電子工程 103 年工程數學考古題

5 題申論題資料來源：考選部下載 .txt

跨年同科91-115

1151141 題 1131 題 11224 題 11143 題 11065 題 10944 題 10826 題 1071 題 1065 題 1056 題 1045 題 1035 題 1025 題 1015 題1000 題995 題 985 題 976 題 965 題 955 題 9412 題 9314 題 926 題 912 題

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試題5 題

103 年申

第 1 題

有一定義在}|),0,0{(3RzzRD∈−≡的向量場⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−=0,,),,( yxxyxyzyxFr。㈠計算Frr×∇在D 中的值。（10 分）㈡在D 中是否存在一位勢),,(zyxV使得VF∇−=rr？若有，計算),,(zyxV；若無，證明之。（10 分）

103 年申

第 2 題

在R2 平面上，A 點與B 點的座標分別為A：(2,1)；B：(4,3)。計算C 點座標使得ABCΔ構成一正三角形。（20 分）

103 年申10 分

第 3 題

設2VR≡為一實數體（Field）R≡F向量空間。},{21 ααα ≡為V 之一組基底。f：FV →為一線性變換。所有f 的全體亦構成一向量空間，記為V*。定義*21V,∈ff如下：ijjifδα=)(，2,1,=ji㈠證明f1, f2 為線性獨立。（10 分）㈡設)(53)( Rxxxxxfi ∈+=+αα，*Vf ∈。將f 表示成f1, f2 的線性組合。（10 分）

(53)( Rxxxxxfi ∈+=+αα，*Vf ∈。將f 表示成f1, f2 的線性組合。（10 分）10 分

103 年申

第 4 題

利用尤拉（Euler）式θθθsincosiei+=，將θ4sin表示成θcos及θsin 的多項式函數，即)sin,(cos4sinθθθP=。（20 分）

103 年申

第 5 題

求微分方程式xyyy2sin2=+′+′′的通解。（20 分）