電子工程 107 年電磁學與電磁波考古題

如圖所示，一垂直極化電磁波自介質一（medium 1）（ 0 0

, ε ε μ μ = = ） 入射至介質二（medium 2）（ 0 0, ε ε μ μ = = ），其入射波數向量為 z x k z k x k ˆ ˆ 1 + = ，穿透波數向量為 z x k z k x k ˆ ˆ 2 + = ，自由空間的波數為 0 0 0 ε μ ω = k 。（每小題5 分，共20 分） ㈠請計算臨界角。 ㈡若入射角為60°，請將 x k 表示為 0 k 的函數。 ㈢請將 zk 表示為 0 k 的函數。 ㈣當電場強度（E ）降至1/e 且在 + = 0 z 時，請計算電磁波在介質二中 沿z 軸前進多長距離。 二、一位於原點的電流赫茲偶極矩量（Hertzian Dipole）為 AIzˆ ，輻射磁場為 θ π φ sin 4 ˆ 0 jkr e r I jk H − = A ，輻射電場為 θ π ε μ θ sin 4 ˆ 0 0 0 jkr e r I jk E − = A 。 （每小題5 分，共20 分） ㈠請計算坡印廷向量（Poynting Vector）的時域平均值。 ㈡請計算總輻射功率。 ㈢請計算輸入電阻。 ㈣請將方向性增益表示為θ 的函數。 1k 2k 1 θ 2 θ ) , ( 2 medium 0 0 ε μ ) 2, ( 1 medium 0 0 ε μ x z E

如圖所示為一微小段傳輸線，其中L 為每單位長度的電感，C 為每單位 長度的電容。 ㈠使用電流定律（KCL）及電壓定律（KVL），推導兩個以 ) (z V 和 ) (z I 的 一階耦合微分方程式。（7 分） ㈡承上題之 ) (z V 及 ) (z I 之一階微分方程式，推導出其二階微分方程式。（6 分） ㈢請解出 ) (z V 和 ) (z I 的通解（General Solution）。（7 分）

如圖所示，兩個點電荷 q + 和q −位於z 軸上，相距為d。 ㈠請計算 ) , , ( z y x P 的電位（Electric Potential）分布函數Φ 。（6 分） ㈡假設 2 1 r r d 與 << ，且正比於q、d，請計算㈠中電位分布（Φ ）的近似 式。（7 分） ㈢請從㈡中的電位分布（Φ ）計算對應的電場分布（E ）。（7 分） z y x ) , , ( z y x P q + q − ( ) 2 ,0,0 d ( ) 2 ,0,0 d − r 1r 2r θ z z Δ + z ) ( z z V Δ + ) (z V ) ( z z I Δ + z LΔ ) (z I z CΔ

如圖所示，一鐵心（ 0 000 , 10 μ μ = ）由一線圈（ 000 ,1 = N 匝）驅動，線 圈中的驅動電流為I。沿鐵心內部的路徑（ 3 2 1 P P P ）長度（lc）為50 cm， 氣隙（ 1 3P P ）長度（la）為2 cm。 ㈠假設鐵心內部的磁通量密度B 為2 Tesla (weber/m2)，請計算氣隙內的 磁場強度 a H 。（6 分） ㈡請依㈠中的參數計算所需電流I 的數值。（7 分） ㈢將氣隙以鐵心填滿，構成一個封閉的鐵心迴路，假設沿鐵心迴路內部 的磁通量密度保持為B = 2 Tesla，請計算所需電流I 的數值。（7 分） la 000 ,1 = N 匝 I 1P 3P 2 P