電子工程 109 年電路學考古題

如下圖所示的交流電橋電路，已知vs(t) = 220cos(377t + 10) V、Ra = 40 k、 Rb = 1.2 k、C = 0.05 F。當該交流電橋電路調整至Rc = 1 k時，恰好 使流經該電橋中間交流電流錶的電流為零值，試求此時Rx 及Lx 之值。 （20分） vs(t) C Ra Rc Rb Rx A ~ Lx 交流電流錶

在圖一電路中，有兩個平衡負載連接到240-kVrms 60-Hz 三相電源，試 求出這個組合負載之總複數功率（total complex power）（S）與總線電流 （total line current）。（20 分）

109年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師 （含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試 （第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試、 109年第二次專門職業及技術人員特種考試驗光人員考試試題 等 別：高等考試 類 科：電子工程技師 科 目：電路學 考試時間：2小時 座號： 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。 下圖中，在t < 0 時，開關在導通狀態有很長一段時間。若在t = 0 的瞬間， 開關由導通切換為不導通，試求在t > 0 時，電流io(t)為多少？（15 分） 求下圖電路中運算放大器的輸出電壓vo(t)。（15 分） 使用網目分析（mesh analysis）在下圖的電路中找出電流io(t)。（15 分） 4 Ω 24 V 8 Ω 8 Ω 8 H t =0 io 10 kΩ 2 kΩ 10cos(2 30 ) V t   0.5 μF + － vo 2 H 4 Ω io 10sin 2 V t 20 cos 2 V t 0.25 F 在下圖電路中，開關在t = 0 時關閉（導通），此時沒有能量存於電容中， 在t > 0 時，以拉普拉斯（Laplace）轉換將電路轉換為s 域（s-domain） 電路。求出I1(s)、V1(s)與V2(s)。求出i1(t)、v1(t)與v2(t)。（15 分） 在下圖電路中：求轉移函數Vo(ω)/Vi(ω)。此電路為何種濾波器？ 若電阻R1 = R2 = 20 kΩ、電感L = 0.2 H，請求出濾波器的截止頻率 （cutoff frequency）。（15 分） 請求出如下圖所示雙埠網路電路a 參數的s 域（s-domain）表達式。 （15 分） 如下圖所示理想變壓器電路中，請求出V1 和V2。（10 分） 300 nF 100 nF 500 nF t =0 i1 v1 v2 DC 20V R1 R2 L vo(t) vi(t) 2 F 2 H i1 i2 v1 v2 8 Ω 10 Ω 12 Ω V2 V1 16 0 A  8 0 A  50 kΩ

如下圖所示之電路，已知V1 = 10 V、V2 = 20 V、V3 = 30 V。試求電阻器R 之值，以使負載電阻器RL吸收之最大功率為30 W。（25分） V1 V2 V3 R R R RL

如下圖所示，為一個平衡三相正相序電源經由理想的三相變壓器組 （three-phase transformer bank）連接至一個三相平衡之RC 串聯負載。已 知該電路之參數為：n = 5、R = 8 、jXC = j6 ，試求該三相變壓器組 兩側的線電壓有效值與相電壓有效值、線電流有效值與相電流有效值， 以及三相負載端吸收的三相總實功、三相總虛功。（20分） R -jXC R -jXC R -jXC n:1 4500 V 34440

在圖二電路中，ZL 為多少時，可以獲得最大功率轉移，其最大功率為多 少？（20 分） ZL -j10 j20 30 5∠90o A 圖二 40 Balanced Load 1 P1 = 30 kW pf = 0.6 Balanced Load 2 Q2 = 45 kVAR pf = 0.8 圖一 70580

一個串聯RLC電路之電容器電壓vC(t)與電感器電流iL(t)的步階響應（step response）分別為： 3000 6000 ( ) 100 20 20 V, 0 s t t Cv t e e t       3000 6000 ( ) 5 10 mA, 0 s t t Li t e e t      試求該電路之阻尼型式，以及以nF為單位之電容值。（25分）

如下圖所示，為利用一個理想的單刀三投開關（ideal single-pole three- throw switch）做切換之電路，該開關在位置a 已經很長一段時間了，並 在t = 0 s 瞬間切換至位置b，之後又在t = 1 s 瞬間切換至位置c。若 Vs = 80 V、C = 0.25 F、R0 = 1 、R1 = 3 、R2 = 10 、L = 4 H，試求圖 中v(t)在所有時間範圍的響應。（20分） C R1 L R2 Vs a b c R0 v(t)

在圖三的理想運算放大器電路中，試求出輸出電壓vo。（20 分）

一個三相、220 V、60 Hz、負相序之平衡電源，供電給三個並聯連接的三相 平衡負載。1號負載是一部三相、滿載運轉之額定20馬力（1馬力= 746 W）、 滿載效率93.25%、滿載功率因數0.8落後（lagging）、連接之感應馬達； 2號負載是一台三相、Y連接、額定6 kW之電熱器；3號負載是一個三相、 連接、額定12 kVAR之電容器組。試求該三相平衡電源提供之總複數功 率與總線電流大小。（25分）

如下圖所示之RLC 電路做為帶通濾波器（bandpass filter）使用，其轉移 函數（transfer function）如下所列： 2 6 ( ) 2 ( ) ( ) 2 10 o i V s s H s V s s s     若選用電阻器R = 10 k，試求電感器L 與電容器C 之數值。（20分） R L C vo(t) vi(t)

在圖四(a)之線性變壓器電路中，試求圖四(b)等效T 電路之（La, Lb, Lc） 與圖四(c)等效p電路之（LA, LB, LC），其中等效T 電路之關係為V=[M]I， 等效p電路之關係為I=[M]V。（20 分）

如下圖所示為含有一個理想變壓器（ideal transformer）之雙埠網路（two- port network），試求該雙埠網路之混合參數（hybrid parameters）或h參數 的表示式。（25分） 1 W 9 W 1:3

如下圖所示為具有一個線性變壓器（linear transformer）之雙埠網路（two- port network）。試求該電路的z 參數（z parameters）或阻抗參數（impedance parameters）。（20分） 5 W - j2 W j4 W 10 W j8 W j6 W V1 V2 I1 I2

在圖五的電路中，試求出i1 與i2, t > 0。（20 分） V1 L1 圖四 V2 M I1 I2 L2 + + - - V1 + - V2 + - I1 I2 (a) (b) La Lb Lc LA LC LB - 20k 80k 10k 20k 50mV 圖三 20k 100k 50k 80k vo v1 v2 20 u(t) V 圖五 4 6 2H 2H v1 v2 i1 i2 I2 (c) V1 + - V2 + I1 +−