斯轉換法求i1(t)。（25 分） 圖三

如下圖所示 若ݒ(t) = 15cos(2t + 60°)V，請求出i(t)之電流穩態響應。（10 分） 若ݒ(t) = 15݁ି௧cos(2t + 60°)V，請求出i(t)之電流穩態響應。（10 分）

一理想變壓器電路圖如圖三所示，若該電路之輸出電壓相量（phasor） 0 48 30 V   ，試計算該電路之輸入電壓VS 相量值。（20 分） 圖三

說明圖中電路屬於何種濾波器（低通、高通、帶通或帶抑）？計算輸入 頻率為100 rad/s 時，此電路的增益及相位移。（20 分）

如圖四，假設運算放大器為理想。求vo(t)的穩態解。（25 分） 圖四 i1 3 Ω 3 H 1 Ω 24 V a 9 Ω b 0.1 F 10 Ω 0.02 F 10 Ω S1 24 V 1 ଶସF S2 vo(t) 10cos(2t+18o) V

如下圖所示 請求出此電路之諧振頻率。（5 分） 請求出此電路之Q 值。（5 分） 請求出此電路之頻寬。（5 分） 請求出此電路之高、低頻截止頻率。（10 分）

以下圖四所示為一OPA 電路，其負載電阻RL=50 ，該電路輸出電壓vo 操作於15 V，其輸出電流io 不大於200 mA。當輸入電壓vs=1 V 且 R1+R2=10 k時，請問R1、R2 及其最大之增益A 值為多少？（20 分） 圖四 I1 6 Ω -j6Ω VS 1:2 I2 24 Ω V2 V1 VO vs vo io R1 R2 RL 

下圖中的放大器以戴維寧等效電路表示，負載則等效為電感串聯電阻。 若放大器輸入頻率為106 rad/s，請回答以下問題： （每小題5 分，共15 分） 在此輸入頻率下，負載阻抗Zload 實部與虛部分別為多少？ 放大器若希望傳輸最大平均功率給負載，圖中電容並聯負載的等效阻 抗Z 需為多少？ 計算電容值C，使放大器傳輸最大平均功率給負載。 100 Ω 100 Ω 50 Ω 50 μH Z Zload C cos(106t) 放大器 負載