電子工程 104 年電路學考古題

如圖一之開關電路及其電流波形，求電流Li ， 1 Si 及

如圖一所示： 請畫出其諾頓等效電路（Norton equivalent circuit）。（10 分） 找出一個於端點a-b 間的最佳電阻值，使其從電路中吸收最大的功率。（5 分） 此功率為何？（5 分） 圖一

圖一中，求 R 之值，使 R 吸收最大功率，並求出最大功率之值。（20 分） 圖一

考慮圖一所示之二階電路。 請以電流iL(t)為變數寫出描述電路的二階微分方程式。（5 分） 假設電容的初始電壓vC(0) = 2V，電感的初始電流iL(0) = 1 A。請計算iL(t)及vC(t)， t≧0。（10 分）

如圖一所示為一個可量測10 V ~ 200 V 之多範圍動圈型類比直流電壓錶電路，已知 該電壓錶之內電阻值為100 kΩ、滿刻度電流（full-scale current）為10 μA。試求圖 中電阻器R1、R2、R3、R4 之值。（20 分） V 10 V 200 V 50 V 100 V R4 R3 R2 R1 圖一

Si 之有效值。（15 分） 5A T 2T t 5A 15A 10A T 4.0 T 4.1 + − C L L R s v + − o v oi 1 Si Li 1 S 2 Si 2 S ci ) (t iL 5A T 2T t 5A 15A 10A T 4.0 T 4.1 ) ( 1 t iS 0 5A T 2T t 5A 15A 10A T 4.0 T 4.1 ) ( 2 t iS 圖一 二、如圖二之電路，求A, B 兩點回看之戴維寧等效電阻及電壓。（8 分） 設運算放大器為理想，求輸出電壓 o v 。（7 分） Ω 240 Ω 242 V 10 Ω 240 Ω 240 o v 圖二

如圖二所示： 試推導出 ) (s V ，這裡 ) (s V 是 ) (t v 的拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（15 分） 試從 ) (s V 求出 ) (t v ， 0 ≥ t 。（5 分） 圖二

圖二中，L1 = 3 H，L2 = 15 H，M = 6 H，當開關在t = 0 關上時，電感的儲能為零， 求 t ≥ 0 之 io，vo，i1，i2。（20 分） 圖二

假設圖二的電路處於弦波穩態（sinusoidal steady-state）。請計算電壓v1(t)及v2(t)。 （15 分）

如圖二所示，當開關SW 瞬間切換至位置x 時，試求電容器C 之峰值充電電流以及 充電至穩態值所需的有限時間。當電容器C 完全充滿電能後，開關SW 瞬間切換至 位置y，試求電容器C 之峰值放電電流，以及電容器C 完全放電後由電阻器R2 所吸 收的平均功率。已知圖中R1 = 1000 Ω、R2 = 10 Ω、C = 10 mF、E = 500 V。（20 分） R1 R2 C E x y z SW 圖二 104年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 26640 26740

如圖三之R-L 電路，電感器鐵心之磁路平均長度l = 20 cm，截面積A = cm 5 2 2，導 磁係數 H/m 10

如圖三所示： 請利用相量法（phasor method）求出 ) (t vo 。（15 分） 並說明 ) (t vo 與輸入電壓源間的增益（gain）與相位（phase）改變情形。（5 分） 圖三 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號： 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 電力工程、電子工程、電信工程 科 目： 電路學 25960 | 26160

圖三中，設 vs(t)= 10+30cos(ωt) V，R1 = R2 = 1 Ω，C = 1 F，ω = 1 rad/s，求 vo(t)，及 R2 所消耗之平均功率。（20 分） 圖三 vo(t) R2 R1 vs(t) C i2 L2 L1 i1 vo io t = 0 7.5 Ω 60 V R b a 4 Ω vx 4 Ω 4 Ω vx 100 V 4 Ω M － － － － － － － 104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號： 全一張 （背面） 類 科 別： 電力工程、電子工程 70870 70970 sC 1

請以節點分析法列出圖三電路的節點方程式並計算節點電壓v1, v2, v3。（15 分） 20 V vC 圖二 1Ω 1Ω 2 F iL 圖一 20cos 2t A 0.5 F 0.5 H v1 v2 vx 3vx 2Ω 4Ω 1H 1Ω 1Ω 1Ω 1Ω v1 v3 v2 5i i _ _ 圖三 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

一個三相、三線、Y 連接、60 Hz 之負相序平衡電源連接至一個三相、三線、Y 連 接之平衡負載，已知該三相負載之虛功為10 kVAR，三相負載之每相阻抗為 Z = 250∠ (−75°) Ω。試求該三相負載之實功、視在功率、功率因數，以及該三相電 源電壓之相電壓峰值及線電壓峰值。（20 分）

75 7 - o o × = = π μ μ μ ， ，匝數N = 100，求：電感值L；（5 分）開 關閉合後之電流表示式；（5 分）電流之穩態值；（5 分）如將直流電源改成60 Hz 之交流，欲得相同於上之穩態電流有效值，求外加交流電壓之有效值。（5 分） V 10 Ω

如圖四所示，請推導出電流 ) (t io 。（20 分） 圖四

圖四中，R = 707 Ω，L = 450 mH，C = 100 nF。如果 ω = ω0，H（ω0）= |Vo /Vi| = 1， 求 ω0 之值。如果 H（ω）= |Vo /Vi| = 2 /1 ，求 ω 之值。（20 分） 圖四

假設圖四電路中初始電壓vx(0)=2 V，初始電流i(0)=1 A，其中u(t)為單位步階函數 （unit-step function）。請計算電壓vo(t)的拉氏轉換（Laplace transform）Vo(s)。（15 分）

試求圖三濾波器電路輸出訊號vout (t)對輸入訊號vin (t)之轉移函數、濾波器的類型與 以Hz 為單位的截止頻率（cutoff frequency）。（20 分） Ra (Ω) L (H) vin (t) vout (t) Rb (Ω) 圖三

圖三 Ω Ω 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 34040 ｜ 34240 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 電力工程、電子工程、電信工程 科 目： 電路學 四、如圖四之交流電路，求A, B 兩點回看之戴維寧等效阻抗及電壓相量。（12 分） 求負載阻抗 L Z 以得最大負載功率，以及最大負載功率值。（6 分） Ω 2 Ω 4 A 0 5 1 o ∠ 2 (rms) o I Ω 3 j Ω −4 j o I 5.0 1 o V L Z 圖四 五、如圖五之交流電路，自耦變壓器為理想，求A, B 兩點回看之戴維寧等效阻抗及電 壓相量。（10 分） 求負載電阻 L R 以得最大負載功率，以及最大負載功率值。（7 分） Ω 40 V 0 3 50 1 o ∠ (rms) Ω −30 j L P L R 1 N 1 2N = 2 N Ω 20 j o V 圖五

如圖五所示：（每小題10 分，共20 分） 推導出 ) ( /) ( s V s V i o 的轉移函數（transfer function），這裡 ) (s Vo 與 ) (s Vi 分別是輸出 ) (t vo 與輸入 ) (t vi 的拉普拉斯轉換。 若在 0 ≥ t 時， ) (t vi 為4 V 的直流電壓，R1 = 10 kΩ、Rf = 20 kΩ、C = 20 μF 且 v(0) = 1 V，試求出 ) (t vo 。 圖五

圖五中，L = 2 H，M = 1 H，R = 1 Ω，求頻域（s-domain）下之h 參數。（20 分） 圖五 v2 i2 R L M L R i1 v1 Vo R sL Vi － － － －

考慮圖五的電路。 假設輸出電壓為vo，輸入電壓為vs。請計算電路輸入輸出的頻率響應。（10 分） 依頻率響應來看，這個電路是低通濾波器、高通濾波器、還是帶通濾波器？請說 明。（5 分）

如圖四所示之理想自耦變壓器（ideal autotransformer）電路，負載阻抗ZL 已調整至 工作在吸收最大功率條件下。試求該負載阻抗ZL 之值及其吸收之最大功率。假設 N1 = 800 匝，N2 = 200 匝，ZS = 30 + j40 Ω，VS = 240∠0° Vrms。（20 分） ZL N1 N2 ZS VS 圖四

求圖六所給電阻網路之 AB R 。（7 分） 如圖六電路，求三種電壓供電之負載平均功率。（8 分） o v Ω 50 t ω 2 o v π π 2 π 3 0 0 t ω 3 o v π π 2 π 3 0 0 0V 10 − π 4 π 4 100V 100V 0V 10 − t ω 1 o v π π 2 π 3 0 0 π 4 100V 0V 10 − 圖六 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 10 AB R 1 2 2 ＝N N

請計算圖六雙埠電路的四個y-參數，y11(s)、y12(s)、y21(s)、y22(s)。（埠一在左邊）。 （15 分）

假設圖七的電路處於弦波穩態，請計算電壓v(t)。（10 分） 0.25Ω 1 H 1 F 1Ω 1Ω e-tu(t) A vo vx i 圖四 1 H 1 F v(t) vs 圖五 2Ω 2 H 2Ω 0.5 F 0.5 F 圖六 1 H 4Ω 2Ω 1 H 2 H 2cos 4t V vo 圖七