電子工程 101 年工程數學考古題

有一矩陣可表示為 ，試求矩陣之特徵值（eigenvalues）及其相對應的 特徵向量（eigenvectors），並找到其對角線矩陣（diagonalization）。（25 分） ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 9 1 1 1 9 1 1 1 9 A

試計算∫ − + + c 2 dz

2z z 7 5z ，其中曲線c 之定義為 2 2 z = − 之圓。（10 分） 三、㈠試求函數 ⎩ ⎨ ⎧ < < < < − − = π x 0 k， 0 x π k， f(x) 之傅利葉級數；（10 分） ㈡使用㈠之結果試求級數和 L + − + − 7 1 5 1 3 1 1 。（5 分）

有一空間純量函數 ： 3 2 2 z 3x xy z) y, Φ(x, − + = ㈠求其梯度（gradient）；（5 分） ㈡求在點(2,-1,4)之單位法向量（unit normal vector）；（5 分） ㈢求在點(2,-1,4)之切平面方程式。（5 分）

試求下列微分方程式之通解： ㈠ x cos x 4y y = + ′′ ；（20 分） ㈡ 0 (0) y y(0) 3), δ(t 2y y 2 y = ′ = − = + ′ + ′′ 。（15 分）