電子工程 110 年電磁學與電磁波考古題

一平行兩條金屬線之截切面如圖一所示，每條金屬線單位長度電荷量分 別為 lQ 及 lQ  ，半徑a，兩條相距 ( ) D D a  ，周圍係空氣介質係數 o。 推導兩條金屬線之電場大小包含由 lQ 產生之 ( ) E r  及由 lQ  產生之電 場 ( ) E r  、M 點與M '點之電位差 ' M M V V V    及單位長度電容 lC 。 （12 分） 推導兩條金屬線之單位長度電能 el W 及吸引力 lF 。（8 分） M l Q r D ' M l Q  E E ( ) o  空氣 a 圖一

一半徑a 圓形單線圈內流有電流I，推導於單線圈中心距離z 位置M 點之磁場大小 zB ，如圖二所示，周圍係空氣導磁係數 o 。（10 分） 此半徑a 圓形單線圈共連接N 圈成為螺線管，其長度b，螺線管流有 表面電流密度J = NI/b，如圖二所示，推導於螺線管線圈中心距離z 位 置M 點之磁場大小 zB 。（10 分） M z a NI J b  0 z  b 1  2  z B M z a I 0 z  r  I I I r a a z z B z ( ) o  空氣 圖二

一長方形金屬導波管如圖三所示，其內為空氣，傳播模態 10 TE 之磁場為 10 10 sin 0 cos j z x y j z z j a x H A e a H x H A e a                   推導導波管內部四面金屬壁之表面電流密度 SJ 。（8 分） 請說明於那面金屬壁可挖窄槽及位置，於窄槽內放入探針量測電磁特 性，而不影響導波管內 10 TE 傳播模態，並畫出導波管之表面電流分布 及窄槽位置。（12 分） y ( , ) o o   空氣 a x z b 0 圖三

一無損失傳輸線其負載 100 L Z  ，於傳輸線之 1.5 VSWR  ，計算傳輸線 之特徵阻抗 0 Z 。（20 分）

如圖四所示，距地面h 高有一線性天線平行於地面，傳播波長為，電 流I 流入紙張方向，且地面為平面完全導體。 畫出映像天線（image antenna）位置及其電流方向。（10 分） 推導線性天線之最小高度h，使天線最大輻射於角度，並予以說明。 （10 分） I  h 圖四