電子工程 103 年電路學考古題

圖一電路中，為使R 吸收到最大平均功率，求R 之值，並計算R 所吸收之最大平均 功率。（20 分） 圖一

圖一中節點電壓Va = 7 V，Vb =10 V。求電阻R 之值（10 分），以及電流源is 之值 （10 分）。 圖一

圖一的第一個負載(L1)吸收視在功率（apparent power）4 kVA 且為0.6 的領先功率因 數（leading power factor）。第二個負載(L2)的阻抗為(4 + j3)Ω。負載上的電壓相量 （phasor）為 ° 0 100 j e V(rms)。 請問供應這兩個負載所需的複功率（complex power）是多少？（10 分） 若此電路工作在50 Hz，若我們希望將這個電路的功率因數修改為0.95 的落後功 率因數（lagging power factor），所以將此兩個負載另外並聯一個電感。請計算此 並聯之電感值。（請以亨利(H)單位表示之）（10 分）

參考圖一之理想運算放大器電路，R 的數值為多少時，可得Vout＝10 V。（20 分） 圖一

圖二電路中，當 0  t ，開關在位置a，電容的初值電壓為5 V，如圖所示，當 ms 10  t ，開關移至位置b。當 st t  時，運算放大器的輸出會達到飽和電壓，求 st 之值。 （20 分） 圖二

圖二電路中電壓源的u(t)為步階函數（step function），求t > 0 後之電壓v(t)。 （20 分） 圖二

如圖二，已知電容之起始電壓為vc(0-) = 0 V，電感之起始電流為iL(0-) = 1 A，而輸 入為單位步階（unit step）電壓，單位為V。請以拉普拉斯轉換（Laplace transform） 求vc(t)，t ≥ 0。（15 分）

如圖二所示電路中的開關在t＝0 前已經關閉了一段時間。試求： （每小題5 分，共20 分） iA (0 -)。 iA (0+)。 υC (0 -)。 在t >0 時，與L 及C 並聯的等效電阻值。 圖二 Vout R 100 Ω 100 Ω 100 Ω 10 Ω 10 Ω 10 Ω 2 Ω 2 Ω 2 Ω +1 V +2 V +3 V - + - + - + - + L + - 7 Ω 3 iA 2 Ω 9 V t = 0 ↓iA 25 mF ＋ υC － C 4.444 H 103年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 26540 26640 26740

圖三電路中，設 1 1 1 jy x I   ，設 2 2 2 jy x I   ，求1x 、 1y 、 2x 、 2 y 之值。（20 分） 圖三 4Ω 4Ω 4Ω 20V 100V R a b 10 V 8 V a b t=10 ms 100 kΩ 0.1μ F 5 V 6 V -6 V vo j1Ω j2Ω j1Ω 1Ω －j1Ω I3 I2 1Ω 10∠0° I1 103年特種考試地方政府公務人員考試試題 34340 全一張 （背面）

求圖三電路內之穩態電壓v(t)（10 分），以及穩態電流i(t)（10 分）。 圖三 2H i(t) 40Ω 3H 4i(t) － v(t) ＋ 10Ω 20cos(10t+15°)V 5mF 0.5H 3Ω 4Ω － v(t) ＋ 2Ω 12u(t) 2Ω 8Ω R 2A b iS 4Ω 8Ω a + － 1 0 3 年公務人員特種考試警察人員考試 103年公務人員特種考試一般警察人員考試 103年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 全一張 （背面）

請求出圖三a 與b 端點間之諾頓等效電路。（10 分） 將電阻R 接於a 與b 端點，若要把最大功率傳送至電阻R，請問電阻值R 應設計 為多少？（5 分） 圖一 圖二 圖三 u(t) V 2F 1H 2Ω iL(t) vc(t) 1.5vc(t) i1 v1 2v1 2 Ω 20 V 100i1 a b R 2 Ω 4 Ω 8 Ω 1 Ω L1 L2 100 ° 0 j e 103年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） Δ 2 1

試求出圖三所示雙埠網路之z 參數。（10 分） 若I1＝I2＝1 A，試求電壓增益 1 2 V V 。（10 分） 圖三

設有一電路的脈衝響應（impulse response ） ) (t h 如圖四所示。設輸入訊號 ) ( 10 ) ( t u t vi  V，用摺移積分（convolution integral）求輸出電壓 ) (t vo 。（提示：       t i t i o d t h v d t v h t v 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) (       ）（20 分） 圖四

求圖四電路的傳輸函數（transfer function）T(s) = vo(s) / vi(s)（10 分）。此電路具有 何種功能（5 分）？其品質因數（quality factor）Q 之值為何（5 分）？ 圖四

如圖四之電路，開關(x)已經閉合在“a”一段很長時間，且開關(y)已經閉合在“d” 一段很長時間。而在時間0 時，開關(x)瞬間移動到“b”，開關(y)瞬間移動到“c”。 求出iL(t)在t ≥ 0 之微分方程。（8 分） 求出iL(t)在t ≥ 0 之時域解。（12 分）

有一個平衡的三相系統，其線對線電壓為240 Vrms，供應兩組並聯的三相負載，其 中一組Δ 接，每相負載(12 + j1) kΩ，以及一組Y 接，每相負載(5 + j3) kΩ。以Vab 線對線電壓為參考。試求： 線電流。（6 分） 總負載的功率因數。（6 分） 總負載所吸收的功率。（8 分）

圖五電路中，用y 參數，求出 a y 、 by 、 cy 、 dy 為 11 y 、 12 y 、 21 y 、 22 y 的函數。例如 ) , , , ( 22 21 12 11 y y y y f y a a  。 a y 、 by 、 cy 、 dy 的單位都為A / V 或 1   。（20 分） 圖五 h(t)(V) 2 0 5 10 t(s) yc ya yb I2 I1 V1 V2 ydV1

求圖五電路的z 參數。v1=z11i1+z12i2，v2=z21i1+z22i2。（20 分） 圖五 2Ω v2 1Ω i1 v1 αi2 i2 3Ω － + 10μF 5kΩ － vo(s) ＋ 400Ω 50μF － vi(s) ＋ + －

如圖五之電路圖，輸入為弦波，假設該電路已處於穩態，請算出io(t)之穩態響應。 （請以安培(A)單位表示之）（15 分）

假設圖四之電路中，沒有任何的初始儲能。試求在t = 100 ms 時，2v 的數值。（20 分） 圖四 ← I2 ＋ V2 － ＋ V1 － I1 → 2 Ω 8 Ω 5 Ω 0.1 V1 0.02 V2 2 mH 2v 2 5v 2 3v F 500μ F 600μ Ω 100 V ) ( 14 t u t + -

計算圖六雙埠電路之T 參數（傳輸參數），請以s 變數表示之，s 為拉普拉斯轉換 （Laplace transform）變數。（15 分） ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ 2 2 2 2 1 1 i V T i V D C B A i V 圖五 圖六 4 F 2io io 4 Ω 20 cos(2t) V 2 Ω 0.125 F 圖四 0.3 Ω a 0.7 Ω t=0 t=0 b 5 A 1 A c 1 H iL(t) vc(t) - + 開關(x) 開關(y) F d V1 2 H i1 V2 vx vx i2 4 Ω 2 Ω 2 Ω