電子工程 109 年電磁學與電磁波考古題

2 c m n f a b ㈠標示截止頻率最低的三個TEmn 模態之模態指數( , ) m n 。（6 分） ㈡標示截止頻率最低的三個TMmn模態之模態指數( , ) m n 。（6 分） ㈢計算僅一個模態可傳播的最低頻率 min f 和最高頻率 max f 。（6 分） ㈣推導具有最低截止頻率的模態在頻率為 min f f 時的群速 gv 表示式。 （7 分） a b 圖二所示，一平面波自介質(1) 入射，該入射波的電場為 9 0

1 ˆ ˆ cos 6 10 10 3 2 2 iE E x z t x z 。（每小題5 分，共25 分） ㈠計算頻率f (Hz)及波長(m)。 ㈡計算折射角 r。 ㈢計算反射係數。 ㈣推導反射波的電場表示式。 ㈤推導折射波的電場表示式。 圖二 圖三所示為一傳輸線，開關S 於 0 t 時關閉。（每小題5 分，共25 分） ㈠計算負載端( ) z 的電壓波反射係數 L 。 ㈡計算電源端( 0) z 的電壓波反射係數 S 。 ㈢計算在 / 2 z ， 3 μs t 時的電壓。 ㈣計算在 / 2 z ， 3 μs t 時的電流。 ㈤計算在 / 2 z ，t 時的電壓。 圖三 (2) y x z 0 0 (1.5 , ) 60 ik iE 120 0 60 , 1μs Z T z 0 z 40 0 t S 100 V 0 0 ( , ) (1)