電子工程 108 年工程數學考古題｜20 題含解答【免費下載】- 法律人

108 年申

第 1 題

若 r r z y x r = = , ) , , ( ，試求：（每小題5 分，共15 分）㈠ = ∇r ？㈡ = ⋅ ∇r ？㈢ = × ∇ r ？

108 年申15 分

第 2 題

xxxc ec xex e++的二次微分方程式，其中1c及2c 為任意常數。（10 分）二、求週期為2T 的函數，cos(/),0( )0,2x TxTf xTxTπ≤<= ≤<,且f(x+2T) = f(x)拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（15 分）三、若cos(32)iaib+=+，求a 及b。（5 分）四、求(2)(4 )zdzzziγ+−∫，其中γ為|| 5z =的圓。（10 分）五、121422A−−= 及

(32)iaib+=+，求a 及b。（5 分）四、求5 分

(2)(4 )zdzzziγ+−∫，其中γ為|| 5z =的圓。（10 分）五、121422A−−= 及10 分

108 年選

第 3 題

27B= −，求x ，使得||||AxB−最小（least squaresolution）。（10 分）本測驗試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。1令u = i-j-k；v = -3i+4j+6k；w = -2i-4j+2k，則由u，v 及w 所形成的平行立方體（parallelepiped）體積為何？

(A)9

(B)9 2

(C)18✓ 正解

(D)18 2341702111A021223−=−−−，試問3Rx∀∈，TTAxxx x 之最大值為何？

(A)1

(B)2

(C)3✓ 正解

(D)43令矩陣51010105205510−=−−−A，001110abc= P，且1−=P APD，其中D 為一3 3× 對角矩陣（diagonalmatrix），下列敘述何者正確？

(A)5abc++=

108 年選

第 4 題

abc× ×= (C)0abc−−= (D)1a bc×=4已知A 為mn×矩陣且rank(A)=r，下列敘述何者正確？

(C)0abc−−=

(D)1a bc×=4已知A 為mn×矩陣且rank(A)=r，下列敘述何者正確？

(A)Ax=0 的解空間（solution space）維度（dimension）為mr−

(B)若m=n=r 且x 為1n× 未知矩陣，則Ax=0 存在唯一解✓ 正解

(C)若m=n=r，則A 的列向量（row vector）彼此間都是線性相依（linear independent）

(D)若m>n>r，則A 的列向量（row vector）彼此間都是線性獨立（linear dependent）

108 年選

第 5 題

求矩陣130310002A= −有幾個線性獨立之特徵向量？

(A)1

(B)2

(C)3✓ 正解

(D)4

108 年選

第 6 題

0213A−= ，令2 2Ai jea×= ，則1122aa+= ？

(A)2ee−

(B)2ee+✓ 正解

(C)2ee−+

(D)22ee−

108 年選

第 7 題

下列何者為14( 64)−的複數根？

(A)1 i−−

(B)2i−−

(C)12i−−

(D)22i−−✓ 正解

108 年選

第 8 題

()ln 13i−=？

(A)223inππ+−+，其中n 為任意整數✓ 正解

(B)226inππ+−+，其中n 為任意整數

(C)2223inππ++，其中n 為任意整數

(D)5226inππ++，其中n 為任意整數

108 年選

第 9 題

求2z dzϕ∫，沿著路徑titϕ = +，02t≤≤積分之值：

(A)32 (1)3 i −

(B)16 (1)3 i −✓ 正解

(C)8 (1)3 i −

(D)4 (1)3 i −

108 年選

第 10 題

假設1(z)fz=，求( )C f z dz∫之值，C 為21z −= 之逆時針之圓周。

(A)0✓ 正解

(B)2 iπ

(C)2 iπ−

(D)4 iπ

108 年選

第 11 題

假設12axbxcxk ek ee++為微分方程式683 xyyye′′′−+=的解，則abc++為何？

(A)-6

(B)-4

(C)7✓ 正解

(D)

108 年選

第 12 題

假設路徑C 是一逆時針的正方形，其各邊位於直線2x = ± 和2y = ± 之上。試求出()2ziCedzzπ−−∫值為何？

(A)2π✓ 正解

(B)π

(C)iπ−

(D)1

108 年選

第 13 題

給定一組微分方程式12212,1.010.2xxxxx′′= −=−，起始值為12(0)0,(0)1xx== −，則2lim( )tx t→+∞= ？

(A)-1

(B)0✓ 正解

(C)1

(D)無窮大

108 年選

第 14 題

令()221( )1sF sss+=+，試求F(s)之反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）{}1( )( )f tLF s−=？

(A)1 sin( )cos( ),t0tt−+>

(B)sin( )cos( ),t0ttt+−>

(C)1sin( )cos( ),t0ttt+ −−>✓ 正解

(D)1sin( )cos( ),t0ttt+ ++>

108 年選

第 15 題

下列何者為偏微分方程式224uuxy∂∂=∂∂的解？以下12,,c c α 為常數。

(A)12( , )cos 2sin 2KKu x yc exc exαα=+，其中2Ka y=

(B)12( , )cosh 2sinh 2KKu x yc exc exαα=+，其中2Ka y=✓ 正解

(C)12( , )cos 2sin 2TTu x yc eyc eyαα=+，其中2Ta x=

(D)12( , )cosh 2sinh 2TTu x yc eyc eyαα=+，其中2Ta x=

108 年選

第 16 題

求2111sss−+之反拉普拉斯轉換為下列何者？

(A)-t2t2e−+ +

(B)-t2t2e−−+✓ 正解

(C)-t2t2e−+ −

(D)-t2t2e−−−

108 年選

第 17 題

已知函數x(t) 其傅立葉轉換為()( )j tX jx t edtωω∞−−∞= ∫且()2( (3)(3))X juuωωω=+−−，3()2X jωωπ= −+，其中方程式( )1,0( )0,0uuωωωω=≥=<，請問t 為下列何者時，x(t)=0？

(A)12π+

(B)12π+

(C)323π+✓ 正解

(D)24π+

108 年選

第 18 題

一個盒子中有30 顆IC，劣品比率為1/6，在某次實驗中取了10 顆IC，試問此次實驗所用的IC都是良品的機率為何？

(A)2280103010C CC

(B)5250103010C CC✓ 正解

(C)6240103010C CC

(D)10200103010C CC

108 年選

第 19 題

給定一個連續隨機變數X，其機率密度函數為/414,0( )0,elsewherexexf x−>= ，試問一個隨機變數32YX=−，則此隨機變數Y 的變異數（variance）2Yσ 為何？

(A)18

(B)36

(C)64

(D)144✓ 正解

108 年選

第 20 題

設有一連續隨機變數X 具有機率密度函數2 ,01( )0,xxf x≤≤= 其他，求其期望值。

(A)1

(B)2/3✓ 正解

(C)3/4

(D)4/5