電子工程 110 年電路學考古題

試計算下圖之等效電阻Rab，（10 分）並計算電流I。（15 分）

110年公務、關務人員升官等考試、110年交通 事業公路、港務人員升資考試試題 等 級：薦任 類科（別）：電力工程、電子工程、電信工程 科 目：電路學 考試時間：2 小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 請求出圖一中的݅௅(0)（5 分），共振頻率ω0（10 分）以及t≧0 時流經電 感的電流݅௅(t)（10 分），其中u(t)為單位步級函數。 圖一 利用迴路電流分析法求出圖二中i1、（10 分）i2、（10 分）及i3。（5 分） 圖二 20u(t) V(t) ݅௅(t) 20 V a b i3 c 4 Ω 4 Ω 10 A 8 Ω i1 i2 + － 8 Ω 假設圖三中的交流電路以及自耦變壓器皆為理想， 求AB 兩點回看的戴維寧電壓（10 分）及阻抗。（10 分） 求一RL 值使得圖三中的負載RL 有最大負載功率。（5 分） 圖三 請求出圖四運算放大器電路中vo 的微分方程式。（25 分） 圖四 20 pF 60 kΩ 60 kΩ － + － + 10 pF vs vo + － j30Ω － 40 Ω A B j20Ω A V － + V 15030° (rms) N1 PL N2=2N1 RL Vo + － B

試求當輸出信號與輸入信號相位角差180 度時之電壓增益。（25 分） R R R C C C + _ Vin Vout _ +

如下圖所示之電路，已知電路之參數為：vs1(t) = u(t 1) V、vs2(t) = u(t) V、 R1 = 3 、R2 = 6 、L = 2 H、iL(0) = 0 A。試求時間t > 0 s 之iL(t)表示 式。（15 分） vs1(t) R1 R2 iL(t) L vs2(t)

圖一中A、B 為電源電路的兩端點。（每小題10 分，共30 分） 請利用網目電流法（mesh current analysis）求得A、B 兩點的開路電壓。 請利用節點電壓分析法（node voltage analysis）求得A、B 兩點的短路 電流。 請繪出圖一電路之戴維寧等效電路（Thévenin equivalent network）和 諾頓等效電路（Norton equivalent network）。 圖一

下圖所示電路開關已在OFF 位置好長一段時間，在t=0 的瞬間，開關移 動到ON 的位置。求出t≧0 時的v0(t)。（25 分） iΔ 34140

當下面整個電路圖的短路導納參數等於兩個電路個別短路導納參數的和， 此電路須具備什麼條件才行，原因為何？（註：交叉處並未相連）（25 分）

如下圖所示之弦波穩態電路。試求：當該電路的角頻率分別為0 rad/s、 （無限大）rad/s、1 / LC rad/s 等三個條件下之Vo/Vi 值。（15 分） L C R Vi Vo

圖二中，vs為電源，R、L、C分別為電阻、電感和電容。 試推導iL(t)之微分方程，找出iL(t)與vs(t)之關係式（以R、L、C和vs(t)表 示之，並讓iL(t)最高階微分項之係數為1）。（10 分） 若L = 2 H、R = 5 W、C = 1 50 F，且 10 V 0 ( ) 30 V 0 s t v t t     試求iL൫0+൯、iL ' ൫0+൯以及t > 0 之iL(t) 。其中iL൫0+൯和iL ' ൫0+൯分別為電源切 換發生後那一刻之iL(t)以及iL(t) 的一次微分值。（t=0+係指 ( ) sv t 切換之後 瞬間之時刻。）（15 分） 圖二 L 2Ix Ix 1 kΩ 1 kΩ 1 kΩ 4 mA 6 V A B 12 V | 37840

某電路充電期間之端點電壓與電流如下圖所示（其變化趨勢皆為線性）： 試求傳送至電路的總電荷。（10 分） 試求傳送至電路的總能量。（15 分）

試設計一個沒有實功率消耗的阻抗轉換器，將阻抗300 歐姆轉換為 阻抗600 歐姆阻抗，信號的頻率為60 赫芝。（25 分）

如下圖所示之直流電路，已知該電路之參數為：V1 = 30 V、V2 = 45 V、 R1 = 20 、R2 = 10 、R3 = 5 、R4 = 15 。試先以網目分析（mesh analysis）法求出圖中兩個網目電流i1、i2 之值，再求出圖中三個支路電 流ix、iy、iz 之值。（15 分） R3 R2 R1 R4 V1 V2 ix iy iz i1 i2

圖三所示之電路中，Vs=100∠0°為電源vs(t)=100 cos(ωt)的相量（phasor） 表示法，其中ω為頻率（單位：rad/sec）。（每小題10 分，共20 分） 當負載為一阻抗時，試求能傳送至負載的最大功率及此時之負載值。 當負載為一電阻時，試求能傳送至負載的最大功率及此時之負載值。 圖三

下圖所示電路中，當vg = 200 cos10000t V 時，求出電流ig 與iL 的穩態 表示式。（10 分） 求出耦合係數。（5 分） 當t = 50 π μs，求出磁耦合線圈所儲存的能量。（5 分） 如果用一個可變電阻RL 來取代15 Ω 的電阻器，那RL 的值為多少會得 到最大平均功率轉移。（5 分） vg ig iL 9 15 15 15

試以節點分析法求解下電路之輸入電阻。（25 分） + + - - Iin R1 R2 R3 R4 R5 Rin

如下圖所示之電路，已知圖中的1 F 電容器沒有初始電壓，試以拉普拉 斯轉換（Laplace transform）求出圖中t > 0 s 時之vo(t)。（15 分） 2 W 1 W i vo 4i 1 F 9.6d(t) V

圖四為一濾波電路，其中vs和vo分別為輸入與輸出電壓，其轉移函數 （transfer function）H( jω)= Vo( jω) Vs( jω)為頻率ω（單位：rad/sec）的函數。 試推導圖四電路的轉移函數H( jω)= Vo( jω) Vs( jω) ，並以 H( jω)= K×( jω)c ∏ (1+jωBk) m k =1 ∏ (1+jωAk) n k =1 之形式表示之，並求式中之K 和c。（10 分） 圖四 圖四為圖四之轉移函數的波德圖（Bode Plot）漸近線，若 C1=C2=1 μF且R2=10 kΩ，試求R1、R3、R4。（15 分） 圖四 Vs=100∠0° + vo － + va － + vb － R1 R2 R3 R4 C1 C2 vs － +

如下圖所示之波德大小圖（Bode magnitude plot），試求出其轉移函數 （transfer function）H()之表示式。（15 分） H (dB) 0 20 - 20 2 20 500 w (rad/s) - 20 dB/decade

一個雙埠網路（two-port network）之阻抗參數或z 參數如下：  25 20 5 10 z         試繪出其等效電路圖。（15 分）

有相互耦合的兩個線圈，已知其參數為：L1 = 50 mH、L2 = 120 mH、耦 合係數k = 0.5。試求這兩個線圈分別做串聯連接、並聯連接下之可能的 最大等效電感值。（10 分）